Finite Group Databasebeta

← #28304036

Subgroups — #28304036

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#474×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6157—21no—
9C22×C4⋊#6157—21no—
10D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133280—21no—
12C2×#13133280—21no—
13C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
14#16811574—21no—
15#16811570—22no—
16#16811569C2211yescharacteristic
17#16811565—21no—
18C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
19#16811496—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810904C411yescharacteristic, complemented
25#16810903C411yescharacteristic, complemented
26#16810902—21no—
27#16810901—21no—
28#16810900C411yescharacteristic, complemented
29#107×D53—21no—
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#474C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—22no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35C2×D53⋊C8—21no—
36D4×#6157—42no—
37D4×#6157—42no—
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41C2×C4⋊#6157—42no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#6157D412yes—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C4×#6157—21no—
48#13133284—21no—
49C4⋊#88324—21no—
50#13133280—42no—
51#13133280—42no—
52C4×#88324—21no—
53C4×#88324—21no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×D4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×C8×D53—21no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64C4×D212C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic53D411yescharacteristic
66#13133179D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133177—21no—
69C4⋊C4×D53—21no—
70C4⋊C4×D53—21no—
71C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
72C22⋊C4×D53—21no—
73C42×D53C2311yescharacteristic
74#13133151—21no—
75#13133150—21no—
76#13133150—21no—
77C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
78#13133146—21no—
79#13133139—21no—
80#13133138—21no—
81#13133137—21no—
82C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
83C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
84#107×C53—21no—
85C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
86#102×C53—21no—
87C23×D53—21no—
88C22×#6157—21no—
89C22×#6157—21no—
90C22×#6157—22no—
91C22×#6157—44no—
92C22×#6157—44no—
93C22×#6157—82no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53—21no—
97C2×C22⋊D53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99Q8×D53—41no—
100Q8×D53—41no—
101Q8×D53—41no—
102Q8×D53—41no—
103D4×D53—21no—
104D4×D53—21no—
105D4×D53SD1612yes—
106D4×D53Q1612yes—
107C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—41no—
121C22⋊#6157—44no—
122C2×#88324—41no—
123C2×#88324—41no—
124C4⋊#6157—21no—
125C4⋊#6157—21no—
126C4⋊#6157—21no—
127C4⋊#6157—42no—
128C4⋊#6157—44no—
129C4⋊#6157—41no—
130C4⋊#6157—41no—
131C4⋊#6157—41no—
132C4⋊#6157—41no—
133C4⋊#6157D812yes—
134C4×#6157—41no—
135C4×#6157—41no—
136D53⋊C8—22no—
137D53⋊C8—41no—
138D53⋊C8—41no—
139D53⋊C8—41no—
140C2×C8×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C53—21no—
145C42×C53C22×C411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152#11719919—21no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic53#4111yescharacteristic
157C4×Dic53#4111yescharacteristic
158C2×#88322—21no—
159C8×D53—41no—
160C8×D53—41no—
161C23×C53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53#12011yescharacteristic
170C2×#6157—22no—
171C2×#6157—41no—
172C2×#6157—41no—
173C2×#6157—42no—
174C2×#6157—41no—
175C2×#6157—41no—
176C2×#6157—42no—
177C2×#6157—42no—
178C2×#6157—41no—
179C2×#6157—88no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182D4×C53—21no—
183D4×C53#10312yescomplemented
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D53—22no—
192C22⋊D53—22no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53#12111yescharacteristic
198C2×Dic53#12111yescharacteristic
199C2×Dic53#12311yescharacteristic
200D212—21no—
201D212#10312yescomplemented
202C4×D53—21no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—81no—
211C4×D53—81no—
212C4×D53C2×D811yescharacteristic
213C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
214C4×D53C2×Q1611yescharacteristic
215C4×D53#13511yescharacteristic
216C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D53#13711yescharacteristic
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222Dic106—81no—
223Dic106—81no—
224#88324—42no—
225#88324—81no—
226C8×C53—41no—
227#88322—41no—
228#8981—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53#38611yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53#44711yescharacteristic
241C2×D53#44911yescharacteristic
242C2×D53#45011yescharacteristic
243C2×D53#45111yescharacteristic
244C2×D53#45511yescharacteristic
245C2×D53#45611yescharacteristic
246#6157—42no—
247#6157—82no—
