Finite Group Databasebeta

← #28303848

Subgroups — #28303848

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291245C211yesmaximal, characteristic
2#20290843C211yesmaximal, characteristic
3#20290826C212yesmaximal, complemented
4#20289549C212yesmaximal, complemented
5#331×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#6157—22no—
7C2×#13133286—22no—
8C2×#13133279—22no—
9C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
10#16811575—22no—
11#16811571—22no—
12#16811569C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2212yes—
14#16811497—22no—
15#127×D53C2211yescharacteristic
16C4⋊C8×D53C2212yes—
17#16810367C411yescharacteristic, complemented
18#16810366C412yescomplemented
19C53×#331C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6157—22no—
21C2×D53⋊C8—21no—
22D4×#6157—44no—
23D4×#6157—44no—
24C2×C4⋊#6157—21no—
25C2×C4⋊#6157—22no—
26C2×C4⋊#6157D412yes—
27C2×C4⋊#6157D412yes—
28C2×C22⋊#6157—24no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133286—44no—
32#13133279—44no—
33C4×#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C2×D4×D53—22no—
36C2×D4×D53D412yes—
37C2×C8×D53—22no—
38#13133214C2×C411yescharacteristic
39#13133213—22no—
40#13133213Q812yes—
41C42×D53C2311yescharacteristic
42C4⋊#88322C2×C412yescomplemented
43#13133146—22no—
44#127×C53C2×C411yescharacteristic
45C4⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
46C23×D53—22no—
47C22×#6157—22no—
48C22×#6157—22no—
49C22×#6157—48no—
50C22×#6157—41no—
51C22×#6157—82no—
52C2×D4×C53—22no—
53C2×D4×C53C4⋊C412yes—
54C2×C22⋊D53—24no—
55C2×C22⋊D53—22no—
56D4×D53—42no—
57D4×D53—42no—
58D4×D53—42no—
59D4×D53—42no—
60D4×D53—42no—
61D4×D53—42no—
62C2×D212—22no—
63C2×D212C4⋊C412yes—
64C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D53C2×D412yes—
66C22⋊#6157—48no—
67C22⋊#6157—82no—
68C2×#88324—41no—
69C4⋊#6157—22no—
70C4⋊#6157—22no—
71C4⋊#6157—22no—
72C4⋊#6157—42no—
73C4⋊#6157—42no—
74C4⋊#6157—42no—
75C4⋊#6157D814yes—
76C4×#6157—42no—
77C4×#6157—42no—
78D53⋊C8—22no—
79D53⋊C8—41no—
80C2×C8×C53—22no—
81C42×C53C22×C411yescharacteristic
82C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
83C4×Dic53#4112yes—
84C2×#88322—22no—
85C8×D53—42no—
86C8×D53—42no—
87C23×C53—22no—
88C22×D53—22no—
89C22×D53—44no—
90C22×D53—44no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53#12011yescharacteristic
94C2×#6157—24no—
95C2×#6157—42no—
96C2×#6157—42no—
97C2×#6157—42no—
98C2×#6157—42no—
99C2×#6157—42no—
100C2×#6157—88no—
101C2×#6157—82no—
102C2×#6157—81no—
103D4×C53—42no—
104D4×C53—42no—
105D4×C53—42no—
106C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C53C4×D412yes—
108C22⋊D53—44no—
109C22⋊D53—44no—
110C22⋊D53—82no—
111C2×Dic53C22⋊Q812yes—
112C2×Dic53#12311yescharacteristic
113D212—42no—
114D212—42no—
115D212—42no—
116C4×D53—21no—
117C4×D53—21no—
118C4×D53C2×D812yes—
119C4×D53#13512yes—
120C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C4×D53#13712yes—
122#88324—42no—
123C8×C53—42no—
124#88322—42no—
125#8920—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—42no—
127C22×C53—44no—
128C22×C53#38511yescharacteristic
129C2×D53—42no—
130C2×D53—44no—
131C2×D53—82no—
132C2×D53—82no—
133C2×D53—84no—
134C2×D53#44712yes—
135C2×D53#45212yes—
136C2×D53#45311yescharacteristic
137C2×D53#45511yescharacteristic
138#6157—44no—
139#6157—82no—
140#6157—161no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53C4×D812yes—
143C4×C53#44012yes—
144Dic53—21no—
145Dic53#47412yes—
146Dic53#47812yes—
147#2366—531no—
148#1957—531no—
149#1947—532no—
