Finite Group Databasebeta

← #28304039

Subgroups — #28304039

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291233C211yesmaximal, characteristic
2#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#474×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133280—21no—
11C2×#13133280—21no—
12C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
13#16811575—21no—
14#16811573—22no—
15#16811569C2211yescharacteristic
16#16811565—21no—
17C4⋊C4×#6157—21no—
18C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
19#16811496—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810904C411yescharacteristic, complemented
25#16810903C411yescharacteristic, complemented
26#16810902—21no—
27#16810901—21no—
28#16810900C411yescharacteristic, complemented
29#107×D53—21no—
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#102×D53—21no—
32C53×#474C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35#13133296—42no—
36#13133296—42no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157D412yes—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48#13133280—42no—
49#13133280—42no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—21no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×C8×D53—21no—
58#13133217C2×C411yescharacteristic
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133215—21no—
62C4×D212C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic53D411yescharacteristic
64#13133179D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133177—21no—
67C4⋊C4×D53—21no—
68C4⋊C4×D53—21no—
69C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
70C22⋊C4×D53—21no—
71C42×D53C2311yescharacteristic
72#13133151—21no—
73#13133150—21no—
74#13133150—21no—
75C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
76#13133146—21no—
77#13133139—21no—
78#13133138—21no—
79#13133137—21no—
80C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
82#107×C53—21no—
83C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
84#102×C53—21no—
85C23×D53—21no—
86C22×#6157—21no—
87C22×#6157—21no—
88C22×#6157—22no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53—21no—
92C2×C22⋊D53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94Q8×D53—41no—
95Q8×D53—41no—
96Q8×D53—41no—
97Q8×D53—41no—
98D4×D53—21no—
99D4×D53—21no—
100D4×D53—21no—
101D4×D53—21no—
102C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—41no—
116C22⋊#6157—44no—
117C22⋊#6157—82no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—41no—
120C4⋊#6157—21no—
121C4⋊#6157—21no—
122C4⋊#6157—21no—
123C4⋊#6157—42no—
124C4⋊#6157—41no—
125C4⋊#6157—41no—
126C4⋊#6157—41no—
127C4⋊#6157—41no—
128C4⋊#6157D812yes—
129C4×#6157—44no—
130C4×#6157—41no—
131C4×#6157—41no—
132D53⋊C8—22no—
133D53⋊C8—41no—
134D53⋊C8—41no—
135D53⋊C8—41no—
136C2×C8×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊C4×C53—21no—
141C42×C53C22×C411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148#11719919—21no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic53#4111yescharacteristic
153C4×Dic53#4111yescharacteristic
154C2×#88322—21no—
155C8×D53—41no—
156C8×D53—41no—
157C23×C53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53#12011yescharacteristic
166C2×#6157—22no—
167C2×#6157—41no—
168C2×#6157—41no—
169C2×#6157—42no—
170C2×#6157—41no—
171C2×#6157—41no—
172C2×#6157—42no—
173C2×#6157—42no—
174C2×#6157—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—21no—
178D4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D53—41no—
187C22⋊D53—41no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53#12111yescharacteristic
193C2×Dic53#12111yescharacteristic
194C2×Dic53#12311yescharacteristic
195D212—21no—
196D212—21no—
197C4×D53—21no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—81no—
206C4×D53—81no—
207C4×D53C2×D811yescharacteristic
208C4×D53#13511yescharacteristic
209C4×D53#13511yescharacteristic
210C4×D53#13511yescharacteristic
211C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×D53#13711yescharacteristic
214C4×D53#13711yescharacteristic
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—81no—
218Dic106—81no—
219#88324—42no—
220#88324—81no—
221C8×C53—41no—
222#88322—41no—
223#8984—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53#38611yescharacteristic
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53#44711yescharacteristic
236C2×D53#44911yescharacteristic
237C2×D53#45211yescharacteristic
238C2×D53#45211yescharacteristic
