Finite Group Databasebeta

← #28304087

Subgroups — #28304087

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290847C212yesmaximal
3D53⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289592C212yesmaximal, complemented
5#490×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133279—22no—
7C2×#13133279—22no—
8#16811582C2212yes—
9#16811574—22no—
10#16811572—22no—
11#16811572—22no—
12#16811567C2212yes—
13#16811480—22no—
14#127×D53C2211yescharacteristic
15#125×D53C2211yescharacteristic
16#16810989C411yescharacteristic, complemented
17#16810988C411yescharacteristic, complemented
18#16810987C411yescharacteristic, complemented
19#16810986—22no—
20#102×D53—22no—
21#97×D53C2211yescharacteristic
22C53×#490C411yescharacteristic, complemented
23C2×D53⋊C8—22no—
24C2×C4⋊#6157—22no—
25C2×C4⋊#6157D412yes—
26C2×C4⋊#6157D412yes—
27C2×C4×#6157—22no—
28#13133279—44no—
29#13133279—44no—
30#13133272—22no—
31#13133272—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C2×D4×D53—22no—
37C2×D4×D53—21no—
38C2×C8×D53—21no—
39#13133214C2×C411yescharacteristic
40#13133213—21no—
41#13133213—22no—
42#13133209C2×C411yescharacteristic
43#13133208D412yes—
44#13133207—22no—
45C4⋊C4×D53—22no—
46C4⋊C4×D53D412yes—
47C42×D53C2311yescharacteristic
48#13133139—22no—
49#13133138—22no—
50#13133137—22no—
51#13133128C2×C411yescharacteristic
52#13133127—21no—
53#127×C53C2×C411yescharacteristic
54#125×C53C2×C411yescharacteristic
55#102×C53—22no—
56#97×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×D53—41no—
58C22×#6157—22no—
59C22×#6157—22no—
60C2×D4×C53—21no—
61C2×D4×C53—22no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64D4×D53—42no—
65D4×D53—42no—
66D4×D53—42no—
67D4×D53—42no—
68D4×D53—42no—
69D4×D53—42no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53C2×D412yes—
74C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
75C2×#88324—42no—
76C4⋊#6157—42no—
77C4⋊#6157—42no—
78C4⋊#6157—82no—
79C4×#6157—82no—
80D53⋊C8—24no—
81D53⋊C8—42no—
82C2×C8×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—22no—
84C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
85C42×C53C22×C411yescharacteristic
86C4⋊Dic53—22no—
87C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
88#11719919—22no—
89#11719919—22no—
90#11719919—22no—
91C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C4×Dic53#4112yes—
93C2×#88322—21no—
94C8×D53—41no—
95C8×D53—41no—
96C23×C53—41no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—82no—
99C22×D53—82no—
100C22×D53—81no—
101C22×D53—81no—
102C22×D53#12011yescharacteristic
103C2×#6157—42no—
104C2×#6157—42no—
105C2×#6157—42no—
106C2×#6157—42no—
107C2×#6157—42no—
108C2×#6157—42no—
109D4×C53—42no—
110D4×C53—42no—
111D4×C53—42no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C53C4×D412yes—
115C22⋊D53—82no—
116C22⋊D53—82no—
117C22⋊D53—82no—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53#12112yes—
120C2×Dic53#12311yescharacteristic
121D212—42no—
122D212—42no—
123D212—42no—
124C4×D53—22no—
125C4×D53—21no—
126C4×D53—21no—
127C4×D53—22no—
128C4×D53—42no—
129C4×D53—42no—
130#88324—44no—
131C8×C53—41no—
132#88322—41no—
133#9002—531nomaximal, Sylow
134C22×C53—82no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53#38611yescharacteristic
137C2×D53—82no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53—161no—
140C2×D53—162no—
141C2×D53—161no—
142C2×D53#45312yes—
143C2×D53#45411yescharacteristic
144C2×D53#45411yescharacteristic
145C2×D53#45412yes—
146#6157—82no—
147#6157—82no—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—42no—
151Dic53—22no—
152Dic53—21no—
153Dic53—42no—
154C2×#490—531no—
155#2382—531no—