248#6157—81no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53C2×#10311yescharacteristic
253C4×C53#41711yescharacteristic
254C4×C53C4×D811yescharacteristic
255C4×C53#44211yescharacteristic
256Dic53—21no—
257Dic53—41no—
258Dic53—81no—
259Dic53#45911yescharacteristic
260Dic53#46311yescharacteristic
261Dic53#48311yescharacteristic
262Dic53#48411yescharacteristic
263C2×#474—531no—
264D4×C4⋊C4—531no—
265#1990—531no—
266#1981—531no—
267C2×D4⋊C8—531no—
268#1296—531no—
269#1279—531no—
270C2×C53—42no—
271C2×C53#187211yescharacteristic
272C2×C53#187911yescharacteristic
273C2×C53#188211yescharacteristic
274D53—42no—
275D53#163911yescharacteristic
276D53#164411yescharacteristic
277D53#164911yescharacteristic
278D53#165411yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—1061no—
282C22×C4⋊C4—1061no—
283#474—531no—
284#474—531no—
285#474—531no—
286#474—1061no—
287#474—1061no—
288#474#615711yescharacteristic, complemented
289C2×#107—1061no—
290C2×C4⋊C8—531no—
291C2×C4⋊C8—531no—
292C2×#103—1061no—
293C2×#103—1061no—
294C2×#102—1061no—
295C2×C4×C8—531no—
296#389—1061no—
297#385—1062no—
298#384—531no—
299#380—1061no—
300C4×C4⋊C4—531no—
301#340—1062no—
302D4⋊C8—1061no—
303D4⋊C8—1061no—
304C53#898111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—1061no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4—1062no—
309C22×C8—1061no—
310C22×C8—1061no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
317C4×D4—531no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—2122no—
323C4×D4—2122no—
324C4×D4C2×#615711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—532no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—2122no—
335C2×C4⋊C4—2122no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C42—531no—
339C2×C42—1061no—
340#107—21no—
341#107—1061no—
342#107—1061no—
343#107—1061no—
344C4⋊C8—531no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
349#103—2122no—
350#103—2122no—
351#102—21no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—1061no—
355C4×C8—1061no—
356C4×C8—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1062no—
359C24—1061no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×Q8—2121no—
365C2×Q8—2121no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—531no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—4242no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2124no—
392C22×C4—2124no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4—2124no—
421C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—2124no—
427C42—531no—
428C42—531no—
429C42—531no—
430C42—2121no—
431C42—2121no—
432C42C22×#615711yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—531no—
435C23—1062no—
436C23—1062no—
437C23—1061no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—4241no—
445Q8—4241no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448D4—21no—
449D4—532no—
450D4—1062no—
451D4—1062no—
452D4—1061no—
453D4#1313328012yescomplemented
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—4248no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
494C2×C4D4×#615711yescharacteristic
495C2×C4D4×#615711yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—4241no—
498C8—2122no—
499C8—2121no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—531no—
504C22—531no—
505C22—531no—
506C22—531no—
507C22—531no—
508C22—531no—
509C22—1062no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22#1681157111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—531no—
521C4—531no—
522C4—531no—
523C4—531no—
524C4—1061no—
525C4—4242no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—2122no—
529C4—2121no—
530C4C2×#1313328011yescharacteristic
531C4#1681161411yescharacteristic
532C4D8×#615711yescharacteristic
533C4#1681166411yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—531no—
536C2—531no—
537C2—531no—
538C2—531no—
539C2—2122no—
540C2#2029070011yescharacteristic
541C2#2029071011yescharacteristic
542C2#2029071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#474C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#474#6157
hypocenterC53#8981
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290896C2semidirect
3. #20290881C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
24. #16810904C4semidirect
25. #16810903C4semidirect
28. #16810900C4semidirect
32. C53×#474C4semidirect
60. #13133217C2×C4semidirect
77. C4⋊#88322C2×C4semidirect
82. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
85. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
183. D4×C53#103semidirect
201. D212#103semidirect
288. #474#6157semidirect
304. C53#8981semidirect
316. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
348. C4⋊C8C2×#6157semidirect
453. D4#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#61572
#202908962
#202908812
D53⋊(D4⋊C8)2
#202895942
#202895492
#474×D532
#898153