Finite Group Databasebeta

← #28303927

Subgroups — #28303927

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic
8C22×D53⋊C8—21no—
9#16811651—22no—
10#16811651—22no—
11C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
13C2×#13133274—21no—
14C2×#13133274—21no—
15C2×#13133274—21no—
16C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
17C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
18#16811471—22no—
19#16811471—22no—
20C22×D424C411yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23#16810705—22no—
24#16810705—22no—
25C2×#13133137C411yescharacteristic
26C2×#13133137C411yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#107×C53C411yescharacteristic
29C2×D53⋊C8—24no—
30C2×D53⋊C8—42no—
31C2×D53⋊C8—42no—
32C22×#88324—21no—
33C22×#88324—21no—
34C22×#88324—21no—
35C22×#88324D411yescharacteristic
36C22×#88324D411yescharacteristic
37C4⋊#88324—21no—
38C4⋊#88324—21no—
39C4⋊#88324—21no—
40C4⋊#88324D412yes—
41#13133274—24no—
42#13133274—42no—
43#13133274—42no—
44C4×#88324—21no—
45C4×#88324—21no—
46C4×#88324—21no—
47C4×#88324—21no—
48C22×D212C2×C411yescharacteristic
49C22×D212C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×D424—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424C814yescomplemented
55C22×#88322C2×C411yescharacteristic
56#13133179—21no—
57#13133179—21no—
58#13133179—21no—
59#13133179—21no—
60#13133179—21no—
61#13133179—21no—
62#13133179D412yes—
63#13133179D412yes—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67#13133137—22no—
68#13133137—22no—
69C8×Dic53—21no—
70C8×Dic53—21no—
71C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74#107×C53—22no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53#4111yescharacteristic
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212C22⋊C412yes—
91C2×D212C2×C812yes—
92C2×D212C2×C812yescomplemented
93C2×D212M1612yes—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×#88324—21no—
107C2×#88324—21no—
108C2×#88324—22no—
109C2×#88324—21no—
110C2×#88324—22no—
111C2×#88324—21no—
112C2×#88324—21no—
113C2×#88324—41no—
114C2×#88324—41no—
115C2×#88324—41no—
116C2×#88324—41no—
117C2×#88324—41no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—41no—
120C2×#88324D812yescomplemented
121D53⋊C8—48no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53C2×C812yescomplemented
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic53#4111yescharacteristic
137C2×#88322—21no—
138C2×#88322—21no—
139C2×#88322—21no—
140D424—28no—
141C23×C53C4×D411yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
166C2×C4×C53#13111yescharacteristic
167C2×C4×C53#13111yescharacteristic
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53#12011yescharacteristic
171C2×Dic53#12111yescharacteristic
172C2×Dic53#12111yescharacteristic
173C2×Dic53#12311yescharacteristic
174C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic53#13511yescharacteristic
176C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178D212—22no—
179D212—22no—
180D212—22no—
181D212—22no—
182D212—22no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185D212C22⋊C814yescomplemented
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—81no—
191C4×D53—81no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194#88324—22no—
195#88324—42no—
196#88324—42no—
197#88324—41no—
198#88324—81no—
199C8×C53—22no—
200#88322—41no—
201#8947—531nomaximal, Sylow
202C22×C53#38611yescharacteristic
203C22×C53C8×D411yescharacteristic
204C22×C53#43511yescharacteristic
205C22×C53C4×D811yescharacteristic
206C22×C53#44211yescharacteristic
207C22×C53#44311yescharacteristic
208C22×C53#44411yescharacteristic
209C2×D53—24no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
226C4×C53#40811yescharacteristic
227C4×C53C8×D411yescharacteristic
228C4×C53#43511yescharacteristic
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53#44711yescharacteristic
232Dic53#44911yescharacteristic
233Dic53#45911yescharacteristic
234Dic53#46311yescharacteristic
235C2×C4×D8—531no—
236C2×C8×D4—531no—
237#1954—531no—
238C2×D4⋊C8—531no—
239C2×D4⋊C8—531no—
240#1277—531no—
241#1273—531no—
242C2×C53C8×D811yescharacteristic
243C2×C53#158011yescharacteristic
244C2×C53#158111yescharacteristic
245C2×C53#158611yescharacteristic
246C2×C53#186911yescharacteristic
247C2×C53#187611yescharacteristic
