Finite Group Databasebeta

← #28304043

Subgroups — #28304043

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291233C211yesmaximal, characteristic
2#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#20289594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#461×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
11#16811575—21no—
12#16811573—22no—
13#16811569C2211yescharacteristic
14#16811565—21no—
15C4⋊C4×#6157—21no—
16C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
17#16811496—21no—
18#16811496—21no—
19#16811496—22no—
20#16811471—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22C2×SD16×D53—21no—
23C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
24C4×D4×D53C2211yescharacteristic
25#16810829C411yescharacteristic, complemented
26#16810828C411yescharacteristic, complemented
27#16810827—21no—
28#16810826—21no—
29#16810825C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
31#103×D53—21no—
32C53×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×D53⋊C8—21no—
34C2×D53⋊C8—21no—
35#13133296—42no—
36#13133296—42no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157D412yes—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45C2×C4×#6157—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—22no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×D4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719924—21no—
58SD16×D53—42no—
59SD16×D53—42no—
60C2×C8×D53—21no—
61#13133217C2×C411yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133215—21no—
65C4×D212C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic53D411yescharacteristic
67#13133179D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133177—21no—
70C4⋊C4×D53—21no—
71C4⋊C4×D53—21no—
72C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
73C22⋊C4×D53—21no—
74C42×D53C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
76#13133146—21no—
77#13133142—21no—
78#13133141—21no—
79#13133140—21no—
80C2×SD16×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
84#103×C53—21no—
85C23×D53—21no—
86C22×#6157—21no—
87C22×#6157—21no—
88C22×#6157—22no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53—21no—
92C2×C22⋊D53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94Q8×D53—41no—
95Q8×D53—41no—
96Q8×D53—41no—
97Q8×D53—41no—
98D4×D53—21no—
99D4×D53—21no—
100D4×D53—21no—
101D4×D53—21no—
102C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—41no—
116C22⋊#6157—44no—
117C22⋊#6157—82no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—41no—
120C4⋊#6157—21no—
121C4⋊#6157—21no—
122C4⋊#6157—21no—
123C4⋊#6157—42no—
124C4⋊#6157—41no—
125C4⋊#6157—41no—
126C4⋊#6157—41no—
127C4⋊#6157—41no—
128C4⋊#6157SD1612yescomplemented
129C4×#6157—44no—
130C4×#6157—41no—
131C4×#6157—41no—
132D53⋊C8—22no—
133D53⋊C8—41no—
134D53⋊C8—41no—
135D53⋊C8—41no—
136SD16×C53—42no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C53—21no—
142C42×C53C22×C411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—21no—
144#11719924—42no—
145#11719923—42no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151#11719919—21no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic53#4111yescharacteristic
156C4×Dic53#4111yescharacteristic
157C2×#88322—21no—
158#11719913—42no—
159C8×D53—41no—
160C8×D53—41no—
161C23×C53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53#12011yescharacteristic
170C2×#6157—22no—
171C2×#6157—41no—
172C2×#6157—41no—
173C2×#6157—41no—
174C2×#6157—42no—
175C2×#6157—42no—
176C2×#6157—41no—
177C2×#6157—42no—
178C2×#6157—41no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
190C22⋊D53—41no—
191C22⋊D53—41no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53#12111yescharacteristic
197C2×Dic53#12111yescharacteristic
198C2×Dic53#12311yescharacteristic
199D212—21no—
200D212—21no—
201C4×D53—21no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—81no—
210C4×D53—81no—
211C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
212C4×D53#13511yescharacteristic
213C4×D53#13511yescharacteristic
214C4×D53#13511yescharacteristic
215C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D53#13711yescharacteristic
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—81no—
222Dic106—81no—
223#88324—42no—
224#88324—81no—
225C8×C53—41no—
226#88322—41no—
227#8988—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53#38611yescharacteristic
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53#44911yescharacteristic
240C2×D53#44911yescharacteristic
