Finite Group Databasebeta

← #28303845

Subgroups — #28303845

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291628C211yesmaximal, characteristic
2#20290902C211yesmaximal, characteristic
3#20290280C212yesmaximal
4#20289604C212yesmaximal
5#20273308C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—22no—
7#16811673—22no—
8#16811648—22no—
9#16811645C2212yes—
10#16811627C2211yescharacteristic
11#16811559C2211yescharacteristic
12#16811493—22no—
13#16811486—22no—
14#16811484—22no—
15#16811179C2211yescharacteristic
16#16810575C2212yes—
17#16810365C411yescharacteristic, complemented
18#16810364C412yescomplemented
19C53×#330C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719936—21no—
21C2×C4×#6157—21no—
22#13133284—22no—
23C4⋊#88324—22no—
24C4⋊#88324—22no—
25C4⋊#88324D412yes—
26C4⋊#88324D412yes—
27#13133274—22no—
28#13133272—22no—
29#13133272—22no—
30C4×#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32C2×#11719912—22no—
33#13133216Q812yes—
34#13133209C2×C411yescharacteristic
35#13133195—22no—
36#13133182—22no—
37#13133175D412yes—
38C42×D53C2311yescharacteristic
39#13133128C2×C412yes—
40C8×Dic53—22no—
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#97×C53C2×C412yes—
43C22×#6157—41no—
44C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
45C2×C4×D53#4112yes—
46C2×Dic106—22no—
47C2×#88324—22no—
48C2×#88324—22no—
49C2×#88324—41no—
50C4×#6157—22no—
51C4×#6157—41no—
52#11719936—42no—
53C2×C8×C53—22no—
54C4⋊C4×C53—22no—
55C4⋊C4×C53C4⋊C412yes—
56C42×C53C22×C411yescharacteristic
57#11719921—22no—
58C4⋊Dic53C4⋊C412yes—
59#11719919—22no—
60#11719919—22no—
61C4×Dic53—22no—
62C4×Dic53C2×D412yes—
63C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
64C2×#88322—22no—
65#11719912—44no—
66C22×D53#12311yescharacteristic
67C2×#6157—42no—
68C2×#6157—82no—
69C2×C4×C53—22no—
70C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×C53C4×D412yes—
72C2×Dic53—22no—
73C2×Dic53#12011yescharacteristic
74C2×Dic53C22⋊Q812yes—
75C4×D53—21no—
76C4×D53—21no—
77C4×D53—42no—
78Dic106—82no—
79#88324—42no—
80#88324—42no—
81#88324—81no—
82C8×C53—24no—
83#88322—42no—
84#8919—531nomaximal, Sylow
85C22×C53#38511yescharacteristic
86C2×D53—21no—
87C2×D53—22no—
88#6157—82no—
89C4×C53—21no—
90C4×C53—22no—
91C4×C53—42no—
92Dic53—22no—
93Dic53—42no—
94Dic53#45411yescharacteristic
95Dic53#45611yescharacteristic
96#2987—531no—
97#1995—531no—
98#1569—532no—
99#1526—531no—
100#1300—532no—
101C2×C53#185711yescharacteristic
102C2×C53#186112yes—
103D53—41no—
104#533—531no—
105#446—1062no—
106#446—1062no—
107#433—1062no—
108#432—532no—
109#423—531no—
110C4×M16—532no—
111#376—531no—
112#339—1062no—
113#335—1062no—
114#334—1062no—
115#330—531no—
116#330—532no—
117#330#615711yescharacteristic, complemented
118C53#891911yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×M16—1062no—
120C2×M16—1061no—
121C4⋊Q8—532no—
122#125—531no—
123#125C2×#615711yescharacteristic
124C22⋊Q8—1062no—
125C4×Q8—1062no—
126#117—532no—
127C2×C42—531no—
128C2×C42—1061no—
129C4⋊C8—532no—
130C4⋊C8—532no—
131C4⋊C8—1062no—
132C4⋊C8—1062no—
133C4⋊C8—1062no—
134C22⋊C8—1062no—
135#97—532no—
136#97—1062no—
137#97—1062no—
138#97C2×#615712yes—
139C4×C8—1062no—
140C4×C8—1062no—
141#95—1062no—
142C2×Q8—1062no—
143C22×C4—531no—
144C22×C4—532no—
145C22×C4—2121no—
146M16—2124no—
147M16—2122no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—1062no—
150C2×C8—1062no—
151C2×C8—1062no—
152C2×C8—2121no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—532no—
155C4⋊C4—1062no—
156C4⋊C4—1062no—
157C4⋊C4C4⋊#615712yes—
158C22⋊C4—1062no—
159C42—531no—
160C42—532no—
161C42—1062no—
162C42—1062no—
163C42—2121no—
164C42C22×#615711yescharacteristic
165C23—531no—
166Q8—4242no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—531no—
169C2×C4—532no—
170C2×C4—1061no—
171C2×C4—1061no—
172C2×C4—1062no—
173C2×C4—4242no—
174C2×C4—2122no—
175C2×C4—2122no—
176C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
177C2×C4D4×#615712yes—
178C8—24no—
179C8—4241no—
180C8—2122no—
181C8—2122no—
182C8—2122no—
183C22—1061no—
184C22—1062no—
185C22#1681157011yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—22no—
188C4—42no—
189C4—531no—
190C4—531no—
191C4—1062no—
192C4—4242no—
193C4—2122no—
194C2—2121no—
195C2#2029067111yescharacteristic
196C2#2029067612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#330C4
socleC22×C53#385
prime radicalC22×D53#123
cosocleC42×D53C23
hypercenter#330#6157
hypocenterC53#8919
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16810365C4semidirect
18. #16810364C4semidirect
19. C53×#330C4semidirect
117. #330#6157semidirect
118. C53#8919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916282
#202909022
#202902802
#202896042
#202733082
#891953