Finite Group Databasebeta

← #28304031

Subgroups — #28304031

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291233C211yesmaximal, characteristic
2#20290893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#476×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133280—22no—
11C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
12#16811575—21no—
13#16811573—22no—
14#16811569C2211yescharacteristic
15#16811565—21no—
16C4⋊C4×#6157—21no—
17C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
18#16811496—21no—
19#16811496—21no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810914C411yescharacteristic, complemented
25#16810913C411yescharacteristic, complemented
26#16810912—21no—
27#16810911—21no—
28#16810910C411yescharacteristic, complemented
29#106×D53—21no—
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#476C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35#13133296—42no—
36#13133296—42no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157D412yes—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133280—44no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—22no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×C8×D53—21no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133215—21no—
61C4×D212C2×C411yescharacteristic
62D4×Dic53D411yescharacteristic
63#13133179D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D53—21no—
65#13133177—21no—
66C4⋊C4×D53—21no—
67C4⋊C4×D53—21no—
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C22⋊C4×D53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133149—21no—
72#13133148—21no—
73#13133148—21no—
74C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
75#13133146—21no—
76#13133139—21no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81#106×C53—21no—
82C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
83#102×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C22×#6157—21no—
86C22×#6157—21no—
87C22×#6157—22no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93Q8×D53—42no—
94Q8×D53—42no—
95D4×D53—21no—
96D4×D53—21no—
97D4×D53—21no—
98D4×D53—21no—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—41no—
113C22⋊#6157—44no—
114C22⋊#6157—82no—
115C2×#88324—41no—
116C2×#88324—41no—
117C4⋊#6157—21no—
118C4⋊#6157—21no—
119C4⋊#6157—21no—
120C4⋊#6157—42no—
121C4⋊#6157—41no—
122C4⋊#6157—41no—
123C4⋊#6157—41no—
124C4⋊#6157—41no—
125C4⋊#6157SD1612yes—
126C4×#6157—44no—
127C4×#6157—41no—
128C4×#6157—41no—
129D53⋊C8—22no—
130D53⋊C8—41no—
131D53⋊C8—41no—
132D53⋊C8—41no—
133C2×C8×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C53—21no—
138C42×C53C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719921—21no—
141#11719921—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
145#11719919—21no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic53#4111yescharacteristic
150C4×Dic53#4111yescharacteristic
151C2×#88322—21no—
152C8×D53—41no—
153C8×D53—41no—
154C23×C53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53#12011yescharacteristic
163C2×#6157—22no—
164C2×#6157—41no—
165C2×#6157—41no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—41no—
168C2×#6157—41no—
169C2×#6157—42no—
170C2×#6157—42no—
171C2×#6157—41no—
172Q8×C53—42no—
173D4×C53—21no—
174D4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—41no—
183C22⋊D53—41no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53#12111yescharacteristic
189C2×Dic53#12111yescharacteristic
190C2×Dic53#12311yescharacteristic
191D212—21no—
192D212—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—81no—
203C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
204C4×D53#13511yescharacteristic
205C4×D53#13511yescharacteristic
206C4×D53#13511yescharacteristic
207C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×D53#13711yescharacteristic
209C4×D53#13711yescharacteristic
210C4×D53#13711yescharacteristic
211Dic106—42no—
212Dic106—82no—
213#88324—42no—
214#88324—81no—
215C8×C53—41no—
216#88322—41no—
217#8976—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53#38611yescharacteristic
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53#45011yescharacteristic
230C2×D53#45211yescharacteristic
231C2×D53#45211yescharacteristic
232C2×D53#45211yescharacteristic
233C2×D53#45311yescharacteristic
234C2×D53#45411yescharacteristic
235#6157—42no—
236#6157—82no—
237#6157—81no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53#41611yescharacteristic
242C4×C53#41911yescharacteristic
243C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
244C4×C53#44011yescharacteristic
245Dic53—21no—
246Dic53—41no—
247Dic53—81no—
248Dic53#46111yescharacteristic
249Dic53#46311yescharacteristic
250Dic53#48511yescharacteristic
251Dic53#48511yescharacteristic
252C2×#476—531no—
253#2354—531no—
254#1987—531no—
255#1956—531no—
256C2×D4⋊C8—531no—
257#1296—531no—
258#1279—531no—
259C2×C53—81no—
260C2×C53#187311yescharacteristic
261C2×C53#187711yescharacteristic
262C2×C53#188311yescharacteristic
263D53—81no—
264D53#163111yescharacteristic
265D53#163411yescharacteristic
266D53#163511yescharacteristic
267D53#163811yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4×D4—531no—
270C2×#117—1061no—
271#476—531no—
272#476—531no—
273#476—531no—
274#476—1061no—
275#476—1061no—
276#476#615711yescharacteristic, complemented
277C2×#106—1061no—
278C2×C4⋊C8—531no—
279C2×C4⋊C8—531no—
280C2×#103—1062no—
281C2×#102—1061no—
282C2×C4×C8—531no—
283#390—1061no—
284#388—1062no—
285#384—531no—
286#380—1061no—
287C4×C4⋊C4—531no—
288C4×C4⋊C4—1061no—
289#340—1061no—
290#340—1061no—
291D4⋊C8—1061no—
292D4⋊C8—1061no—
293C53#897611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297C22×C8—1061no—
298C22×C8—1061no—
299C22×C8—1061no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
305C4×D4—531no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—531no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4C2×#615711yescharacteristic
311#117—2122no—
312#117—2122no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—532no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C42—531no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42—1062no—
327#106—21no—
328#106—1061no—
329#106—1061no—
330#106—1061no—
331C4⋊C8—531no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
336#103—2124no—
337#102—21no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341C4×C8—1061no—
342C4×C8—1061no—
343#95—1061no—
344#95—1062no—
345C24—1061no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×Q8—2122no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—2121no—
378C2×C8—2121no—
379C2×C8—2121no—
380C2×C8—2121no—
381C2×C8—2121no—
382C2×C8—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2122no—
401C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—2124no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42—2124no—
414C42C22×#615711yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—531no—
417C23—1061no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424Q8—42no—
425Q8—4242no—
426Q8—2122no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—1061no—
430D4—1061no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
472C2×C4D4×#615711yescharacteristic
473C2×C4D4×#615711yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—4241no—
476C8—2122no—
477C8—2121no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—531no—
482C22—531no—
483C22—531no—
484C22—531no—
485C22—531no—
486C22—531no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22—2121no—
494C22#1681157111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—531no—
499C4—531no—
500C4—531no—
501C4—531no—
502C4—1061no—
503C4—4242no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4—2122no—
507C4—2121no—
508C4#1681161311yescharacteristic
509C4#1681161611yescharacteristic
510C4SD16×#615711yescharacteristic
511C4#1681166211yescharacteristic
512C2—81no—
513C2—531no—
514C2—531no—
515C2—531no—
516C2—531no—
517C2—4241no—
518C2#2029070111yescharacteristic
519C2#2029070811yescharacteristic
520C2#2029071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#8976
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290893C2semidirect
3. #20290842C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
24. #16810914C4semidirect
25. #16810913C4semidirect
28. #16810910C4semidirect
32. C53×#476C4semidirect
276. #476#6157semidirect
293. C53#8976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912332
#202908932
#202908422
D53⋊(D4⋊C8)2
#202895942
#202895492
#476×D532
#897653