Finite Group Databasebeta

← #28304055

Subgroups — #28304055

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284717C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16—21no—
9#16811658—21no—
10#16811655—22no—
11#16811651—21no—
12#16811627C2211yescharacteristic
13C2×#13133282—21no—
14C2×#13133282—21no—
15C2×#13133279—21no—
16#16811594—21no—
17C4×#11719936C2211yescharacteristic
18C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
20#16811496—21no—
21#16811471—22no—
22#16811174C2211yescharacteristic
23C4×D4×D53C2211yescharacteristic
24#16810938—21no—
25#16810900C411yescharacteristic, complemented
26#16810819C411yescharacteristic, complemented
27#16810818C411yescharacteristic, complemented
28#16810758—21no—
29#16810705—21no—
30#16810703—21no—
31#16810675C2211yescharacteristic
32C53×#474C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719936—21no—
34C2×#11719936D411yescharacteristic
35C2×#11719936D411yescharacteristic
36D53⋊M16—42no—
37D53⋊M16—42no—
38C2×#11719940—22no—
39C2×D53⋊C8—22no—
40C2×D53⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324D412yes—
45#13133282—42no—
46#13133282—42no—
47#13133279—24no—
48#13133274—22no—
49C22⋊#88324—22no—
50#13133272—21no—
51C4×#88324—21no—
52C4×#88324—21no—
53C4×#88324—21no—
54(C2×#6157)⋊C4—21no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×D4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133214C2×C411yescharacteristic
61#13133206—21no—
62#13133192—21no—
63#13133192—21no—
64C4×D212C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic53D411yescharacteristic
66#13133179—21no—
67#13133179—21no—
68#13133179D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133177—21no—
71C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
72C22⋊C4×D53—21no—
73C42×D53C2311yescharacteristic
74#13133150—21no—
75C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
76#13133139—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—21no—
79#13133129—21no—
80C8×Dic53—21no—
81C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
83#107×C53—21no—
84C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
85#102×C53—21no—
86C23×D53—21no—
87C22×#6157—41no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93#11719949—41no—
94#11719949—41no—
95#11719949—41no—
96#11719949—41no—
97D4×D53—22no—
98D4×D53—41no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53#4111yescharacteristic
115#11719940—44no—
116C2×#88324—21no—
117C2×#88324—21no—
118C2×#88324—22no—
119C2×#88324—41no—
120C4⋊#6157—22no—
121C4⋊#6157—41no—
122C4×#6157—41no—
123C4×#6157—41no—
124#11719936—21no—
125#11719936—21no—
126#11719936—21no—
127#11719936—41no—
128#11719936—41no—
129#11719936D812yescomplemented
130D53⋊C8—22no—
131D53⋊C8—44no—
132D53⋊C8—41no—
133C2×C8×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C53—21no—
138C42×C53C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719922—42no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146#11719919—21no—
147C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic53#4111yescharacteristic
150C2×#88322—21no—
151D424—42no—
152C23×C53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53#12111yescharacteristic
160C2×#6157—42no—
161C2×#6157—81no—
162C2×#6157—81no—
163Q8×C53—41no—
164Q8×C53—41no—
165D4×C53—21no—
166D4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C22⋊D53—42no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#12011yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180C2×Dic53#12311yescharacteristic
181D212—21no—
182D212—42no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—81no—
188D212—81no—
189D212#10412yescomplemented
190C4×D53—21no—
191C4×D53—21no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—81no—
200C4×D53—81no—
201C4×D53C2×D811yescharacteristic
202C4×D53#13511yescharacteristic
203C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205#88324—22no—
206#88324—42no—
207#88324—42no—
208#88324—41no—
209C8×C53—41no—
210#88322—41no—
211#8991—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53#38611yescharacteristic
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—22no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53#45911yescharacteristic
227C2×D53#46311yescharacteristic
228#6157—82no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53C2×#10411yescharacteristic
233C4×C53#42111yescharacteristic
234C4×C53C4×D811yescharacteristic
