Finite Group Databasebeta

← #28303999

Subgroups — #28303999

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290538C212yesmaximal, complemented
3#20289953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289558C212yesmaximal, complemented
5#20277216C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640—21no—
8C2×#13133274—24no—
9D53⋊(C22⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊#88324C2212yes—
11C2×C22⋊#88324C2212yes—
12#16811469—21no—
13#16811467—21no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133187C411yescharacteristic
16C2×#13133179—21no—
17C2×#13133177C2211yescharacteristic
18#16810502C411yescharacteristic
19#16810501—21no—
20#16810494—21no—
21#16810478C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810470—21no—
24C53×#385C411yescharacteristic
25C2×D53⋊C8—22no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324D414yescomplemented
28#13133284—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—48no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C24×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×D212—21no—
38C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53C2311yescharacteristic
40C22×C4×D53—22no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53—44no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46#13133187—22no—
47#13133187C814yescomplemented
48#13133179—44no—
49#13133177—22no—
50#13133177—22no—
51C2×#11719919D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53—21no—
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66#95×C53—21no—
67C24×C53C22×C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—22no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53C2×C812yescomplemented
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53C2×C812yes—
85C2×C22⋊D53M1612yes—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—42no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D412yes—
90C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic53#4112yes—
93C2×D212—24no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—42no—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53—28no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—44no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—44no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×#88324—24no—
111C2×#88324—44no—
112C2×#88324—44no—
113C2×#88324—42no—
114D53⋊C8—82no—
115C4⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—21no—
118C22⋊C4×C53C2×C812yescomplemented
119C22⋊Dic53—22no—
120#11719921—24no—
121#11719921—22no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C4×Dic53—42no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C53C4×D412yes—
133C23×C53C22×C811yescharacteristic
134C23×C53C2×M1611yescharacteristic
135C23×C53#13112yes—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—24no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—24no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—24no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53C22⋊C812yescomplemented
157C2×C4×C53—24no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C22⋊D53—24no—
170C22⋊D53—24no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53C22⋊C812yescomplemented
181C2×Dic53#12011yescharacteristic
182C2×Dic53#12112yes—
183C2×Dic53#12311yescharacteristic
184D212—48no—
185C4×D53—48no—
186C4×D53—44no—
187C4×D53—44no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—81no—
190#88324—44no—
191#88324—82no—
192#8965—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
202C22×C53#40811yescharacteristic
203C22×C53C8×D412yes—
204C22×C53#43512yes—
205C2×D53—24no—
206C2×D53—28no—
207C2×D53—22no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—44no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—81no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—41no—
225Dic53—22no—
226Dic53—22no—
227Dic53—21no—
228Dic53—81no—
229Dic53B(4,𝔽2)12yes—
230#2972—531no—
231C4×#120—531no—
232#1779—532no—
233#1459—531no—
234#1282—532no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53#186911yescharacteristic
240C2×C53#188911yescharacteristic
241C2×C53#189111yescharacteristic
242D53—44no—
243D53—42no—
244C24×C4—531no—
245C2×#120—531no—
246C2×C4×D4—531no—
247C2×C4×D4—1061no—
248C8×D4—1064no—
249#431—1061no—
250C2×C22⋊C8—532no—
251C2×C22⋊C8—532no—
252C2×C22⋊C8—1061no—
253C2×C22⋊C8—1064no—
254#386—531no—
255#386—1061no—
256#385—1061no—
257#385#615711yescharacteristic
258#379—531no—
259C4×C22⋊C4—531no—
260C4×C22⋊C4—1061no—
261#324—1061no—
262#323—1061no—
263C53#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—531no—
265C22×D4—531no—
266C22×D4—1061no—
267C23×C4—531no—
268C23×C4—531no—
269C23×C4—1061no—
270C23×C4—1062no—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—1062no—
273C23×C4—2124no—
274C23×C4C2×#615711yescharacteristic
275C22×C8—534no—
276C22×C8—1062no—
277C22×C8—1062no—
278#120—534no—
279#120—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1062no—
282C4×D4—2124no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
293C2×C42—531no—
294C2×C42—1061no—
295C4⋊C8—1062no—
296C22⋊C8—1062no—
297C22⋊C8—1062no—
298C22⋊C8—1062no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—2128no—
302C4×C8—1062no—
303#95—21no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—531no—
307C24—532no—
308C24—1061no—
309C24—1062no—
310C24—1061no—
311C24—1062no—
312C24—2122no—
313C24—2122no—
314C24C22×#615711yescharacteristic
315C2×D4—532no—
316C2×D4—532no—
317C2×D4—1064no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1062no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2122no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—532no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—532no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1068no—
334C22×C4—1064no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2124no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2124no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
348C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
349C2×C8—1064no—
350C2×C8—4242no—
351C2×C8—2122no—
352C2×C8—2124no—
353C2×C8—2124no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4D53⋊C812yescomplemented
365C42—1061no—
366C42—1061no—
367C42—2122no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—532no—
371C23—1062no—
372C23—1062no—
373C23—1064no—
374C23—1064no—
375C23—1061no—
376C23—1061no—
377C23—1062no—
378C23—1064no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2122no—
385C23—2124no—
386C23—2124no—
387C23—2128no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2122no—
391C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
392C23D4×#615712yes—
393C23C2×D53⋊C811yescharacteristic
394C23D53⋊M1611yescharacteristic
395C23#1313330512yes—
396D4—1064no—
397D4—1064no—
398D4—2128no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—532no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—532no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1064no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2128no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C8—4242no—
430C8—2124no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—1064no—
439C22—1068no—
440C22—1062no—
441C22—4241no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22—2124no—
447C22—2124no—
448C22—2124no—
449C22—2122no—
450C22—2121no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22—2121no—
454C22#1681157111yescharacteristic
455C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
456C22#1681159811yescharacteristic
457C22#1681165112yes—
458C22#1681165312yes—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—532no—
464C4—1062no—
465C4—1062no—
466C4—1061no—
467C4—4241no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—2124no—
473C2—2122no—
474C2#2029069111yescharacteristic
475C2#2029072411yescharacteristic
476C2#2029072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#8965
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291564C2semidirect
2. #20290538C2semidirect
3. #20289953C2semidirect
4. #20289558C2semidirect
27. C22×#88324D4semidirect
47. #13133187C8semidirect
75. C23×D53C2×C8semidirect
118. C22⋊C4×C53C2×C8semidirect
156. C22×D53C22⋊C8semidirect
180. C2×Dic53C22⋊C8semidirect
263. C53#8965semidirect
364. C22⋊C4D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202905382
#202899532
#202895582
#202772162
#896553