Finite Group Databasebeta

← #28304034

Subgroups — #28304034

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290882C211yesmaximal, characteristic
3#20290843C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#460×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6157—21no—
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133279—22no—
11C2×#13133279—21no—
12C2×#13133279—21no—
13C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
14#16811574—22no—
15#16811574—21no—
16#16811569—21no—
17#16811569C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#6157—21no—
19C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
20#16811473—21no—
21Q8⋊#88324—21no—
22C2×SD16×D53—21no—
23#127×D53C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
25#16810824C411yescharacteristic, complemented
26#16810823C411yescharacteristic, complemented
27#16810822—21no—
28#16810821—21no—
29#16810820C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35Q8×#6157—42no—
36Q8×#6157—42no—
37C2×C4⋊#6157—22no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#6157D412yes—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133279—42no—
49#13133279—44no—
50#13133279—42no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55C2×Q8×D53D411yescharacteristic
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62SD16×D53—42no—
63SD16×D53—42no—
64C2×C8×D53—21no—
65#13133214C2×C411yescharacteristic
66#13133213—21no—
67#13133213—21no—
68#13133213—21no—
69Q8×Dic53D411yescharacteristic
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
72#13133182—21no—
73#13133182D411yescharacteristic
74C4⋊C4×D53—21no—
75C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
76C42×D53—21no—
77C42×D53C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
79#13133146—21no—
80#13133139—21no—
81#13133138—21no—
82#13133137—21no—
83C2×SD16×C53—21no—
84#127×C53C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
87#102×C53—21no—
88C23×D53—41no—
89C22×#6157—21no—
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—22no—
92C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99Q8×D53—21no—
100Q8×D53—21no—
101Q8×D53D812yes—
102Q8×D53SD1612yes—
103D4×D53—42no—
104D4×D53—42no—
105D4×D53—41no—
106D4×D53—41no—
107D4×D53—41no—
108D4×D53—41no—
109D4×D53—41no—
110D4×D53—41no—
111D4×D53—41no—
112D4×D53—41no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
123C2×#88324—41no—
124C2×#88324—41no—
125C4⋊#6157—21no—
126C4⋊#6157—21no—
127C4⋊#6157—21no—
128C4⋊#6157—44no—
129C4⋊#6157—42no—
130C4⋊#6157—41no—
131C4⋊#6157—41no—
132C4⋊#6157—41no—
133C4⋊#6157—41no—
134C4⋊#6157—82no—
135C4⋊#6157SD1612yescomplemented
136C4×#6157—44no—
137C4×#6157—41no—
138C4×#6157—41no—
139D53⋊C8—22no—
140D53⋊C8—41no—
141D53⋊C8—41no—
142D53⋊C8—41no—
143SD16×C53—42no—
144C2×C8×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C53—21no—
148C42×C53C22×C411yescharacteristic
149#11719924—42no—
150#11719923—42no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic53#4111yescharacteristic
161C4×Dic53#4111yescharacteristic
162C2×#88322—21no—
163#11719913—42no—
164C8×D53—41no—
165C8×D53—41no—
166C23×C53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—81no—
169C22×D53—81no—
170C22×D53—81no—
171C22×D53—81no—
172C22×D53—81no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53#12011yescharacteristic
175C2×#6157—22no—
176C2×#6157—41no—
177C2×#6157—41no—
178C2×#6157—42no—
179C2×#6157—41no—
180C2×#6157—41no—
181C2×#6157—42no—
182C2×#6157—42no—
183C2×#6157—41no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53#10212yescomplemented
186D4×C53—42no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—81no—
198C22⋊D53—81no—
199C22⋊D53—81no—
200C22⋊D53—81no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53#12111yescharacteristic
204C2×Dic53#12111yescharacteristic
205C2×Dic53#12311yescharacteristic
206D212—42no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53C2×D811yescharacteristic
218C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
219C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
220C4×D53#13511yescharacteristic
221C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×D53#13711yescharacteristic
224C4×D53#13711yescharacteristic
225Dic106—21no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228Dic106#10212yescomplemented
229#88324—42no—
230#88324—81no—
231C8×C53—41no—
232#88322—41no—
233#8979—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#38611yescharacteristic
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—161no—
242C2×D53—161no—
243C2×D53—161no—
244C2×D53—161no—
245C2×D53#44711yescharacteristic
246C2×D53#44811yescharacteristic
247C2×D53#44811yescharacteristic
248C2×D53#44911yescharacteristic
249C2×D53#45311yescharacteristic
250C2×D53#45411yescharacteristic
251#6157—42no—
252#6157—81no—
253#6157—82no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53C2×#10211yescharacteristic
258C4×C53#41711yescharacteristic
