Finite Group Databasebeta

← #28303991

Subgroups — #28303991

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290016C212yesmaximal, complemented
3#20289956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289543C212yesmaximal, complemented
5#20277277C211yesmaximal, characteristic
6#16811657—24no—
7#16811639C2212yes—
8#16811639C2212yes—
9#16811594—22no—
10#16811471—24no—
11#16811467—22no—
12C2×#13133214C411yescharacteristic
13C2×#13133179—22no—
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16#16810524—22no—
17#16810524C411yescharacteristic
18#16810524C411yescharacteristic
19C42×Dic53C2211yescharacteristic
20C53×#384C411yescharacteristic
21C2×#11719936—24no—
22C4⋊#88324—22no—
23C4⋊#88324D414yescomplemented
24#13133274—24no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C4×#88324—22no—
28C4×#88324—22no—
29C22×D212—22no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53D412yes—
34#13133214—22no—
35#13133214—22no—
36#13133179—22no—
37#13133179—22no—
38#13133179—22no—
39#13133179—22no—
40#13133179—48no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921D412yes—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53—22no—
50C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
53C23×D53—21no—
54C23×D53C22⋊C412yes—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53C22⋊C412yes—
58C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic53—21no—
60C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
62C2×D212—22no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—28no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—22no—
70C2×D212—44no—
71C2×D212—44no—
72C2×D212M1612yescomplemented
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—44no—
76C2×C4×D53—44no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×#88324—24no—
80C2×#88324—42no—
81#11719936—84no—
82C4⋊C4×C53—22no—
83C4⋊C4×C53—22no—
84C4⋊C4×C53—44no—
85C42×C53—21no—
86C42×C53M1612yescomplemented
87#11719921—24no—
88#11719921—44no—
89#11719921—44no—
90#11719921—42no—
91C4×Dic53—24no—
92C4×Dic53—22no—
93C4×Dic53—42no—
94C4×Dic53C2×D412yes—
95C4×Dic53#4112yes—
96C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—22no—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—22no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53C4×D412yes—
115C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C53#13112yes—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53#12011yescharacteristic
124C2×Dic53#12112yes—
125C2×Dic53#12311yescharacteristic
126D212—24no—
127D212—416no—
128D212—42no—
129D212—42no—
130D212—42no—
131C4×D53—44no—
132C4×D53—82no—
133C4×D53—82no—
134C4×D53—82no—
135#88324—44no—
136#88324—82no—
137#8963—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53#38611yescharacteristic
141C22×C53#40711yescharacteristic
142C22×C53#40811yescharacteristic
143C2×D53—44no—
144C2×D53—44no—
145C2×D53—42no—
146C2×D53—42no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—42no—
149C2×D53—82no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—82no—
153C4×C53—24no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—81no—
156C4×C53#43512yes—
157C4×C53#43612yes—
158Dic53—22no—
159Dic53—21no—
160Dic53—42no—
161Dic53#45312yes—
162#2975—531no—
163C4×#127—531no—
164#1478—532no—
165#1460—531no—
166#1276—532no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53#187011yescharacteristic
170C2×C53#188411yescharacteristic
171C2×C53#188711yescharacteristic
172D53—82no—
173D53—82no—
174C2×#127—531no—
175C2×C4×D4—531no—
176C2×C4×D4—531no—
177C2×C4×D4—1062no—
178#436—1064no—
179#431—532no—
180#431—532no—
181#407—1062no—
182#390—531no—
183#390—531no—
184#390—1062no—
185#384#615711yescharacteristic
186C43—531no—
187D4⋊C8—1064no—
188#323—1062no—
189C53#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×D4—531no—
191C22×D4—531no—
192C22×D4—1062no—
193C23×C4—532no—
194C23×C4—1061no—
195C2×M16—1064no—
196#127—1062no—
197#127—1062no—
198C4×D4—1062no—
199C4×D4—1062no—
200C4×D4—1062no—
201C4×D4—1062no—
202C4×D4—2128no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—532no—
207C2×C22⋊C4—1061no—
208C2×C22⋊C4—1062no—
209C2×C22⋊C4—1062no—
210C2×C42—531no—
211C2×C42—531no—
212C2×C42—1061no—
213C2×C42—1061no—
214C2×C42C2×#615711yescharacteristic
215C4⋊C8—534no—
216C4⋊C8—1062no—
217C22⋊C8—1062no—
218C22⋊C8—1064no—
219C22⋊C8—1062no—
220C4×C8—1062no—
221C4×C8—1062no—
222C24—532no—
223C24—1061no—
224C2×D4—532no—
225C2×D4—1068no—
226C2×D4—1062no—
227C2×D4—1062no—
228C2×D4—1061no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—1062no—
232C2×D4—1062no—
233C2×D4—2124no—
234C2×D4—2124no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1062no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2124no—
245C22×C4—2124no—
246C22×C4C22⋊#615712yes—
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248M16—4244no—
249C2×C8—1064no—
250C2×C8—2122no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C22⋊C4—1064no—
255C22⋊C4—2122no—
256C22⋊C4—2124no—
257C22⋊C4—2124no—
258C42—21no—
259C42—532no—
260C42—532no—
261C42—1064no—
262C42—1062no—
263C42—2122no—
264C42#1171993612yescomplemented
265C23—1062no—
266C23—1062no—
267C23—1062no—
268C23—1062no—
269C23—2122no—
270C23—2122no—
271C23—2122no—
272C23—2122no—
273C23—2121no—
274C23—2121no—
275C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
276D4—1064no—
277D4—21216no—
278D4—2122no—
279D4—2122no—
280D4—2122no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—531no—
289C2×C4—532no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—4242no—
294C2×C4—4242no—
295C2×C4—4242no—
296C2×C4—2124no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4D4×#615712yes—
301C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
303C2×C4#1313330512yes—
304C8—4242no—
305C8—2124no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—4242no—
309C22—4242no—
310C22—4241no—
311C22—4241no—
312C22—2124no—
313C22—2124no—
314C22—2122no—
315C22—2122no—
316C22—2122no—
317C22—2122no—
318C22#1681157111yescharacteristic
319C22#1681159411yescharacteristic
320C22#1681159811yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—42no—
323C4—81no—
324C4—532no—
325C4—1062no—
326C4—1061no—
327C4—2122no—
328C4#1681165312yes—
329C4#1681165712yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—4242no—
333C2—4242no—
334C2#2029069511yescharacteristic
335C2#2029071711yescharacteristic
336C2#2029072211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133214C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#8963
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291580C2semidirect
2. #20290016C2semidirect
3. #20289956C2semidirect
4. #20289543C2semidirect
23. C4⋊#88324D4semidirect
72. C2×D212M16semidirect
86. C42×C53M16semidirect
189. C53#8963semidirect
264. C42#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915802
#202900162
#202899562
#202895432
#202772772
#896353