Finite Group Databasebeta

← #28304047

Subgroups — #28304047

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291456C211yesmaximal, characteristic
2#20290891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic
4#20290065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284722C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9#16811658—21no—
10#16811655—22no—
11#16811651—21no—
12#16811627C2211yescharacteristic
13C2×#13133279—21no—
14#16811594—21no—
15C4×#11719936C2211yescharacteristic
16C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
18#16811496—21no—
19#16811493—21no—
20#16811493—21no—
21#16811473—22no—
22#16811178C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810952—21no—
25#16810914C411yescharacteristic, complemented
26#16810913C411yescharacteristic, complemented
27#16810825C411yescharacteristic, complemented
28#16810772—21no—
29SD16×Dic53—21no—
30#16810708—21no—
31#16810675C2211yescharacteristic
32C53×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×#11719936D411yescharacteristic
35C2×#11719936D411yescharacteristic
36D53⋊M16—42no—
37D53⋊M16—42no—
38C2×#11719940—22no—
39C2×D53⋊C8—22no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324D412yes—
45#13133279—24no—
46#13133274—22no—
47C22⋊#88324—22no—
48#13133272—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53C2×D4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133208—21no—
58#13133197—21no—
59#13133193—21no—
60Q8×Dic53—21no—
61#13133182—21no—
62C4×D212C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic53D411yescharacteristic
64#13133179D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133177—21no—
67#13133175—21no—
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C22⋊C4×D53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133149—21no—
72#13133148—21no—
73C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
74#13133141—21no—
75#13133139—21no—
76#13133138—21no—
77#13133129—21no—
78C8×Dic53—21no—
79C2×SD16×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
83#103×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C22×#6157—41no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53—21no—
89C2×C22⋊D53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91D4×D53—22no—
92D4×D53—41no—
93C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D53#4111yescharacteristic
104C2×Dic106—21no—
105#11719940—44no—
106C2×#88324—21no—
107C2×#88324—21no—
108C2×#88324—22no—
109C2×#88324—41no—
110C4⋊#6157—22no—
111C4⋊#6157—41no—
112C4×#6157—41no—
113C4×#6157—41no—
114#11719936—21no—
115#11719936—21no—
116#11719936—21no—
117#11719936—41no—
118#11719936—41no—
119#11719936SD1612yescomplemented
120D53⋊C8—22no—
121D53⋊C8—44no—
122D53⋊C8—41no—
123SD16×C53—42no—
124C2×C8×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C53—21no—
129C42×C53C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic53—21no—
131#11719924—42no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—41no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—41no—
138C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139#11719919—21no—
140#11719919—41no—
141C4×Dic53—41no—
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53#4111yescharacteristic
145C2×#88322—21no—
146C23×C53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53#12111yescharacteristic
153C2×#6157—42no—
154C2×#6157—81no—
155C2×#6157—81no—
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—41no—
158D4×C53—21no—
159D4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D53—42no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53#12011yescharacteristic
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53#12311yescharacteristic
175D212—21no—
176D212#10412yes—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53C2×SD1611yescharacteristic
187C4×D53#13511yescharacteristic
188C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×D53#13711yescharacteristic
190Dic106—42no—
191#88324—22no—
192#88324—42no—
193#88324—42no—
194#88324—41no—
195C8×C53—41no—
196#88322—41no—
197#8989—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53#38611yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53#46111yescharacteristic
210C2×D53#46311yescharacteristic
211#6157—82no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53C2×#10411yescharacteristic
216C4×C53#42111yescharacteristic
217C4×C53C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C53#44011yescharacteristic
219Dic53—21no—
220Dic53—21no—
