Finite Group Databasebeta

← #28303987

Subgroups — #28303987

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291613C211yesmaximal, characteristic
2#20290019C212yesmaximal
3#20289959C211yesmaximal, characteristic
4#20289543C212yesmaximal
5#20277282C211yesmaximal, characteristic
6#16811673—24no—
7#16811644—22no—
8#16811639C2212yes—
9#16811639C2212yes—
10#16811473—24no—
11#16811469—22no—
12C2×#13133217C411yescharacteristic
13C2×#13133182C2211yescharacteristic
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15#16810528C411yescharacteristic
16#16810528C411yescharacteristic
17#16810519—22no—
18C4⋊C4×Dic53—22no—
19C42×Dic53C2211yescharacteristic
20C53×#384C411yescharacteristic
21C4⋊#88324—24no—
22C4⋊#88324—22no—
23C4⋊#88324D414yes—
24C22⋊#88324—22no—
25C22⋊#88324—22no—
26#13133272—24no—
27C4×#88324—22no—
28C4×#88324—22no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31#13133217—22no—
32#13133217—22no—
33#13133182—22no—
34#13133182—22no—
35#13133182—22no—
36#13133182—22no—
37C2×C4⋊Dic53—22no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919D412yes—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D412yes—
45C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
46#13133124—22no—
47#13133124—22no—
48C2×C4⋊C4×C53—22no—
49C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53C22⋊C412yes—
55C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic53—21no—
57C22×Dic53—21no—
58C22×Dic53C22⋊C412yes—
59C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—21no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—22no—
68C2×Dic106M1612yes—
69C2×#88324—24no—
70C2×#88324—42no—
71C4⋊C4×C53—22no—
72C4⋊C4×C53—22no—
73C4⋊C4×C53—44no—
74C42×C53—21no—
75C42×C53M1612yes—
76C4⋊Dic53—28no—
77#11719919—24no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—24no—
80C4×Dic53—22no—
81C4×Dic53—22no—
82C4×Dic53—22no—
83C4×Dic53—42no—
84C4×Dic53—41no—
85C4×Dic53—41no—
86C4×Dic53C2×D412yes—
87C4×Dic53#4112yes—
88C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—22no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53—42no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53C4×D412yes—
97C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C53#13112yes—
100C2×Dic53—22no—
101C2×Dic53—22no—
102C2×Dic53—22no—
103C2×Dic53—22no—
104C2×Dic53—22no—
105C2×Dic53—22no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53#12011yescharacteristic
112C2×Dic53#12112yes—
113C2×Dic53#12311yescharacteristic
114Dic106—24no—
115Dic106—42no—
116Dic106—42no—
117Dic106—42no—
118#88324—44no—
119#88324—82no—
120#8962—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53#38611yescharacteristic
124C22×C53#40711yescharacteristic
125C22×C53#40811yescharacteristic
126C4×C53—24no—
127C4×C53—42no—
128C4×C53—81no—
129C4×C53#43512yes—
130C4×C53#43612yes—
131Dic53—22no—
132Dic53—21no—
133Dic53—42no—
134Dic53—42no—
135Dic53—42no—
136Dic53#45612yes—
137#2983—531no—
138C4×C4⋊Q8—531no—
139#1479—532no—
140#1461—531no—
141#1276—532no—
142C2×C53—21no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53#187011yescharacteristic
145C2×C53#188411yescharacteristic
146C2×C53#188611yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8—531no—
148C2×C4×Q8—531no—
149C2×C4×Q8—531no—
150#446—1064no—
151#432—1062no—
152#431—532no—
153#431—532no—
154#391—531no—
155#391—531no—
156#389—1062no—
157#384#615711yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—1062no—
159C43—531no—
160Q8⋊C8—1064no—
161#324—1062no—
162C53#896211yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×Q8—531no—
164C22×Q8—531no—
165C4⋊Q8—1062no—
166C4⋊Q8—1062no—
167C4×Q8—1062no—
168C4×Q8—1062no—
169C4×Q8—1062no—
170C4×Q8—1062no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—532no—
173C2×C4⋊C4—1062no—
174C2×C4⋊C4—1061no—
175C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
177C2×C42—531no—
178C2×C42—532no—
179C2×C42—531no—
180C2×C42—1061no—
181C2×C42—1061no—
182C2×C42—1061no—
183C2×C42C2×#615711yescharacteristic
184C4⋊C8—534no—
185C4⋊C8—1062no—
186C4⋊C8—1064no—
187C22⋊C8—1062no—
188C22⋊C8—1062no—
189#97—1064no—
190C4×C8—1062no—
191C4×C8—1062no—
192#95—1062no—
193#95—1062no—
194C2×Q8—532no—
195C2×Q8—1062no—
196C2×Q8—1061no—
197C2×Q8—1061no—
198C2×Q8—1061no—
199C2×Q8—1062no—
200C2×Q8—1062no—
201C2×Q8—1062no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—531no—
205C22×C4—531no—
206C22×C4—532no—
207C22×C4—1061no—
208C22×C4—1061no—
209C22×C4C22⋊#615712yes—
210C22×C4C22×#615711yescharacteristic
211C2×C8—1064no—
212C2×C8—2122no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—1064no—
217C4⋊C4—1068no—
218C4⋊C4—2122no—
219C42—21no—
220C42—532no—
221C42—532no—
222C42—1062no—
223C42—1062no—
224C42—1064no—
225C42—1062no—
226C42—2122no—
227C42—2121no—
228C42—2121no—
229C42#1171993612yes—
230C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
231Q8—1064no—
232Q8—2122no—
233Q8—2122no—
234Q8—2122no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—531no—
243C2×C4—532no—
244C2×C4—531no—
245C2×C4—1062no—
246C2×C4—1062no—
247C2×C4—1062no—
248C2×C4—1062no—
249C2×C4—1062no—
250C2×C4—1062no—
251C2×C4—2121no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4—2121no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4D4×#615712yes—
257C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
258C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
259C2×C4#1313330512yes—
260C8—4242no—
261C8—2124no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#1681157111yescharacteristic
265C22#1681159411yescharacteristic
266C22#1681159811yescharacteristic
267C4—24no—
268C4—42no—
269C4—81no—
270C4—532no—
271C4—1062no—
272C4—1061no—
273C4—2122no—
274C4—2122no—
275C4—2122no—
276C4#1681165312yes—
277C4#1681165712yes—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2#2029069511yescharacteristic
281C2#2029071811yescharacteristic
282C2#2029072111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#8962
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C53#8962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916132
#202900192
#202899592
#202895432
#202772822
#896253