259C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
260C4×C53#44011yescharacteristic
261Dic53—22no—
262Dic53—21no—
263Dic53—41no—
264Dic53#46011yescharacteristic
265Dic53#46411yescharacteristic
266Dic53#48011yescharacteristic
267Dic53#48111yescharacteristic
268C2×#460—531no—
269Q8×C4⋊C4—531no—
270#1982—531no—
271#1957—531no—
272C2×Q8⋊C8—531no—
273#1296—531no—
274#1279—531no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#187411yescharacteristic
277C2×C53#188011yescharacteristic
278C2×C53#188311yescharacteristic
279D53—161no—
280D53#162111yescharacteristic
281D53#162311yescharacteristic
282D53#162611yescharacteristic
283D53#162711yescharacteristic
284C22×SD16—1061no—
285C2×#127—531no—
286C2×C4×Q8—531no—
287C2×C4×Q8—1061no—
288#460—531no—
289#460—531no—
290#460—531no—
291#460—1061no—
292#460—1061no—
293#460#615711yescharacteristic, complemented
294C2×C4⋊C8—531no—
295C2×C4⋊C8—531no—
296C2×#102—1061no—
297C2×#102—1062no—
298C2×#102—1061no—
299C2×#102—1061no—
300C2×C4×C8—531no—
301#389—1062no—
302#389—1061no—
303#384—531no—
304#384—1061no—
305C4×C4⋊C4—531no—
306C4×C4⋊C4—1061no—
307Q8⋊C8—1061no—
308Q8⋊C8—1061no—
309C53#897911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—531no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×SD16—1061no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×SD16—2122no—
319C2×SD16—2122no—
320C22×C8—1061no—
321C22×C8—1061no—
322C22×C8—1061no—
323#127—531no—
324#127—1061no—
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#127C2×#615711yescharacteristic
328C4×Q8—531no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—531no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—2122no—
334C4×Q8—2122no—
335C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—1061no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—1062no—
349C4⋊C8—531no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8—1061no—
353C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
354#102—21no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#102—2122no—
359#102—2122no—
360#102—2124no—
361C4×C8—1061no—
362C4×C8—1061no—
363#95—1061no—
364#95—1062no—
365C24—2121no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—532no—
368C2×Q8—531no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400SD16—42no—
401SD16—2122no—
402SD16—2122no—
403SD16—2122no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—2121no—
408C2×C8—2121no—
409C2×C8—2121no—
410C2×C8—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8—2121no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—4242no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2124no—
431C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
432C42—21no—
433C42—531no—
434C42—531no—
435C42—531no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—2121no—
440C42—2121no—
441C42—2124no—
442C42C22×#615711yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—531no—
445C23—4241no—
446C23—4241no—
447C23—4241no—
448C23—4241no—
449C23—4241no—
450C23—4241no—
451C23—2121no—
452Q8—21no—
453Q8—532no—
454Q8—1062no—
455Q8—1062no—
456Q8—1061no—
457Q8#1313327912yescomplemented
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—4241no—
464D4—4241no—
465D4—4241no—
466D4—4241no—
467D4—4242no—
468D4—2122no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
504C2×C4D4×#615711yescharacteristic
505C2×C4D4×#615711yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—4241no—
508C8—2122no—
509C8—2121no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—531no—
514C22—531no—
515C22—531no—
516C22—531no—
517C22—531no—
518C22—531no—
519C22—8481no—
520C22—8481no—
521C22—8481no—
522C22—8481no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22#1681157111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—531no—
531C4—531no—
532C4—531no—
533C4—531no—
534C4—1062no—
535C4—1061no—
536C4—4241no—
537C4—4242no—
538C4—2122no—
539C4—2121no—
540C4C2×#1313327911yescharacteristic
541C4#1681161411yescharacteristic
542C4SD16×#615711yescharacteristic
543C4#1681166211yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—531no—
546C2—531no—
547C2—531no—
548C2—531no—
549C2—8481no—
550C2#2029070211yescharacteristic
551C2#2029071111yescharacteristic
552C2#2029071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#460C4
socleC22×C53#386
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#460#6157
hypocenterC53#8979
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C4⋊#6157C2semidirect
4. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
25. #16810824C4semidirect
26. #16810823C4semidirect
29. #16810820C4semidirect
32. C53×#460C4semidirect
135. C4⋊#6157SD16semidirect
185. Q8×C53#102semidirect
228. Dic106#102semidirect
293. #460#6157semidirect
309. C53#8979semidirect
457. Q8#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊#61572
#202908822
#202908432
D53⋊(Q8⋊C8)2
#202895942
#202895492
#460×D532
#897953