Finite Group Databasebeta

← #28303981

Subgroups — #28303981

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291580C211yesmaximal, characteristic
2#20290017C212yesmaximal, complemented
3#20289956C211yesmaximal, characteristic
4#20289543C212yesmaximal, complemented
5#20277258C211yesmaximal, characteristic
6#16811657—24no—
7#16811639C2212yes—
8#16811639C2212yes—
9#16811594—22no—
10Q8⋊#88324—24no—
11#16811467—22no—
12C2×#13133206C411yescharacteristic
13C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15#16810525C411yescharacteristic
16#16810515—22no—
17#16810488C411yescharacteristic
18#16810470—22no—
19C42×Dic53C2211yescharacteristic
20C53×#391C411yescharacteristic
21C2×#11719936—24no—
22C4⋊#88324—22no—
23C4⋊#88324D414yes—
24#13133274—24no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C4×#88324—22no—
28C4×#88324—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D412yes—
31#13133206—22no—
32#13133206—22no—
33Q8×Dic53—22no—
34Q8×Dic53—22no—
35#13133179—22no—
36#13133179—22no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921D412yes—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
47#13133124—22no—
48C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
51#95×C53—22no—
52C23×D53C22⋊C412yes—
53C2×Q8×C53—21no—
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×Q8×C53—22no—
56C2×Q8×C53M1612yescomplemented
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C412yes—
60C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
65C2×D212—22no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212—22no—
69C2×C4×D53—22no—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—44no—
72C2×#88324—24no—
73C2×#88324—42no—
74#11719936—84no—
75C4⋊C4×C53—22no—
76C42×C53—22no—
77#11719921—28no—
78#11719921—24no—
79#11719921—44no—
80C4⋊Dic53—22no—
81C4⋊Dic53—42no—
82C4×Dic53—21no—
83C4×Dic53—42no—
84C4×Dic53—42no—
85C4×Dic53—41no—
86C4×Dic53—41no—
87C4×Dic53M1612yescomplemented
88C4×Dic53C2×D412yes—
89C4×Dic53#4112yes—
90C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D53—22no—
92C22×D53—22no—
93C22×D53—22no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96Q8×C53—24no—
97Q8×C53—42no—
98C2×C4×C53—22no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—22no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53C4×D412yes—
107C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
109C2×C4×C53#13112yes—
110C2×Dic53—22no—
111C2×Dic53—22no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53#12011yescharacteristic
118C2×Dic53#12112yes—
119C2×Dic53#12311yescharacteristic
120D212—42no—
121D212—42no—
122C4×D53—44no—
123C4×D53—82no—
124#88324—44no—
125#88324—82no—
126#8961—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—21no—
128C22×C53—21no—
129C22×C53#38611yescharacteristic
130C22×C53#40711yescharacteristic
131C22×C53#40811yescharacteristic
132C2×D53—44no—
133C2×D53—42no—
134C2×D53—42no—
135C2×D53—42no—
136C2×D53—82no—
137C4×C53—42no—
138C4×C53—42no—
139C4×C53—42no—
140C4×C53#43512yes—
141C4×C53#43612yes—
142Dic53—22no—
143Dic53—21no—
144Dic53—42no—
145Dic53—81no—
146Dic53#45512yes—
147#2975—531no—
148C4×#124—531no—
149#1479—532no—
150#1460—531no—
151#1276—532no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53#187011yescharacteristic
155C2×C53#188411yescharacteristic
156C2×C53#188511yescharacteristic
157D53—82no—
158C2×#124—531no—
159C2×C4×Q8—531no—
160C2×C4×D4—531no—
161#436—1064no—
162#431—532no—
163#431—532no—
164#407—1062no—
165#391#615711yescharacteristic
166#390—531no—
167#388—1062no—
168#382—531no—
169C4×C22⋊C4—1062no—
170C43—531no—
171Q8⋊C8—1064no—
172#323—1062no—
173C53#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
175C22×D4—531no—
176C23×C4—532no—
177C2×M16—1064no—
178#124—1062no—
179#124—1062no—
180C4×Q8—1062no—
181C4×Q8—1062no—
182C4×D4—1062no—
183C4×D4—1062no—
184C2×C4⋊C4—531no—
185C2×C4⋊C4—1061no—
186C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—532no—
188C2×C22⋊C4—1062no—
189C2×C22⋊C4—1062no—
190C2×C42—531no—
191C2×C42—531no—
192C2×C42—1061no—
193C2×C42—1061no—
194C2×C42—1061no—
195C2×C42C2×#615711yescharacteristic
196C4⋊C8—534no—
197C4⋊C8—1062no—
198C22⋊C8—1062no—
199C22⋊C8—1064no—
200C22⋊C8—1062no—
201C4×C8—1062no—
202C4×C8—1062no—
203#95—22no—
204#95—1062no—
205C24—532no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8#1171993612yescomplemented
210C2×D4—1062no—
211C2×D4—1061no—
212C2×D4—1061no—
213C2×D4—1062no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—531no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4—1062no—
219C22×C4—1062no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—2124no—
223C22×C4C22⋊#615712yes—
224C22×C4C22×#615711yescharacteristic
225M16—4244no—
226C2×C8—1064no—
227C2×C8—2122no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—1062no—
230C4⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—1064no—
232C22⋊C4—1068no—
233C22⋊C4—2124no—
234C42—22no—
235C42—532no—
236C42—532no—
237C42—532no—
238C42—1061no—
239C42—2122no—
240C42—2121no—
241C42—2121no—
242C42—2122no—
243C23—1062no—
244C23—1062no—
245C23—1062no—
246C23—2122no—
247C23—2122no—
248C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
249Q8—24no—
250Q8—42no—
251D4—2122no—
252D4—2122no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—531no—
262C2×C4—532no—
263C2×C4—531no—
264C2×C4—1062no—
265C2×C4—1062no—
266C2×C4—4242no—
267C2×C4—2124no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4D4×#615712yes—
274C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
275C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
276C2×C4#1313330412yes—
277C8—4242no—
278C8—2124no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—4242no—
282C22—2124no—
283C22—2122no—
284C22—2122no—
285C22—2122no—
286C22#1681157111yescharacteristic
287C22#1681159411yescharacteristic
288C22#1681159711yescharacteristic
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—532no—
293C4—1062no—
294C4—1061no—
295C4—4241no—
296C4—2122no—
297C4#1681165212yes—
298C4#1681165612yes—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—4242no—
302C2#2029069311yescharacteristic
303C2#2029071711yescharacteristic
304C2#2029072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#8961
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290017C2semidirect
4. #20289543C2semidirect
56. C2×Q8×C53M16semidirect
87. C4×Dic53M16semidirect
173. C53#8961semidirect
209. C2×Q8#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915802
#202900172
#202899562
#202895432
#202772582
#896153