Finite Group Databasebeta

← #28303879

Subgroups — #28303879

Order 13568.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291598C211yesmaximal, characteristic
2#20290848C211yesmaximal, characteristic
3#20290293C212yesmaximal, complemented
4#20289542C212yesmaximal, complemented
5#20273376C211yesmaximal, characteristic
6#16811657—22no—
7#16811651—22no—
8#16811642C2212yes—
9#16811627C2211yescharacteristic
10C2×#13133282—22no—
11#16811598—22no—
12C42×#6157C2211yescharacteristic
13#16811486—22no—
14#16811485—22no—
15#16811174C2211yescharacteristic
16#16810675C2212yes—
17#16810372C411yescharacteristic, complemented
18#16810366C412yescomplemented
19C53×#333C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719936—21no—
21C2×#11719936—22no—
22C2×D53⋊C8—22no—
23C2×C4×#6157—21no—
24C2×C4×#6157—22no—
25C4⋊#88324—22no—
26C4⋊#88324D412yes—
27C4⋊#88324D412yes—
28#13133282—44no—
29#13133274—24no—
30#13133274—22no—
31C4×#88324—22no—
32C2×#11719949D412yes—
33#13133214C2×C411yescharacteristic
34#13133206Q812yes—
35#13133192—22no—
36#13133179—22no—
37C42×D53C2311yescharacteristic
38C4⋊#88322C2×C412yes—
39#13133129—22no—
40C8×Dic53—22no—
41C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
42C4⋊C8×C53C2×C412yes—
43C22×#6157—41no—
44C2×Q8×C53C4⋊C412yes—
45#11719949—42no—
46#11719949—42no—
47C2×D212—22no—
48C2×D212—22no—
49C2×D212C4⋊C412yes—
50C2×C4×D53—22no—
51C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
52C2×C4×D53#4112yes—
53C2×#88324—22no—
54C2×#88324—22no—
55C2×#88324—41no—
56C4×#6157—22no—
57C4×#6157—24no—
58C4×#6157—42no—
59C4×#6157—41no—
60#11719936—42no—
61#11719936—82no—
62D53⋊C8—82no—
63C2×C8×C53—22no—
64C4⋊C4×C53—22no—
65C42×C53C22×C411yescharacteristic
66#11719921—24no—
67C4×Dic53C2×D412yes—
68C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
69C2×#88322—22no—
70C22×D53—22no—
71C22×D53#12311yescharacteristic
72C2×#6157—42no—
73C2×#6157—44no—
74Q8×C53—42no—
75C2×C4×C53—22no—
76C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×C53C4×D412yes—
78C2×Dic53#12011yescharacteristic
79C2×Dic53C22⋊Q812yes—
80D212—42no—
81D212—42no—
82D212—42no—
83D212—82no—
84C4×D53—22no—
85C4×D53—22no—
86C4×D53—21no—
87C4×D53—21no—
88C4×D53—42no—
89C4×D53—42no—
90#88324—42no—
91#88324—42no—
92#88324—81no—
93C8×C53—42no—
94#88322—42no—
95#8935—531nomaximal, Sylow
96C22×C53#38511yescharacteristic
97C2×D53—21no—
98C2×D53—22no—
99C2×D53—42no—
100C2×D53—44no—
101#6157—44no—
102C4×C53—21no—
103C4×C53—42no—
104C4×C53#44312yes—
105C4×C53#44412yes—
106Dic53—22no—
107Dic53#45311yescharacteristic
108Dic53#45511yescharacteristic
109#2979—531no—
110#1962—531no—
111#1574—532no—
112#1543—531no—
113#1276—532no—
114C2×C53#185611yescharacteristic
115C2×C53#186612yes—
116D53—41no—
117D53—82no—
118#532—531no—
119#436—1062no—
120C8×D4—1062no—
121#431—532no—
122#431—532no—
123#423—531no—
124C2×#104—1062no—
125#408—1062no—
126C43—531no—
127#335—1062no—
128#334—1062no—
129#333—531no—
130#333#615711yescharacteristic, complemented
131#331—532no—
132C53#893511yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41—532no—
134C2×M16—1062no—
135C2×M16—1061no—
136C22×C8—1062no—
137C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
138#127—531no—
139#124—532no—
140#121—1062no—
141C4×D4—1062no—
142C2×C42—531no—
143C2×C42—1061no—
144C2×C42—1062no—
145C4⋊C8—532no—
146C4⋊C8—532no—
147C4⋊C8—532no—
148C4⋊C8—1062no—
149C4⋊C8C2×#615712yes—
150#104—2124no—
151C22⋊C8—1062no—
152C22⋊C8—1062no—
153C22⋊C8—1064no—
154C4×C8—1062no—
155C4×C8—1062no—
156#41—2122no—
157#41—2122no—
158C2×Q8C4⋊#615712yes—
159C2×D4—532no—
160C2×D4—1062no—
161C2×D4—1062no—
162C22×C4—531no—
163C22×C4—532no—
164C22×C4—1062no—
165C22×C4—2121no—
166M16—4242no—
167M16—2122no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—1062no—
170C2×C8—1062no—
171C2×C8—1062no—
172C2×C8—4242no—
173C2×C8—2121no—
174C4⋊C4—22no—
175C22⋊C4—1064no—
176C42—531no—
177C42—532no—
178C42—1062no—
179C42—1064no—
180C42—2121no—
181C42—2122no—
182C42C22×#615711yescharacteristic
183C23—531no—
184C23—1062no—
185Q8—42no—
186D4—4242no—
187D4—2122no—
188D4—2122no—
189D4—2122no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—531no—
192C2×C4—532no—
193C2×C4—1061no—
194C2×C4—1061no—
195C2×C4—1062no—
196C2×C4—1062no—
197C2×C4—2122no—
198C2×C4—2122no—
199C2×C4—2122no—
200C2×C4—2124no—
201C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
202C2×C4D4×#615712yes—
203C8—42no—
204C8—4241no—
205C8—2122no—
206C8—2122no—
207C8—2122no—
208C22—1061no—
209C22—1062no—
210C22—2122no—
211C22—2124no—
212C22#1681157011yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—531no—
216C4—531no—
217C4—1062no—
218C4—2124no—
219C4#1681166712yes—
220C4#1681166812yes—
221C2—4242no—
222C2—2121no—
223C2#2029067011yescharacteristic
224C2#2029068312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#333C4
socleC22×C53#385
prime radical#16811174C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#333#6157
hypocenterC53#8935
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290293C2semidirect
4. #20289542C2semidirect
17. #16810372C4semidirect
18. #16810366C4semidirect
19. C53×#333C4semidirect
130. #333#6157semidirect
132. C53#8935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915982
#202908482
#202902932
#202895422
#202733762
#893553