239C2×D53#45511yescharacteristic
240C2×D53#45611yescharacteristic
241#6157—42no—
242#6157—82no—
243#6157—81no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#41611yescharacteristic
248C4×C53#41911yescharacteristic
249C4×C53C4×D811yescharacteristic
250C4×C53#44211yescharacteristic
251Dic53—21no—
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254Dic53#45911yescharacteristic
255Dic53#46311yescharacteristic
256Dic53#48511yescharacteristic
257Dic53#48511yescharacteristic
258C2×#474—531no—
259#2354—531no—
260#1990—531no—
261#1981—531no—
262C2×D4⋊C8—531no—
263#1296—531no—
264#1279—531no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53#187311yescharacteristic
267C2×C53#187911yescharacteristic
268C2×C53#188211yescharacteristic
269D53—81no—
270D53#164111yescharacteristic
271D53#164611yescharacteristic
272D53#164711yescharacteristic
273D53#165211yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—531no—
275C2×C4×D4—531no—
276C2×#117—1061no—
277#474—531no—
278#474—531no—
279#474—531no—
280#474—1061no—
281#474—1061no—
282#474#615711yescharacteristic, complemented
283C2×#107—1061no—
284C2×C4⋊C8—531no—
285C2×C4⋊C8—531no—
286C2×#103—1061no—
287C2×#103—1061no—
288C2×#102—1061no—
289C2×C4×C8—531no—
290#390—1061no—
291#388—1062no—
292#384—531no—
293#380—1061no—
294C4×C4⋊C4—531no—
295C4×C4⋊C4—1061no—
296#340—1062no—
297D4⋊C8—1061no—
298D4⋊C8—1061no—
299C53#898411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—1061no—
301C22×D4—531no—
302C23×C4—1061no—
303C22×C8—1061no—
304C22×C8—1061no—
305C22×C8—1061no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
311C4×D4—531no—
312C4×D4—531no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4C2×#615711yescharacteristic
317#117—2122no—
318#117—2122no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—532no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—1061no—
332C2×C42—1062no—
333#107—21no—
334#107—1061no—
335#107—1061no—
336#107—1061no—
337C4⋊C8—531no—
338C4⋊C8—1061no—
339C4⋊C8—1061no—
340C4⋊C8—1061no—
341C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
342#103—2122no—
343#103—2122no—
344#102—21no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C4×C8—1061no—
349C4×C8—1061no—
350#95—1061no—
351#95—1062no—
352C24—1061no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2121no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8—2121no—
388C2×C8—2121no—
389C2×C8—2121no—
390C2×C8—2121no—
391C2×C8—2121no—
392C2×C8—2121no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2122no—
410C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—4242no—
416C22⋊C4—2124no—
417C42—531no—
418C42—531no—
419C42—531no—
420C42—2121no—
421C42—2121no—
422C42—2124no—
423C42C22×#615711yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—531no—
426C23—1061no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—4241no—
436Q8—4241no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—1061no—
442D4—1061no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—531no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
484C2×C4D4×#615711yescharacteristic
485C2×C4D4×#615711yescharacteristic
486C8—41no—
487C8—4241no—
488C8—2122no—
489C8—2121no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—531no—
494C22—531no—
495C22—531no—
496C22—531no—
497C22—531no—
498C22—531no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22#1681157111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—531no—
511C4—531no—
512C4—531no—
513C4—531no—
514C4—1061no—
515C4—4242no—
516C4—4241no—
517C4—4241no—
518C4—2122no—
519C4—2121no—
520C4#1681161311yescharacteristic
521C4#1681161611yescharacteristic
522C4D8×#615711yescharacteristic
523C4#1681166411yescharacteristic
524C2—81no—
525C2—531no—
526C2—531no—
527C2—531no—
528C2—531no—
529C2—4241no—
530C2#2029070111yescharacteristic
531C2#2029071011yescharacteristic
532C2#2029071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#474C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#474#6157
hypocenterC53#8984
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290896C2semidirect
3. #20290881C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
24. #16810904C4semidirect
25. #16810903C4semidirect
28. #16810900C4semidirect
32. C53×#474C4semidirect
282. #474#6157semidirect
299. C53#8984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912332
#202908962
#202908812
D53⋊(D4⋊C8)2
#202895942
#202895492
#474×D532
#898453