Finite Group Databasebeta

← #28304032

Subgroups — #28304032

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6157—21no—
9C22×C4⋊#6157—21no—
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133279—22no—
12C2×#13133279—21no—
13C2×#13133279—21no—
14C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
15#16811574—21no—
16#16811570—22no—
17#16811569C2211yescharacteristic
18#16811565—21no—
19C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×D8×D53—21no—
23#127×D53C2211yescharacteristic
24C4×D4×D53C2211yescharacteristic
25#16810819C411yescharacteristic, complemented
26#16810818C411yescharacteristic, complemented
27#16810817—21no—
28#16810816—21no—
29#16810815C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#459C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—22no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35C2×D53⋊C8—21no—
36D4×#6157—42no—
37D4×#6157—42no—
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41C2×C4⋊#6157—42no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#6157D412yes—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C4×#6157—21no—
48#13133284—21no—
49C4⋊#88324—21no—
50#13133279—42no—
51#13133279—44no—
52#13133279—42no—
53C4×#88324—21no—
54C4×#88324—21no—
55(C2×#6157)⋊C4—22no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—21no—
65D8×D53—42no—
66D8×D53—42no—
67C2×C8×D53—21no—
68#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13133213—21no—
70#13133213—21no—
71#13133213—21no—
72C4×D212C2×C411yescharacteristic
73D4×Dic53D411yescharacteristic
74#13133179D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D53—21no—
76#13133177—21no—
77C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D53—21no—
79C42×D53C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13133146—21no—
82#13133139—21no—
83#13133138—21no—
84#13133137—21no—
85C2×D8×C53—21no—
86#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
87C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
89#102×C53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53—41no—
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—21no—
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—44no—
96C22×#6157—44no—
97C22×#6157—82no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C22×Dic53—21no—
108D4×D53—21no—
109D4×D53—21no—
110D4×D53—42no—
111D4×D53—42no—
112D4×D53—41no—
113D4×D53—41no—
114D4×D53—41no—
115D4×D53—41no—
116D4×D53—41no—
117D4×D53—41no—
118D4×D53—41no—
119D4×D53—41no—
120D4×D53D812yes—
121D4×D53SD1612yes—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#6157—44no—
137C2×#88324—41no—
138C2×#88324—41no—
139C4⋊#6157—21no—
140C4⋊#6157—21no—
141C4⋊#6157—21no—
142C4⋊#6157—42no—
143C4⋊#6157—44no—
144C4⋊#6157—41no—
145C4⋊#6157—41no—
146C4⋊#6157—41no—
147C4⋊#6157—41no—
148C4⋊#6157D812yescomplemented
149C4×#6157—41no—
150C4×#6157—41no—
151D53⋊C8—22no—
152D53⋊C8—41no—
153D53⋊C8—41no—
154D53⋊C8—41no—
155D8×C53—42no—
156C2×C8×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C53—21no—
159C42×C53C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—21no—
161#11719922—42no—
162#11719922—42no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166#11719919—21no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53#4111yescharacteristic
169C4×Dic53#4111yescharacteristic
170C2×#88322—21no—
171D424—42no—
172C8×D53—41no—
173C8×D53—41no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—41no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190C22×D53#12011yescharacteristic
191C2×#6157—22no—
192C2×#6157—41no—
193C2×#6157—41no—
194C2×#6157—41no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—41no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—41no—
200C2×#6157—88no—
201D4×C53—21no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53#10212yescomplemented
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—22no—
215C22⋊D53—22no—
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—81no—
218C22⋊D53—81no—
219C22⋊D53—81no—
220C22⋊D53—81no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12311yescharacteristic
227D212—21no—
228D212—42no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212#10212yescomplemented
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53C2×D811yescharacteristic
243C4×D53C2×D811yescharacteristic
244C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
245C4×D53#13511yescharacteristic
246C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×D53#13711yescharacteristic
250#88324—42no—
251#88324—81no—
252C8×C53—41no—
253#88322—41no—
254#8977—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53#38611yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—161no—
273C2×D53—161no—
274C2×D53—161no—
275C2×D53—161no—
276C2×D53#44711yescharacteristic
277C2×D53#44711yescharacteristic
278C2×D53#44811yescharacteristic
279C2×D53#44911yescharacteristic
280C2×D53#45311yescharacteristic
281C2×D53#45411yescharacteristic
282#6157—42no—
283#6157—82no—
284#6157—81no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53C2×#10211yescharacteristic
288C4×C53#41711yescharacteristic
289C4×C53C4×D811yescharacteristic
290C4×C53#44211yescharacteristic
