Finite Group Databasebeta

← #28303856

Subgroups — #28303856

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291248C211yesmaximal, characteristic
2#20290842C211yesmaximal, characteristic
3#20290827C212yesmaximal
4#20289549C212yesmaximal
5#333×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133285—22no—
7C2×#13133280—22no—
8C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
9(C2×#6157)⋊Q8—22no—
10#16811574—22no—
11#16811569C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×#6157—22no—
13C4×C4⋊#6157C2212yes—
14#16811497—22no—
15C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
16C4⋊C8×D53C2212yes—
17#16810372C411yescharacteristic, complemented
18#16810371C412yescomplemented
19C53×#333C411yescharacteristic, complemented
20C2×D53⋊C8—21no—
21C2×C4⋊#6157—21no—
22C2×C4⋊#6157—22no—
23C2×C4⋊#6157—22no—
24C2×C4⋊#6157D412yes—
25C2×C4⋊#6157D412yes—
26C2×C4×#6157—22no—
27C2×C4×#6157—22no—
28#13133285—44no—
29#13133280—44no—
30C4×#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—24no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33C2×Q8×D53D412yes—
34C2×C8×D53—22no—
35#13133217C2×C411yescharacteristic
36#13133216—22no—
37#13133215Q812yes—
38C4⋊C4×D53—22no—
39C42×D53C2311yescharacteristic
40C4⋊#88322C2×C412yes—
41#13133146—22no—
42C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
43C4⋊C8×C53C2×C412yes—
44C22×#6157—22no—
45C22×#6157—22no—
46C22×#6157—41no—
47C2×Q8×C53C4⋊C412yes—
48Q8×D53—42no—
49Q8×D53—42no—
50C2×C4×D53—22no—
51C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
52C2×C4×D53C2×D412yes—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106C4⋊C412yes—
55C2×#88324—41no—
56C4⋊#6157—22no—
57C4⋊#6157—22no—
58C4⋊#6157—22no—
59C4⋊#6157—42no—
60C4⋊#6157—42no—
61C4⋊#6157—42no—
62C4⋊#6157—82no—
63C4⋊#6157SD1614yes—
64C4×#6157—42no—
65C4×#6157—42no—
66C4×#6157—82no—
67D53⋊C8—22no—
68D53⋊C8—41no—
69C2×C8×C53—22no—
70C4⋊C4×C53—22no—
71C42×C53C22×C411yescharacteristic
72C4⋊Dic53—22no—
73#11719919—24no—
74C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
75C4×Dic53#4112yes—
76C2×#88322—22no—
77C8×D53—42no—
78C8×D53—42no—
79C22×D53#12011yescharacteristic
80C2×#6157—24no—
81C2×#6157—42no—
82C2×#6157—42no—
83C2×#6157—42no—
84C2×#6157—42no—
85C2×#6157—42no—
86C2×#6157—82no—
87C2×#6157—81no—
88Q8×C53—42no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C53C4×D412yes—
92C2×Dic53—22no—
93C2×Dic53C22⋊Q812yes—
94C2×Dic53#12311yescharacteristic
95C4×D53—21no—
96C4×D53—21no—
97C4×D53—42no—
98C4×D53—42no—
99C4×D53C2×SD1612yes—
100C4×D53#13512yes—
101C4×D53#13712yes—
102C4×D53#13712yes—
103Dic106—42no—
104Dic106—82no—
105#88324—42no—
106C8×C53—42no—
107#88322—42no—
108#8928—531nomaximal, Sylow
109C22×C53#38511yescharacteristic
110C2×D53#44812yes—
111C2×D53#45212yes—
112C2×D53#45311yescharacteristic
113C2×D53#45511yescharacteristic
114#6157—44no—
115#6157—82no—
116#6157—161no—
117C4×C53—21no—
118C4×C53—42no—
119C4×C53C4×SD1612yes—
120C4×C53#44112yes—
121Dic53—21no—
122Dic53—42no—
123Dic53#47512yes—
