Finite Group Databasebeta

← #28303988

Subgroups — #28303988

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290014C212yesmaximal, complemented
3#20289955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289543C212yesmaximal, complemented
5#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic
6#16811658—24no—
7#16811639C2212yes—
8#16811639C2212yes—
9#16811593—22no—
10D4⋊#88324—24no—
11#16811466—22no—
12C2×D4×Dic53—22no—
13C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15#16810526—22no—
16#16810526C411yescharacteristic
17#16810526C411yescharacteristic
18#16810493C411yescharacteristic
19C42×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#127×C53C411yescharacteristic
21C2×#11719940—24no—
22C4⋊#88324—22no—
23C4⋊#88324D414yescomplemented
24C22⋊#88324—24no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C4×#88324—22no—
28C4×#88324—22no—
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53D412yes—
31D4×Dic53—22no—
32D4×Dic53—22no—
33D4×Dic53—22no—
34D4×Dic53—22no—
35D4×Dic53—48no—
36C2×C4⋊Dic53—22no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D412yes—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
47C22×D4×C53—22no—
48C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
50#127×C53—22no—
51#127×C53—22no—
52C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
53C24×C53—21no—
54C24×C53C22⋊C412yes—
55C2×D4×C53—28no—
56C2×D4×C53—22no—
57C2×D4×C53—22no—
58C2×D4×C53—21no—
59C2×D4×C53—21no—
60C2×D4×C53—21no—
61C2×D4×C53—22no—
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—44no—
64C2×D4×C53—44no—
65C2×D4×C53M1612yescomplemented
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—44no—
73C22×Dic53—44no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53C22⋊C412yes—
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79#11719940—84no—
80C2×#88324—24no—
81C2×#88324—42no—
82C42×C53—21no—
83C42×C53M1612yescomplemented
84C22⋊Dic53—24no—
85C22⋊Dic53—44no—
86C22⋊Dic53—44no—
87C22⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊Dic53—44no—
91C4×Dic53—24no—
92C4×Dic53—22no—
93C4×Dic53—42no—
94C4×Dic53C2×D412yes—
95C4×Dic53#4112yes—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—22no—
99C23×C53—22no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—42no—
103C23×C53—42no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107D4×C53—24no—
108D4×C53—416no—
109D4×C53—42no—
110D4×C53—42no—
111D4×C53—42no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53C4×D412yes—
116C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C53#13112yes—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—44no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—82no—
130C2×Dic53—82no—
131C2×Dic53—82no—
132C2×Dic53#12011yescharacteristic
133C2×Dic53#12112yes—
134C2×Dic53#12311yescharacteristic
135#88324—44no—
136#88324—82no—
137#8963—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—44no—
141C22×C53—44no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—82no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53#38611yescharacteristic
151C22×C53#40711yescharacteristic
152C22×C53#40811yescharacteristic
153C4×C53—24no—
154C4×C53#43512yes—
155C4×C53#43612yes—
156Dic53—22no—
157Dic53—21no—
158Dic53—42no—
159Dic53—42no—
160Dic53—81no—
161Dic53#45312yes—
162#2975—531no—
163C4×#127—531no—
164#1478—532no—
165#1460—531no—
166#1276—532no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—82no—
170C2×C53—82no—
171C2×C53#187011yescharacteristic
172C2×C53#188411yescharacteristic
173C2×C53#188711yescharacteristic
174C2×#127#615711yescharacteristic
175C2×C4×D4—531no—
176C2×C4×D4—531no—
177C2×C4×D4—1062no—
178#436—1064no—
179#431—532no—
180#431—532no—
181#407—1062no—
182#390—531no—
183#390—531no—
184#390—1062no—
185#384—531no—
186C43—531no—
187D4⋊C8—1064no—
188#323—1062no—
189C53#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×#615711yescharacteristic
192C22×D4C2×#615711yescharacteristic
193C23×C4—532no—
194C23×C4—1061no—
195C2×M16—1064no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198C4×D4—1062no—
199C4×D4—1062no—
200C4×D4—1062no—
201C4×D4—1062no—
202C4×D4—2128no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—532no—
207C2×C22⋊C4—1061no—
208C2×C22⋊C4—1062no—
209C2×C22⋊C4—1062no—
210C2×C42—531no—
211C2×C42—531no—
212C2×C42—1061no—
213C2×C42—1061no—
214C2×C42C2×#615711yescharacteristic
215C4⋊C8—534no—
216C4⋊C8—1062no—
217C22⋊C8—1062no—
218C22⋊C8—1064no—
219C22⋊C8—1062no—
220C4×C8—1062no—
221C4×C8—1062no—
222C24—21no—
223C24C22⋊#615712yes—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4#1171994012yescomplemented
235C22×C4—21no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—532no—
239C22×C4—1062no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2124no—
246C22×C4—2124no—
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248M16—4244no—
249C2×C8—1064no—
250C2×C8—2122no—
251C4⋊C4—1062no—
252C4⋊C4—1062no—
253C4⋊C4—2124no—
254C22⋊C4—1064no—
255C22⋊C4—2122no—
256C22⋊C4—2124no—
257C22⋊C4—2124no—
258C42—21no—
259C42—532no—
260C42—532no—
261C42—1064no—
262C42—1062no—
263C42—2122no—
264C42#1171994012yescomplemented
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—416no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—531no—
285C2×C4—532no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—1062no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—4242no—
291C2×C4—4242no—
292C2×C4—4242no—
293C2×C4—2124no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4D4×#615712yes—
301C2×C4C2×#1171994011yescharacteristic
302C2×C4C2×#1171994011yescharacteristic
303C2×C4#1313330412yes—
304C8—4242no—
305C8—2124no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#1681157111yescharacteristic
319C22#1681159311yescharacteristic
320C22#1681159611yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—532no—
323C4—1062no—
324C4—1061no—
325C4—4241no—
326C4—2122no—
327C4—2122no—
328C4#1681165412yes—
329C4#1681165812yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—82no—
334C2#2029069211yescharacteristic
335C2#2029071811yescharacteristic
336C2#2029072211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
Fitting, prime radicalC2×#127×C53C4
socleC22×C53#386
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#8963
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291577C2semidirect
2. #20290014C2semidirect
3. #20289955C2semidirect
4. #20289543C2semidirect
23. C4⋊#88324D4semidirect
65. C2×D4×C53M16semidirect
83. C42×C53M16semidirect
189. C53#8963semidirect
234. C2×D4#11719940semidirect
264. C42#11719940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915772
#202900142
#202899552
#202895432
#127×Dic532
#896353