235C4×C53#44211yescharacteristic
236Dic53—21no—
237Dic53—21no—
238Dic53—41no—
239Dic53#44711yescharacteristic
240Dic53#44911yescharacteristic
241#3100—531no—
242D4×M16—531no—
243#1980—531no—
244C4×#102—531no—
245#1492—531no—
246#1303—531no—
247#1278—531no—
248C2×C53—81no—
249C2×C53#187111yescharacteristic
250C2×C53#187911yescharacteristic
251C2×C53#188111yescharacteristic
252D53—21no—
253D53—21no—
254D53—42no—
255D53—161no—
256C22×M16—1061no—
257#532—531no—
258C2×C4×D4—531no—
259#480—1061no—
260#474—531no—
261#474#615711yescharacteristic, complemented
262#459—531no—
263#459—531no—
264#447—1061no—
265C4×D8—1061no—
266C4×D8—1061no—
267#436—1061no—
268#435—1062no—
269C8×D4—1061no—
270#431—531no—
271#423—531no—
272C2×#104—1061no—
273C2×#104—1061no—
274C2×#102—1061no—
275#407—1061no—
276C4×M16—531no—
277C2×C4×C8—531no—
278C4×C4⋊C4—531no—
279#340—1061no—
280D4⋊C8—1062no—
281C53#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1061no—
283C22×D4—531no—
284C23×C4—1061no—
285C2×D8—1061no—
286C2×D8—1061no—
287C2×M16—531no—
288C2×M16—531no—
289C2×M16—1061no—
290C2×M16—1062no—
291C2×M16—2122no—
292C2×M16—2122no—
293C22×C8—1061no—
294C22×C8—1062no—
295C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
296#127—531no—
297#124—1061no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300C4×D4—531no—
301C4×D4—531no—
302C4×D4—531no—
303C4×D4—1061no—
304C4×D4—1061no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4C2×#615711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C42—531no—
312C2×C42—1061no—
313#107—21no—
314#107—1061no—
315C4⋊C8—532no—
316C4⋊C8—531no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
319#104—2122no—
320#104—2122no—
321#102—21no—
322#102—1061no—
323#102—1061no—
324#102—1064no—
325#102—1061no—
326C22⋊C8—1061no—
327C22⋊C8—1062no—
328C22⋊C8—1062no—
329#97—1061no—
330C4×C8—1061no—
331C4×C8—1061no—
332C4×C8—1061no—
333C4×C8—1061no—
334#95—1061no—
335C24—1061no—
336#41—2121no—
337#41—2121no—
338#41—2121no—
339#41—2121no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—531no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364D8—2122no—
365D8—2122no—
366M16—532no—
367M16—1061no—
368M16—1061no—
369M16—1061no—
370M16—2124no—
371M16—2121no—
372M16—2121no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—2124no—
380C2×C8—2121no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—531no—
396C42—531no—
397C42—531no—
398C42—2121no—
399C42—2121no—
400C42C22×#615711yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—531no—
403C23—1061no—
404C23—4241no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2122no—
408C23—2121no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—532no—
414D4—1061no—
415D4—4241no—
416D4—4241no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421D4—2121no—
422D4—2121no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
452C2×C4D4×#615711yescharacteristic
453C2×C4D4×#615711yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—1062no—
456C8—2122no—
457C8—2121no—
458C8—2122no—
459C8—2121no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—531no—
464C22—531no—
465C22—1061no—
466C22—1061no—
467C22—1062no—
468C22—4242no—
469C22—4242no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—2121no—
474C22—2121no—
475C22#1681157111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—531no—
480C4—531no—
481C4—1061no—
482C4—1061no—
483C4—4242no—
484C4—2121no—
485C4D53⋊#10411yescharacteristic
486C4#1681162211yescharacteristic
487C4D8×#615711yescharacteristic
488C4#1681166411yescharacteristic
489C2—81no—
490C2—8481no—
491C2—1061no—
492C2—1061no—
493C2—2122no—
494C2#2029069711yescharacteristic
495C2#2029071011yescharacteristic
496C2#2029071211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#474C4
socleC22×C53#386
prime radical#20284717C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#474#6157
hypocenterC53#8991
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291456C2semidirect
2. #20290878C2semidirect
3. C4×#13133279C2semidirect
4. #20290062C2semidirect
5. #20289612C2semidirect
6. #20289546C2semidirect
25. #16810900C4semidirect
26. #16810819C4semidirect
27. #16810818C4semidirect
32. C53×#474C4semidirect
129. #11719936D8semidirect
189. D212#104semidirect
261. #474#6157semidirect
281. C53#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914562
#202908782
C4×#131332792
#202900622
#202896122
#202895462
#202847172
#899153