Finite Group Databasebeta

← #28304035

Subgroups — #28304035

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133279—22no—
11C2×#13133279—21no—
12C2×#13133279—21no—
13C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
14#16811575—21no—
15#16811573—22no—
16#16811569C2211yescharacteristic
17#16811565—21no—
18C4⋊C4×#6157—21no—
19C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×D8×D53—21no—
23#127×D53C2211yescharacteristic
24C4×D4×D53C2211yescharacteristic
25#16810819C411yescharacteristic, complemented
26#16810818C411yescharacteristic, complemented
27#16810817—21no—
28#16810816—21no—
29#16810815C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35#13133296—42no—
36#13133296—42no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157D412yes—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133279—42no—
49#13133279—44no—
50#13133279—42no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×D424—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—21no—
63D8×D53—42no—
64D8×D53—42no—
65C2×C8×D53—21no—
66#13133214C2×C411yescharacteristic
67#13133213—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213—21no—
70C4×D212C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic53D411yescharacteristic
72#13133179D411yescharacteristic
73C4×C22⋊D53—21no—
74#13133177—21no—
75C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
76C22⋊C4×D53—21no—
77C42×D53C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
79#13133146—21no—
80#13133139—21no—
81#13133138—21no—
82#13133137—21no—
83C2×D8×C53—21no—
84#127×C53C2×C411yescharacteristic
85C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
87#102×C53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—41no—
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—22no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C22×Dic53—21no—
103D4×D53—21no—
104D4×D53—21no—
105D4×D53—21no—
106D4×D53—21no—
107D4×D53—42no—
108D4×D53—42no—
109D4×D53—41no—
110D4×D53—41no—
111D4×D53—41no—
112D4×D53—41no—
113D4×D53—41no—
114D4×D53—41no—
115D4×D53—41no—
116D4×D53—41no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#6157—44no—
132C22⋊#6157—82no—
133C2×#88324—41no—
134C2×#88324—41no—
135C4⋊#6157—21no—
136C4⋊#6157—21no—
137C4⋊#6157—21no—
138C4⋊#6157—42no—
139C4⋊#6157—41no—
140C4⋊#6157—41no—
141C4⋊#6157—41no—
142C4⋊#6157—41no—
143C4⋊#6157D812yescomplemented
144C4×#6157—44no—
145C4×#6157—41no—
146C4×#6157—41no—
147D53⋊C8—22no—
148D53⋊C8—41no—
149D53⋊C8—41no—
150D53⋊C8—41no—
151D8×C53—42no—
152C2×C8×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C53—21no—
155C42×C53C22×C411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719922—42no—
158#11719922—42no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162#11719919—21no—
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic53#4111yescharacteristic
165C4×Dic53#4111yescharacteristic
166C2×#88322—21no—
167D424—42no—
168C8×D53—41no—
169C8×D53—41no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187C2×#6157—22no—
188C2×#6157—41no—
189C2×#6157—41no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—41no—
192C2×#6157—41no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—41no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—41no—
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—81no—
213C22⋊D53—81no—
214C22⋊D53—81no—
215C22⋊D53—81no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53#12111yescharacteristic
220C2×Dic53#12111yescharacteristic
221C2×Dic53#12311yescharacteristic
222D212—21no—
223D212—21no—
224D212—42no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53C2×D811yescharacteristic
238C4×D53#13511yescharacteristic
239C4×D53#13511yescharacteristic
240C4×D53#13511yescharacteristic
241C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245#88324—42no—
246#88324—81no—
247C8×C53—41no—
248#88322—41no—
249#8980—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53#38611yescharacteristic
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—161no—
268C2×D53—161no—
269C2×D53—161no—
270C2×D53—161no—
271C2×D53#44711yescharacteristic
272C2×D53#44911yescharacteristic
273C2×D53#44911yescharacteristic
274C2×D53#44911yescharacteristic
275C2×D53#45311yescharacteristic
276C2×D53#45411yescharacteristic
277#6157—42no—
278#6157—82no—
279#6157—81no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53#41611yescharacteristic
283C4×C53#41811yescharacteristic
284C4×C53C4×D811yescharacteristic
285C4×C53#44211yescharacteristic
