Finite Group Databasebeta

← #28304033

Subgroups — #28304033

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290882C211yesmaximal, characteristic
3#20290843C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#460×D53C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
9C2×#13133279—22no—
10C2×#13133279—21no—
11C2×#13133279—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
13(C2×#6157)⋊Q8—21no—
14#16811572—22no—
15#16811569C2211yescharacteristic
16#16811567—21no—
17C4⋊C4×#6157—21no—
18C4×C4⋊#6157—21no—
19C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
20#16811473—21no—
21Q8⋊#88324—21no—
22C2×SD16×D53—21no—
23#127×D53C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
25#16810824C411yescharacteristic, complemented
26#16810823C411yescharacteristic, complemented
27#16810822—21no—
28#16810821—21no—
29#16810820C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35C2×C4⋊#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#6157D412yes—
40C2×C4×#6157—21no—
41C2×C4×#6157—22no—
42#13133284—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44#13133279—42no—
45#13133279—44no—
46#13133279—42no—
47C4×#88324—21no—
48C4×#88324—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—22no—
50(C2×#6157)⋊C4—22no—
51(C2×#6157)⋊C4—22no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60SD16×D53—42no—
61SD16×D53—42no—
62C2×C8×D53—21no—
63#13133214C2×C411yescharacteristic
64#13133213—21no—
65#13133213—21no—
66#13133213—21no—
67Q8×Dic53D411yescharacteristic
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
70#13133182—21no—
71#13133182D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D53—21no—
73C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
74C42×D53—21no—
75C42×D53C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133139—21no—
79#13133138—21no—
80#13133137—21no—
81C2×SD16×C53—21no—
82#127×C53C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
85#102×C53—21no—
86C23×D53—41no—
87C22×#6157—21no—
88C22×#6157—21no—
89C22×#6157—22no—
90C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97Q8×D53—21no—
98Q8×D53—21no—
99Q8×D53—21no—
100Q8×D53—21no—
101D4×D53—42no—
102D4×D53—42no—
103D4×D53—41no—
104D4×D53—41no—
105D4×D53—41no—
106D4×D53—41no—
107D4×D53—41no—
108D4×D53—41no—
109D4×D53—41no—
110D4×D53—41no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
121C2×#88324—41no—
122C2×#88324—41no—
123C4⋊#6157—21no—
124C4⋊#6157—21no—
125C4⋊#6157—21no—
126C4⋊#6157—42no—
127C4⋊#6157—41no—
128C4⋊#6157—41no—
129C4⋊#6157—41no—
130C4⋊#6157—41no—
131C4⋊#6157SD1612yescomplemented
132C4×#6157—41no—
133C4×#6157—41no—
134C4×#6157—82no—
135D53⋊C8—22no—
136D53⋊C8—41no—
137D53⋊C8—41no—
138D53⋊C8—41no—
139SD16×C53—42no—
140C2×C8×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C53—21no—
144C42×C53C22×C411yescharacteristic
145#11719924—42no—
146#11719923—42no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149#11719919—21no—
150#11719919—21no—
151#11719919—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic53#4111yescharacteristic
157C4×Dic53#4111yescharacteristic
158C2×#88322—21no—
159#11719913—42no—
160C8×D53—41no—
161C8×D53—41no—
162C23×C53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—81no—
169C22×D53—81no—
170C22×D53#12011yescharacteristic
171C2×#6157—22no—
172C2×#6157—41no—
173C2×#6157—41no—
174C2×#6157—41no—
175C2×#6157—41no—
176C2×#6157—42no—
177C2×#6157—42no—
178C2×#6157—42no—
179C2×#6157—41no—
180Q8×C53—21no—
181Q8×C53—21no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—81no—
194C22⋊D53—81no—
195C22⋊D53—81no—
196C22⋊D53—81no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53#12111yescharacteristic
200C2×Dic53#12111yescharacteristic
201C2×Dic53#12311yescharacteristic
202D212—42no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
214C4×D53#13511yescharacteristic
215C4×D53#13511yescharacteristic
216C4×D53#13511yescharacteristic
217C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×D53#13711yescharacteristic
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225#88324—42no—
226#88324—81no—
227C8×C53—41no—
228#88322—41no—
229#8978—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53#38611yescharacteristic
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—161no—
238C2×D53—161no—
239C2×D53—161no—
240C2×D53—161no—
241C2×D53#44811yescharacteristic
242C2×D53#44911yescharacteristic
243C2×D53#44911yescharacteristic
244C2×D53#44911yescharacteristic
245C2×D53#45311yescharacteristic
246C2×D53#45411yescharacteristic
247#6157—42no—
248#6157—82no—
249#6157—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53#41611yescharacteristic