156#1961—532no—
157C2×#330—531no—
158#1295—532no—
159C2×C53—161no—
160C2×C53#188312yes—
161C2×C53#188811yescharacteristic
162D53—161no—
163D53#165611yescharacteristic
164D53#165712yes—
165D53#165811yescharacteristic
166C2×#127—531no—
167C2×#125—531no—
168#490—531no—
169#490—531no—
170#490—531no—
171#490—1062no—
172#490#615711yescharacteristic, complemented
173C2×#102—1062no—
174C2×#102—1062no—
175C2×#102—1062no—
176C2×#97—531no—
177C2×#97—532no—
178#389—1062no—
179#387—1062no—
180#387—1062no—
181#382—532no—
182#330—1062no—
183C53#900211yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×D4—1061no—
185C22×D4—1062no—
186C22×C8—1061no—
187C22×C8—1062no—
188#127—531no—
189#127—1062no—
190#127—1061no—
191#127C2×#615711yescharacteristic
192#125—532no—
193#125—531no—
194#125—1062no—
195#125C2×#615711yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—532no—
197C2×C4⋊C4—532no—
198C2×C4⋊C4—532no—
199C2×C4⋊C4—1062no—
200C2×C4⋊C4—1062no—
201C2×C42—531no—
202C2×C42—1062no—
203#102—22no—
204#102—1062no—
205#102—1062no—
206#102—1062no—
207#102—2124no—
208#102—2124no—
209#97—531no—
210#97—1061no—
211#97—1062no—
212#97—1062no—
213#97C2×#615711yescharacteristic
214#95—1062no—
215#95—1062no—
216#95—1062no—
217#95—1062no—
218C24—2121no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—1061no—
222C2×D4—1062no—
223C2×D4—2122no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2122no—
226C2×D4—2122no—
227C2×D4—2122no—
228C2×D4—2122no—
229C2×D4—2122no—
230C2×D4—2122no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—532no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—1062no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—1064no—
238C2×C8—1061no—
239C2×C8—2121no—
240C2×C8—2121no—
241C2×C8—2122no—
242C2×C8—2122no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—532no—
245C4⋊C4—1062no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4—1062no—
248C4⋊C4—1062no—
249C4⋊C4—4242no—
250C4⋊C4—2122no—
251C4⋊C4—2122no—
252C4⋊C4C22⋊#615712yes—
253C42—531no—
254C42—532no—
255C42—4242no—
256C42C22×#615711yescharacteristic
257C23—41no—
258C23—531no—
259C23—4242no—
260C23—4242no—
261C23—4241no—
262C23—4241no—
263C23—2121no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—4242no—
268D4—4242no—
269D4—4242no—
270D4—2122no—
271D4—2122no—
272D4—2122no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—532no—
275C2×C4—531no—
276C2×C4—1062no—
277C2×C4—1062no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1062no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4—2122no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2122no—
288C2×C4—2122no—
289C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290C2×C4D4×#615712yes—
291C8—41no—
292C8—2121no—
293C8—2124no—
294C22—82no—
295C22—81no—
296C22—532no—
297C22—532no—
298C22—531no—
299C22—531no—
300C22—8481no—
301C22—8482no—
302C22—8481no—
303C22—4242no—
304C22—4241no—
305C22#1681157111yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—1062no—
310C4—1061no—
311C4—4242no—
312C4—4242no—
313C4—2122no—
314C2—161no—
315C2—531no—
316C2—532no—
317C2—531no—
318C2—8481no—
319C2#2029071512yes—
320C2#2029072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#490C4
socleC22×C53#386
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#9002
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291261C2semidirect
3. D53⋊#330C2semidirect
4. #20289592C2semidirect
16. #16810989C4semidirect
17. #16810988C4semidirect
18. #16810987C4semidirect
22. C53×#490C4semidirect
172. #490#6157semidirect
183. C53#9002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912612
#202908472
D53⋊#3302
#202895922
#490×D532
#900253