150C2×#331—531no—
151#1279—532no—
152C2×C53—82no—
153C2×C53#185611yescharacteristic
154C2×C53#186212yes—
155D53—82no—
156D53#161911yescharacteristic
157D53#163011yescharacteristic
158D53#164112yes—
159C2×#127—531no—
160C2×C4×D4—1062no—
161C2×#107—1062no—
162C2×C4⋊C8—532no—
163C2×#102—1062no—
164C2×C4×C8—531no—
165#390—1062no—
166#386—1062no—
167#384—531no—
168C4×C4⋊C4—532no—
169#340—1062no—
170#331—531no—
171#331—532no—
172#331#615711yescharacteristic, complemented
173C53#892011yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×D4—532no—
175C22×D4—1062no—
176C23×C4—1062no—
177C22×C8—1062no—
178C22×C8—1061no—
179#127—532no—
180#127—531no—
181#127—1062no—
182#127C2×#615711yescharacteristic
183C4×D4—2124no—
184C4×D4—2124no—
185C2×C4⋊C4—532no—
186C2×C4⋊C4—532no—
187C2×C4⋊C4—1062no—
188C2×C4⋊C4—1061no—
189C2×C22⋊C4—1062no—
190C2×C22⋊C4—1064no—
191C2×C42—531no—
192C2×C42—1062no—
193#107—2124no—
194C4⋊C8—532no—
195C4⋊C8—1062no—
196C4⋊C8C2×#615712yescomplemented
197#102—2124no—
198C4×C8—1062no—
199#95—1062no—
200C24—1062no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—532no—
203C2×D4—1062no—
204C2×D4—1064no—
205C2×D4—1062no—
206C2×D4—2122no—
207C2×D4—2122no—
208C2×D4—2122no—
209C2×D4—2122no—
210C2×D4—2122no—
211C2×D4—2122no—
212C2×D4C4⋊#615712yes—
213C22×C4—532no—
214C22×C4—531no—
215C22×C4—1062no—
216C22×C4—1062no—
217C22×C4—4242no—
218C22×C4—2128no—
219C22×C4—2121no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—1062no—
222C2×C8—1062no—
223C2×C8—2122no—
224C2×C8—2122no—
225C2×C8—2121no—
226C2×C8—2121no—
227C4⋊C4—534no—
228C4⋊C4—1062no—
229C4⋊C4—1062no—
230C4⋊C4—1062no—
231C4⋊C4—2122no—
232C4⋊C4—2122no—
233C4⋊C4—2122no—
234C22⋊C4—4242no—
235C22⋊C4—2128no—
236C42—531no—
237C42—532no—
238C42—2122no—
239C42—2122no—
240C42C22×#615711yescharacteristic
241C23—22no—
242C23—531no—
243C23—1062no—
244C23—2122no—
245C23—2124no—
246C23—2122no—
247C23—2124no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—4242no—
252D4—2122no—
253D4—2124no—
254D4—2124no—
255D4—2122no—
256D4—2122no—
257C2×C4—532no—
258C2×C4—532no—
259C2×C4—532no—
260C2×C4—532no—
261C2×C4—532no—
262C2×C4—531no—
263C2×C4—1061no—
264C2×C4—1061no—
265C2×C4—1064no—
266C2×C4—4241no—
267C2×C4—4242no—
268C2×C4—4248no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4—2122no—
271C2×C4—2122no—
272C2×C4—2122no—
273C2×C4—2122no—
274C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
275C2×C4D4×#615712yes—
276C8—42no—
277C8—2122no—
278C8—2122no—
279C22—42no—
280C22—44no—
281C22—531no—
282C22—531no—
283C22—532no—
284C22—532no—
285C22—4242no—
286C22—4244no—
287C22—4242no—
288C22—2122no—
289C22—2124no—
290C22#1681157011yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—532no—
293C4—532no—
294C4—8481no—
295C4—1061no—
296C4—4242no—
297C4—2124no—
298C4D8×#615712yes—
299C4#1681166212yes—
300C2—82no—
301C2—531no—
302C2—532no—
303C2—531no—
304C2—4242no—
305C2#2029067011yescharacteristic
306C2#2029067812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#331C4
socleC22×C53#385
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#331#6157
hypocenterC53#8920
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290826C2semidirect
4. #20289549C2semidirect
17. #16810367C4semidirect
18. #16810366C4semidirect
19. C53×#331C4semidirect
42. C4⋊#88322C2×C4semidirect
45. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
172. #331#6157semidirect
173. C53#8920semidirect
196. C4⋊C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912452
#202908432
#202908262
#202895492
#331×D532
#892053