Finite Group Databasebeta

← #28303996

Subgroups — #28303996

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290537C212yesmaximal, complemented
3#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289558C212yesmaximal, complemented
5#120×Dic53C211yesmaximal, characteristic
6D4×#88324—24no—
7#16811639—21no—
8C2×C22⋊#88324—24no—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×C22⋊#88324C2212yes—
11C2×C22⋊#88324C2212yes—
12#16811468—21no—
13#16811466—21no—
14C24×Dic53C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53—21no—
16C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810503—21no—
18#16810503C411yescharacteristic
19#16810498—21no—
20#16810498C411yescharacteristic
21#16810479C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic53—21no—
23C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#120×C53C411yescharacteristic
25C22×#88324—22no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324D414yescomplemented
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—48no—
35C4×#88324—22no—
36C23×Dic53—22no—
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53—22no—
40C23×Dic53—44no—
41C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44D4×Dic53—22no—
45D4×Dic53—22no—
46D4×Dic53—44no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C25×C53C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
63#120×C53—22no—
64#120×C53C814yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53—22no—
69C24×C53—21no—
70C24×C53—22no—
71C24×C53—42no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C53C2×C812yescomplemented
75C24×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—24no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53C2×C812yes—
82C2×D4×C53M1612yes—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53—24no—
86C22×Dic53—28no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—44no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—44no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53—42no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—44no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D412yes—
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53#4112yes—
110C2×#88324—24no—
111C2×#88324—44no—
112C2×#88324—44no—
113C2×#88324—42no—
114C2×#88324—82no—
115C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C22⋊C4×C53C2×C812yescomplemented
118C22⋊Dic53—22no—
119C22⋊Dic53—22no—
120C22⋊Dic53—22no—
121C22⋊Dic53—42no—
122C22⋊Dic53—42no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—42no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—42no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—24no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—24no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—24no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—44no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—44no—
145C23×C53—48no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53C22⋊C812yescomplemented
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C53C4×D412yes—
154C23×C53C22×C811yescharacteristic
155C23×C53C2×M1611yescharacteristic
156C23×C53#13112yes—
157D4×C53—24no—
158D4×C53—24no—
159D4×C53—48no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53C22⋊C812yescomplemented
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—48no—
175C2×Dic53—44no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—44no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53#12011yescharacteristic
188C2×Dic53#12112yes—
189C2×Dic53#12311yescharacteristic
190#88324—44no—
191#88324—82no—
192#8965—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—24no—
198C22×C53—28no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#38611yescharacteristic
217C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
218C22×C53#40811yescharacteristic
219C22×C53C8×D412yes—
220C22×C53#43512yes—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—42no—
223Dic53—22no—
224Dic53—21no—
225Dic53—42no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—81no—
229Dic53B(4,𝔽2)12yes—
230#2972—531no—
231C4×#120—531no—
232#1779—532no—
233#1459—531no—
234#1282—532no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53—44no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53#186911yescharacteristic
242C2×C53#188911yescharacteristic
243C2×C53#189111yescharacteristic
244C24×C4—531no—
245C2×#120#615711yescharacteristic
246C2×C4×D4—531no—
247C2×C4×D4—1061no—
248C8×D4—1064no—
249#431—1061no—
250C2×C22⋊C8—532no—
251C2×C22⋊C8—532no—
252C2×C22⋊C8—1061no—
253C2×C22⋊C8—1064no—
254#386—531no—
255#386—1061no—
256#385—531no—
257#385—1061no—
258#379—531no—
259C4×C22⋊C4—531no—
260C4×C22⋊C4—1061no—
261#324—1061no—
262#323—1061no—
263C53#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25C2×#615711yescharacteristic
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×#615711yescharacteristic
267C23×C4—531no—
268C23×C4—531no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—1061no—
271C23×C4—1062no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4—1062no—
274C23×C4—2124no—
275C22×C8—534no—
276C22×C8—1062no—
277C22×C8—1062no—
278#120—22no—
279#120#8832414yescomplemented
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1062no—
282C4×D4—2124no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
293C2×C42—531no—
294C2×C42—1061no—
295C4⋊C8—1062no—
296C22⋊C8—1062no—
297C22⋊C8—1062no—
298C22⋊C8—1062no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—2128no—
302C4×C8—1062no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C2×#8832412yescomplemented
313C24C22⋊#615711yescharacteristic
314C24C22×#615711yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C2×#8832412yes—
321C2×D4#1171994012yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—532no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—532no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1068no—
332C22×C4—1064no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2124no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2124no—
348C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
349C2×C8—1064no—
350C2×C8—4242no—
351C2×C8—2122no—
352C2×C8—2124no—
353C2×C8—2124no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4C2×#8832412yescomplemented
365C42—1061no—
366C42—1061no—
367C42—2122no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23C22⋊#8832412yescomplemented
391C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
392C23D4×#615712yes—
393C23C22×#8832411yescharacteristic
394C23C2×#1171994011yescharacteristic
395C23#1313330412yes—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—48no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—532no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1064no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1064no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2128no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4C22⋊#8832412yescomplemented
429C8—4242no—
430C8—2124no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—28no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22#1681157111yescharacteristic
455C22C2×C22⋊#8832411yescharacteristic
456C22#1681159611yescharacteristic
457C22D4×#8832412yes—
458C22#1681165412yes—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—532no—
462C4—1062no—
463C4—1061no—
464C4—4241no—
465C4—2122no—
466C4—2121no—
467C4—2121no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—42no—
474C2#2029068811yescharacteristic
475C2#2029072411yescharacteristic
476C2#2029072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
Fitting, prime radicalC2×#120×C53C4
socleC22×C53#386
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#8965
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291562C2semidirect
2. #20290537C2semidirect
3. #20289951C2semidirect
4. #20289558C2semidirect
27. C22×#88324D4semidirect
64. #120×C53C8semidirect
74. C24×C53C2×C8semidirect
117. C22⋊C4×C53C2×C8semidirect
151. C23×C53C22⋊C8semidirect
165. C2×C4×C53C22⋊C8semidirect
263. C53#8965semidirect
279. #120#88324semidirect
312. C24C2×#88324semidirect
364. C22⋊C4C2×#88324semidirect
390. C23C22⋊#88324semidirect
428. C2×C4C22⋊#88324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915622
#202905372
#202899512
#202895582
#120×Dic532
#896553