124Dic53#47912yes—
125#2369—531no—
126#1956—531no—
127#1948—532no—
128C2×#333—531no—
129#1279—532no—
130C2×C53#185611yescharacteristic
131C2×C53#186512yes—
132D53#162311yescharacteristic
133D53#163411yescharacteristic
134D53#164312yes—
135C2×C4⋊Q8—531no—
136C2×#106—1062no—
137C2×C4⋊C8—532no—
138C2×#103—1062no—
139C2×C4×C8—531no—
140#391—1062no—
141#389—1062no—
142#384—531no—
143C4×C4⋊C4—532no—
144C4×C4⋊C4—1062no—
145#340—1062no—
146#333—531no—
147#333—532no—
148#333#615711yescharacteristic, complemented
149C53#892811yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×Q8—532no—
151C22×C8—1062no—
152C22×C8—1061no—
153C4⋊Q8—532no—
154C4⋊Q8—531no—
155C4⋊Q8—1062no—
156C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
157C2×C4⋊C4—532no—
158C2×C4⋊C4—532no—
159C2×C4⋊C4—1062no—
160C2×C4⋊C4—1062no—
161C2×C4⋊C4—1062no—
162C2×C4⋊C4—1061no—
163C2×C42—531no—
164C2×C42—1062no—
165C2×C42—1062no—
166#106—2124no—
167C4⋊C8—532no—
168C4⋊C8—1062no—
169C4⋊C8C2×#615712yes—
170#103—2124no—
171C4×C8—1062no—
172#95—1062no—
173#95—1064no—
174C2×Q8—532no—
175C2×Q8—1062no—
176C2×Q8—2122no—
177C2×Q8—2122no—
178C2×Q8C4⋊#615712yes—
179C22×C4—532no—
180C22×C4—531no—
181C22×C4—1062no—
182C22×C4—1062no—
183C22×C4—1062no—
184C22×C4—2121no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—1062no—
187C2×C8—1062no—
188C2×C8—2122no—
189C2×C8—2122no—
190C2×C8—2121no—
191C2×C8—2121no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—534no—
194C4⋊C4—1064no—
195C4⋊C4—1062no—
196C4⋊C4—1062no—
197C4⋊C4—1062no—
198C4⋊C4—1062no—
199C4⋊C4—4242no—
200C4⋊C4—2122no—
201C4⋊C4—2122no—
202C4⋊C4—2122no—
203C42—531no—
204C42—532no—
205C42—4242no—
206C42—2122no—
207C42—2122no—
208C42C22×#615711yescharacteristic
209C23—531no—
210Q8—42no—
211Q8—4242no—
212Q8—2122no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—532no—
215C2×C4—532no—
216C2×C4—532no—
217C2×C4—532no—
218C2×C4—532no—
219C2×C4—531no—
220C2×C4—1061no—
221C2×C4—1061no—
222C2×C4—1064no—
223C2×C4—1062no—
224C2×C4—4241no—
225C2×C4—4242no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4—2122no—
228C2×C4—2122no—
229C2×C4—2122no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
234C2×C4D4×#615712yes—
235C8—42no—
236C8—2122no—
237C8—2122no—
238C22—531no—
239C22—531no—
240C22—532no—
241C22—532no—
242C22#1681157011yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—532no—
246C4—532no—
247C4—8481no—
248C4—1061no—
249C4—4242no—
250C4—2124no—
251C4—2122no—
252C4SD16×#615712yes—
253C4#1681166312yes—
254C2—531no—
255C2—531no—
256C2—532no—
257C2#2029067011yescharacteristic
258C2#2029068112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#333C4
socleC22×C53#385
prime radicalC22×D53#120
cosocleC42×D53C23
hypercenter#333#6157
hypocenterC53#8928
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16810372C4semidirect
18. #16810371C4semidirect
19. C53×#333C4semidirect
148. #333#6157semidirect
149. C53#8928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912482
#202908422
#202908272
#202895492
#333×D532
#892853