221Dic53—41no—
222Dic53—81no—
223Dic53#45011yescharacteristic
224Dic53#45211yescharacteristic
225#3101—531no—
226D4×M16—531no—
227#1986—531no—
228C4×#102—531no—
229#1493—531no—
230#1303—531no—
231#1278—531no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53#187111yescharacteristic
234C2×C53#187711yescharacteristic
235C2×C53#188111yescharacteristic
236D53—21no—
237D53—21no—
238D53—42no—
239C22×M16—1061no—
240#533—531no—
241C2×C4×D4—531no—
242#483—1061no—
243#476—531no—
244#476—531no—
245#461—531no—
246#461#615711yescharacteristic, complemented
247#450—1061no—
248C4×SD16—1061no—
249C4×SD16—1061no—
250#436—1061no—
251#435—1062no—
252C8×D4—1061no—
253#431—531no—
254#423—531no—
255C2×#102—1061no—
256#407—1061no—
257C4×M16—531no—
258C2×C4×C8—531no—
259C4×C4⋊C4—531no—
260#340—1061no—
261#339—1061no—
262#339—1061no—
263Q8⋊C8—1062no—
264C53#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—531no—
266C23×C4—1061no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—1061no—
269C2×M16—531no—
270C2×M16—531no—
271C2×M16—1061no—
272C2×M16—1062no—
273C2×M16—2122no—
274C2×M16—2122no—
275C22×C8—1061no—
276C22×C8—1062no—
277C4⋊Q8—531no—
278C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
279#125—1061no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C4×Q8—1061no—
283C4×Q8—1061no—
284C4×D4—531no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—531no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4C2×#615711yescharacteristic
290#117—1061no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C42—531no—
295C2×C42—1061no—
296#106—1061no—
297#106—1061no—
298C4⋊C8—532no—
299C4⋊C8—531no—
300C4⋊C8—1061no—
301C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
302#103—21no—
303#103—1061no—
304#102—1061no—
305#102—1064no—
306#102—1061no—
307C22⋊C8—1061no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1062no—
310#97—1061no—
311C4×C8—1061no—
312C4×C8—1061no—
313C4×C8—1061no—
314C4×C8—1061no—
315#95—1061no—
316C24—1061no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×D4—531no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2121no—
337SD16—42no—
338SD16—2122no—
339M16—532no—
340M16—1061no—
341M16—1061no—
342M16—1061no—
343M16—2124no—
344M16—2121no—
345M16—2121no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—1061no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1062no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—2124no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—531no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2121no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—2121no—
371C42—531no—
372C42—531no—
373C42—531no—
374C42—2121no—
375C42—2121no—
376C42—2121no—
377C42C22×#615711yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—531no—
380C23—1061no—
381C23—4241no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2122no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—2122no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—532no—
391D4—1061no—
392D4—2122no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
421C2×C4D4×#615711yescharacteristic
422C2×C4D4×#615711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—1062no—
425C8—2122no—
426C8—2121no—
427C8—2122no—
428C8—2121no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—531no—
433C22—531no—
434C22—1061no—
435C22—1061no—
436C22—1062no—
437C22—4242no—
438C22—4242no—
439C22—2121no—
440C22—2121no—
441C22#1681157111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—531no—
446C4—531no—
447C4—1061no—
448C4—1061no—
449C4—4242no—
450C4—4241no—
451C4—2121no—
452C4D53⋊#10411yescharacteristic
453C4#1681162111yescharacteristic
454C4SD16×#615711yescharacteristic
455C4#1681166211yescharacteristic
456C2—81no—
457C2—1061no—
458C2—1061no—
459C2—2122no—
460C2#2029069911yescharacteristic
461C2#2029070811yescharacteristic
462C2#2029071211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#461C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#461#6157
hypocenterC53#8989
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290891C2semidirect
4. #20290065C2semidirect
5. #20289612C2semidirect
6. #20289546C2semidirect
25. #16810914C4semidirect
26. #16810913C4semidirect
27. #16810825C4semidirect
32. C53×#461C4semidirect
119. #11719936SD16semidirect
246. #461#6157semidirect
264. C53#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914562
#202908912
C4×#131332792
#202900652
#202896122
#202895462
#202847222
#898953