254C4×C53#41811yescharacteristic
255C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
256C4×C53#44011yescharacteristic
257Dic53—21no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53#46011yescharacteristic
261Dic53#46411yescharacteristic
262Dic53#48211yescharacteristic
263Dic53#48211yescharacteristic
264C2×#460—531no—
265#2355—531no—
266#1982—531no—
267#1957—531no—
268C2×Q8⋊C8—531no—
269#1296—531no—
270#1279—531no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53#187511yescharacteristic
273C2×C53#188011yescharacteristic
274C2×C53#188311yescharacteristic
275D53—161no—
276D53#162011yescharacteristic
277D53#162211yescharacteristic
278D53#162611yescharacteristic
279D53#162811yescharacteristic
280C22×SD16—1061no—
281C2×#127—531no—
282C2×C4×Q8—531no—
283#460—531no—
284#460—531no—
285#460—531no—
286#460—1061no—
287#460—1061no—
288#460#615711yescharacteristic, complemented
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×C4⋊C8—531no—
291C2×#102—1061no—
292C2×#102—1062no—
293C2×#102—1061no—
294C2×#102—1061no—
295C2×C4×C8—531no—
296#391—1061no—
297#387—1062no—
298#384—531no—
299#382—1061no—
300C4×C4⋊C4—531no—
301C4×C4⋊C4—1061no—
302C4×C4⋊C4—1061no—
303Q8⋊C8—1061no—
304Q8⋊C8—1061no—
305C53#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—531no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1061no—
312C2×SD16—1061no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—2122no—
315C2×SD16—2122no—
316C22×C8—1061no—
317C22×C8—1061no—
318C22×C8—1061no—
319#127—531no—
320#127—1061no—
321#127—1061no—
322#127—1061no—
323#127C2×#615711yescharacteristic
324C4×Q8—531no—
325C4×Q8—531no—
326C4×Q8—531no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C42—531no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42—1062no—
340C2×C42—1061no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—1061no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
346#102—21no—
347#102—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—2122no—
351#102—2122no—
352#102—2124no—
353C4×C8—1061no—
354C4×C8—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1062no—
357#95—1062no—
358#95—1062no—
359C24—2121no—
360C2×Q8—531no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394SD16—42no—
395SD16—2122no—
396SD16—2122no—
397SD16—2122no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8—2121no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2122no—
423C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
424C42—21no—
425C42—531no—
426C42—531no—
427C42—531no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42—4242no—
432C42—2121no—
433C42—2121no—
434C42C22×#615711yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—531no—
437C23—4241no—
438C23—4241no—
439C23—4241no—
440C23—4241no—
441C23—4241no—
442C23—4241no—
443C23—2121no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—1061no—
447Q8—1061no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—4241no—
456D4—4241no—
457D4—4241no—
458D4—4241no—
459D4—4242no—
460D4—2122no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
496C2×C4D4×#615711yescharacteristic
497C2×C4D4×#615711yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—4241no—
500C8—2122no—
501C8—2121no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—531no—
506C22—531no—
507C22—531no—
508C22—531no—
509C22—531no—
510C22—531no—
511C22—8481no—
512C22—8481no—
513C22—8481no—
514C22—8481no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22#1681157111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—531no—
523C4—531no—
524C4—531no—
525C4—531no—
526C4—1061no—
527C4—4242no—
528C4—4241no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4#1681161311yescharacteristic
533C4#1681161511yescharacteristic
534C4SD16×#615711yescharacteristic
535C4#1681166211yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—531no—
538C2—531no—
539C2—531no—
540C2—531no—
541C2—8481no—
542C2#2029070311yescharacteristic
543C2#2029071111yescharacteristic
544C2#2029071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#460C4
socleC22×C53#386
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#460#6157
hypocenterC53#8978
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291234C2semidirect
4. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
25. #16810824C4semidirect
26. #16810823C4semidirect
29. #16810820C4semidirect
32. C53×#460C4semidirect
131. C4⋊#6157SD16semidirect
288. #460#6157semidirect
305. C53#8978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912342
#202908822
#202908432
D53⋊(Q8⋊C8)2
#202895942
#202895492
#460×D532
#897853