241C2×D53#45011yescharacteristic
242C2×D53#45211yescharacteristic
243C2×D53#45511yescharacteristic
244C2×D53#45611yescharacteristic
245#6157—42no—
246#6157—82no—
247#6157—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#41611yescharacteristic
252C4×C53#41811yescharacteristic
253C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
254C4×C53#44011yescharacteristic
255Dic53—21no—
256Dic53—41no—
257Dic53—81no—
258Dic53#46111yescharacteristic
259Dic53#46311yescharacteristic
260Dic53#48211yescharacteristic
261Dic53#48211yescharacteristic
262C2×#461—531no—
263#2354—531no—
264#1990—531no—
265#1988—531no—
266C2×D4⋊C8—531no—
267#1296—531no—
268#1279—531no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53#187511yescharacteristic
271C2×C53#187711yescharacteristic
272C2×C53#188211yescharacteristic
273D53—81no—
274D53#164211yescharacteristic
275D53#164611yescharacteristic
276D53#165011yescharacteristic
277D53#165411yescharacteristic
278C22×SD16—1061no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×#117—1061no—
282#461—531no—
283#461—531no—
284#461—531no—
285#461—1061no—
286#461—1061no—
287#461#615711yescharacteristic, complemented
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×#103—1061no—
291C2×C4×C8—531no—
292#390—1061no—
293#388—1062no—
294#384—531no—
295#380—1061no—
296C4×C4⋊C4—531no—
297C4×C4⋊C4—1061no—
298#340—1061no—
299#340—1061no—
300#340—1062no—
301D4⋊C8—1061no—
302D4⋊C8—1061no—
303C53#898811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—1061no—
305C22×D4—531no—
306C23×C4—1061no—
307C2×SD16—21no—
308C2×SD16—1061no—
309C2×SD16—1061no—
310C2×SD16—1061no—
311C2×SD16—2122no—
312C2×SD16—2122no—
313C22×C8—1061no—
314C22×C8—1061no—
315C22×C8—1061no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
321C4×D4—531no—
322C4×D4—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4C2×#615711yescharacteristic
327#117—2122no—
328#117—2122no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—532no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42—1062no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
348#103—21no—
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352C4×C8—1061no—
353C4×C8—1061no—
354#95—1061no—
355#95—1062no—
356C24—1061no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×D4—531no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387SD16—42no—
388SD16—2122no—
389SD16—2122no—
390SD16—2122no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—2121no—
395C2×C8—2121no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2122no—
418C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—4242no—
424C22⋊C4—2124no—
425C42—531no—
426C42—531no—
427C42—531no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C42—2124no—
431C42C22×#615711yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—531no—
434C23—1061no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—4241no—
444Q8—4241no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—1061no—
450D4—1061no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
492C2×C4D4×#615711yescharacteristic
493C2×C4D4×#615711yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—4241no—
496C8—2122no—
497C8—2121no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—531no—
502C22—531no—
503C22—531no—
504C22—531no—
505C22—531no—
506C22—531no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22#1681157111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—531no—
519C4—531no—
520C4—531no—
521C4—531no—
522C4—1061no—
523C4—4242no—
524C4—4241no—
525C4—4241no—
526C4—2122no—
527C4—2121no—
528C4#1681161311yescharacteristic
529C4#1681161511yescharacteristic
530C4SD16×#615711yescharacteristic
531C4#1681166211yescharacteristic
532C2—81no—
533C2—531no—
534C2—531no—
535C2—531no—
536C2—531no—
537C2—4241no—
538C2#2029070311yescharacteristic
539C2#2029070811yescharacteristic
540C2#2029071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#461C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#461#6157
hypocenterC53#8988
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290896C2semidirect
3. #20290894C2semidirect
5. #20289594C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
25. #16810829C4semidirect
26. #16810828C4semidirect
29. #16810825C4semidirect
32. C53×#461C4semidirect
128. C4⋊#6157SD16semidirect
287. #461#6157semidirect
303. C53#8988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912332
#202908962
#202908942
D53⋊(D4⋊C8)2
#202895942
#202895492
#461×D532
#898853