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53#45911yescharacteristic
289Dic53#46311yescharacteristic
290Dic53#48211yescharacteristic
291Dic53#48211yescharacteristic
292C2×#459—531no—
293#2354—531no—
294#1982—531no—
295#1957—531no—
296C2×D4⋊C8—531no—
297#1296—531no—
298#1279—531no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#187511yescharacteristic
302C2×C53#187911yescharacteristic
303C2×C53#188311yescharacteristic
304D53—81no—
305D53—161no—
306D53#162111yescharacteristic
307D53#162411yescharacteristic
308D53#162511yescharacteristic
309D53#162811yescharacteristic
310C22×D8—1061no—
311C2×#127—531no—
312C2×C4×D4—531no—
313C2×#117—1061no—
314#459—531no—
315#459—531no—
316#459—531no—
317#459—1061no—
318#459—1061no—
319#459#615711yescharacteristic, complemented
320C2×C4⋊C8—531no—
321C2×C4⋊C8—531no—
322C2×#102—1061no—
323C2×#102—1062no—
324C2×#102—1061no—
325C2×#102—1061no—
326C2×C4×C8—531no—
327#390—1061no—
328#388—1062no—
329#384—531no—
330#380—1061no—
331C4×C4⋊C4—531no—
332C4×C4⋊C4—1061no—
333D4⋊C8—1061no—
334D4⋊C8—1061no—
335C53#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4—1061no—
340C23×C4—1061no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—1061no—
343C2×D8—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C2×D8—2122no—
346C2×D8—2122no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8—1061no—
349C22×C8—1061no—
350#127—531no—
351#127—1061no—
352#127—1061no—
353#127—1061no—
354#127C2×#615711yescharacteristic
355C4×D4—531no—
356C4×D4—531no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4C2×#615711yescharacteristic
361#117—2122no—
362#117—2122no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42—1062no—
375C4⋊C8—531no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378C4⋊C8—1061no—
379C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
380#102—21no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383#102—1061no—
384#102—2122no—
385#102—2122no—
386#102—2124no—
387C4×C8—1061no—
388C4×C8—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1062no—
391C24—1061no—
392C24—2121no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—531no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434D8—42no—
435D8—2122no—
436D8—2122no—
437D8—2122no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8—2121no—
447C2×C8—2121no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2122no—
459C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—2124no—
466C42—531no—
467C42—531no—
468C42—531no—
469C42—2121no—
470C42—2121no—
471C42—2124no—
472C42C22×#615711yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—531no—
476C23—1061no—
477C23—4241no—
478C23—4241no—
479C23—4241no—
480C23—4241no—
481C23—4241no—
482C23—4241no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—1061no—
498D4—1061no—
499D4—4241no—
500D4—4241no—
501D4—4241no—
502D4—4241no—
503D4—4242no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
546C2×C4D4×#615711yescharacteristic
547C2×C4D4×#615711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—4241no—
550C8—2122no—
551C8—2121no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—531no—
559C22—531no—
560C22—531no—
561C22—531no—
562C22—531no—
563C22—531no—
564C22—8481no—
565C22—8481no—
566C22—8481no—
567C22—8481no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22#1681157111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—531no—
582C4—531no—
583C4—531no—
584C4—531no—
585C4—1061no—
586C4—4242no—
587C4—4241no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C4#1681161311yescharacteristic
591C4#1681161511yescharacteristic
592C4D8×#615711yescharacteristic
593C4#1681166411yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—531no—
597C2—531no—
598C2—531no—
599C2—531no—
600C2—8481no—
601C2—4241no—
602C2#2029070311yescharacteristic
603C2#2029071011yescharacteristic
604C2#2029071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#459C4
socleC22×C53#386
prime radical#459×D53C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#459#6157
hypocenterC53#8980
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291233C2semidirect
2. #20290882C2semidirect
3. #20290843C2semidirect
4. D53⋊(D4⋊C8)C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
25. #16810819C4semidirect
26. #16810818C4semidirect
29. #16810815C4semidirect
32. C53×#459C4semidirect
143. C4⋊#6157D8semidirect
319. #459#6157semidirect
335. C53#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912332
#202908822
#202908432
D53⋊(D4⋊C8)2
#202895942
#202895492
#459×D532
#898053