248C2×C53#187911yescharacteristic
249D53—44no—
250D53—82no—
251C22×D8—531no—
252C23×C8—1061no—
253C2×C4×D4—531no—
254C2×C4×D4—531no—
255C4×D8—1062no—
256C4×D8—1062no—
257C8×D4—1062no—
258C8×D4—1062no—
259C2×#107#615711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—531no—
261C2×C4⋊C8—531no—
262C2×#102—531no—
263C2×#102—531no—
264C2×C22⋊C8—1061no—
265C2×C22⋊C8—1061no—
266C2×C22⋊C8—1061no—
267C2×C4×C8—531no—
268C2×C4×C8—531no—
269C2×C4×C8—531no—
270D4⋊C8—1062no—
271D4⋊C8—1062no—
272C53#894711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×D4—531no—
274C22×D4—531no—
275C23×C4—1061no—
276C23×C4—1061no—
277C2×D8—534no—
278C2×D8—1062no—
279C2×D8—1062no—
280C22×C8—531no—
281C22×C8—531no—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—1061no—
284C22×C8—1061no—
285C22×C8—1064no—
286C22×C8—1061no—
287C22×C8—2122no—
288C22×C8—2122no—
289C22×C8C2×#615711yescharacteristic
290C4×D4—532no—
291C4×D4—532no—
292C4×D4—1061no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—1061no—
298C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C42—531no—
303#107—22no—
304C4⋊C8—532no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8—1061no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310C22⋊C8—1064no—
311C22⋊C8—2122no—
312C22⋊C8—2122no—
313C4×C8—1061no—
314C4×C8—1061no—
315C4×C8—1061no—
316C4×C8—1061no—
317C4×C8—1061no—
318C4×C8—1061no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—532no—
323C2×D4—532no—
324C2×D4—532no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4C22×#615711yescharacteristic
350D8—1068no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—532no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—1061no—
359C2×C8—1061no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—1061no—
364C2×C8—2128no—
365C2×C8—2121no—
366C2×C8—2121no—
367C2×C8—2121no—
368C2×C8—2121no—
369C2×C8—2121no—
370C2×C8—2121no—
371C2×C8—2121no—
372C2×C8D53⋊C812yescomplemented
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4C22⋊#615712yes—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C42—531no—
382C42—531no—
383C42—531no—
384C42—531no—
385C23—1062no—
386C23—1062no—
387C23—1062no—
388C23—1062no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23D4×#615711yescharacteristic
400D4—534no—
401D4—1062no—
402D4—1062no—
403D4—1062no—
404D4—1062no—
405D4—1062no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
433C2×C4D4×#615711yescharacteristic
434C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
435C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
436C2×C4#1313330511yescharacteristic
437C2×C4#1313330511yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—1062no—
440C8—4241no—
441C8—2121no—
442C8—2122no—
443C8—2122no—
444C8—2121no—
445C22—1064no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22#1681157111yescharacteristic
460C22#1681165111yescharacteristic
461C22#1681165311yescharacteristic
462C22D8×#615711yescharacteristic
463C22#1681166411yescharacteristic
464C22#1681166711yescharacteristic
465C22#1681166911yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—531no—
469C4—531no—
470C4—531no—
471C4—531no—
472C4—1061no—
473C4—1061no—
474C4D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
475C4#1681159811yescharacteristic
476C4#1681165111yescharacteristic
477C4#1681165311yescharacteristic
478C2—4242no—
479C2—2124no—
480C2#2029029611yescharacteristic
481C2#2029031311yescharacteristic
482C2#2029031511yescharacteristic
483C2#2029033511yescharacteristic
484C2#2029069111yescharacteristic
485C2#2029070511yescharacteristic
486C2#2029071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#107×C53C4
socleC23×C53C4×D4
prime radicalC22×D424C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#107#6157
hypocenterC53#8947
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811651C2semidirect
2. #20290837C2semidirect
3. C2×#16811471C2semidirect
4. C2×#16811471C2semidirect
5. #20289545C2semidirect
6. #20289537C2semidirect
54. C2×D424C8semidirect
92. C2×D212C2×C8semidirect
120. C2×#88324D8semidirect
124. C2×C8×C53C2×C8semidirect
185. D212C22⋊C8semidirect
272. C53#8947semidirect
372. C2×C8D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116512
#202908372
C2×#168114712
#202895452
#202895372
C2×#168107052
#894753