291Dic53—21no—
292Dic53—41no—
293Dic53#45911yescharacteristic
294Dic53#46311yescharacteristic
295Dic53#48011yescharacteristic
296Dic53#48111yescharacteristic
297C2×#459—531no—
298D4×C4⋊C4—531no—
299#1982—531no—
300#1957—531no—
301C2×D4⋊C8—531no—
302#1296—531no—
303#1279—531no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#187411yescharacteristic
307C2×C53#187911yescharacteristic
308C2×C53#188311yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—161no—
311D53#161911yescharacteristic
312D53#162211yescharacteristic
313D53#162511yescharacteristic
314D53#162711yescharacteristic
315C22×D8—1061no—
316C2×#127—531no—
317C2×C4×D4—531no—
318C2×C4×D4—1061no—
319C22×C4⋊C4—1061no—
320#459—531no—
321#459—531no—
322#459—531no—
323#459—1061no—
324#459—1061no—
325#459#615711yescharacteristic, complemented
326C2×C4⋊C8—531no—
327C2×C4⋊C8—531no—
328C2×#102—1061no—
329C2×#102—1062no—
330C2×#102—1061no—
331C2×#102—1061no—
332C2×C4×C8—531no—
333#389—1061no—
334#385—1062no—
335#384—531no—
336#380—1061no—
337C4×C4⋊C4—531no—
338D4⋊C8—1061no—
339D4⋊C8—1061no—
340C53#897711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1061no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1062no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—1061no—
349C2×D8—1061no—
350C2×D8—1061no—
351C2×D8—2122no—
352C2×D8—2122no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356#127—531no—
357#127—1061no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
361C4×D4—531no—
362C4×D4—531no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—2122no—
367C4×D4—2122no—
368C4×D4C2×#615711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—2122no—
377C2×C4⋊C4—2122no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1061no—
382C4⋊C8—531no—
383C4⋊C8—1061no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
387#102—21no—
388#102—1061no—
389#102—1061no—
390#102—1061no—
391#102—2122no—
392#102—2122no—
393#102—2124no—
394C4×C8—1061no—
395C4×C8—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1062no—
398C24—1061no—
399C24—2121no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—531no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—4242no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2124no—
443C22×C4—2124no—
444D8—42no—
445D8—2122no—
446D8—2122no—
447D8—2122no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C2×C8—2121no—
454C2×C8—2121no—
455C2×C8—2121no—
456C2×C8—2121no—
457C2×C8—2121no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2122no—
469C4⋊C4—2124no—
470C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2124no—
476C42—531no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—2121no—
480C42—2121no—
481C42C22×#615711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—531no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1061no—
488C23—4241no—
489C23—4241no—
490C23—4241no—
491C23—4241no—
492C23—4241no—
493C23—4241no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—532no—
506D4—1062no—
507D4—1062no—
508D4—1061no—
509D4—4241no—
510D4—4241no—
511D4—4241no—
512D4—4241no—
513D4—4242no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4#1313327912yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4248no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
556C2×C4D4×#615711yescharacteristic
557C2×C4D4×#615711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—4241no—
560C8—2122no—
561C8—2121no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—531no—
569C22—531no—
570C22—531no—
571C22—531no—
572C22—531no—
573C22—531no—
574C22—8481no—
575C22—8481no—
576C22—8481no—
577C22—8481no—
578C22—1062no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22#1681157111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—531no—
592C4—531no—
593C4—531no—
594C4—531no—
595C4—1061no—
596C4—4242no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C4—2121no—
600C4C2×#1313327911yescharacteristic
601C4#1681161411yescharacteristic
602C4D8×#615711yescharacteristic
603C4#1681166411yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—161no—
606C2—531no—
607C2—531no—
608C2—531no—
609C2—531no—
610C2—8481no—
611C2—2122no—
612C2#2029070211yescharacteristic
613C2#2029071011yescharacteristic
614C2#2029071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#459C4
socleC22×C53#386
prime radical#459×D53C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#459#6157
hypocenterC53#8977
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C4⋊#6157C2semidirect
2. #20290882C2semidirect
3. #20290843C2semidirect
4. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
25. #16810819C4semidirect
26. #16810818C4semidirect
29. #16810815C4semidirect
32. C53×#459C4semidirect
68. #13133214C2×C4semidirect
80. C4⋊#88322C2×C4semidirect
86. #127×C53C2×C4semidirect
88. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
148. C4⋊#6157D8semidirect
207. D4×C53#102semidirect
233. D212#102semidirect
325. #459#6157semidirect
340. C53#8977semidirect
360. #127C2×#6157semidirect
386. C4⋊C8C2×#6157semidirect
519. D4#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#61572
#202908822
#202908432
D53⋊(D4⋊C8)2
#202895942
#202895492
#459×D532
#897753