Finite Group Databasebeta

← #28304094

Subgroups — #28304094

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290075C212yesmaximal
4#20289609C212yesmaximal, complemented
5#20285059C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—22no—
7#16811673—22no—
8#16811648—22no—
9#16811645C2212yes—
10#16811641C2212yes—
11#16811482—22no—
12D4⋊#88324—22no—
13D4⋊#88324—22no—
14#16811179C2211yescharacteristic
15#16811171C2211yescharacteristic
16#16810993C411yescharacteristic
17#16810992C411yescharacteristic
18#16810987C411yescharacteristic
19#16810981—22no—
20#16810616—22no—
21#97×D53C2211yescharacteristic
22C53×#490C411yescharacteristic
23#13133284—22no—
24#13133284—22no—
25C4⋊#88324—22no—
26C4⋊#88324D412yes—
27C4⋊#88324D412yes—
28#13133274—22no—
29#13133274—22no—
30#13133272—22no—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C2×#11719947—21no—
35C2×C8×D53—21no—
36#13133217C2×C411yescharacteristic
37#13133216D412yes—
38#13133209C2×C411yescharacteristic
39#13133204—21no—
40#13133195—22no—
41#13133188—22no—
42#13133182—22no—
43D4×Dic53—22no—
44#13133175D412yes—
45C42×D53C2311yescharacteristic
46#13133142—22no—
47#13133140—22no—
48#13133138—22no—
49#13133128C2×C411yescharacteristic
50#13133127—21no—
51#127×C53C2×C411yescharacteristic
52#125×C53C2×C411yescharacteristic
53#102×C53—22no—
54#97×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×C53—21no—
56C2×D4×C53—22no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C22×Dic53—41no—
59#11719947—42no—
60#11719947—42no—
61C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D53#4112yes—
63C2×Dic106—21no—
64C2×Dic106—22no—
65C2×#88324—22no—
66C2×#88324—22no—
67C2×#88324—42no—
68C2×C8×C53—21no—
69C4⋊C4×C53—22no—
70C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
71C42×C53C22×C411yescharacteristic
72C22⋊Dic53—42no—
73#11719921—22no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
76#11719919—22no—
77#11719919—22no—
78C4×Dic53—22no—
79C4×Dic53C2×D412yes—
80C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×#88322—21no—
82C8×D53—41no—
83C8×D53—41no—
84C23×C53—41no—
85C22×D53#12311yescharacteristic
86D4×C53—42no—
87D4×C53—44no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C53C4×D412yes—
91C22⋊D53—82no—
92C2×Dic53—22no—
93C2×Dic53—41no—
94C2×Dic53—81no—
95C2×Dic53—81no—
96C2×Dic53#12011yescharacteristic
97C2×Dic53#12112yes—
98C4×D53—21no—
99C4×D53—21no—
100C4×D53—42no—
101Dic106—42no—
102Dic106—82no—
103#88324—42no—
104#88324—42no—
105#88324—82no—
106C8×C53—41no—
107#88322—41no—
108#9008—531nomaximal, Sylow
109C22×C53—82no—
110C22×C53—81no—
111C22×C53#38611yescharacteristic
112C2×D53—22no—
113C2×D53—21no—
114C4×C53—22no—
115C4×C53—21no—
116C4×C53—42no—
117Dic53—22no—
118Dic53—42no—
119Dic53—81no—
120Dic53#45411yescharacteristic
121Dic53#45411yescharacteristic
122#3135—531no—
123#2987—531no—
124#1544—531no—
125#1496—532no—
126#1302—532no—
127C2×C53—161no—
128C2×C53#188112yes—
129C2×C53#188811yescharacteristic
130D53—41no—
131#533—531no—
132#532—531no—
133#491—531no—
134#491—531no—
135#490—531no—
136#490#615711yescharacteristic
137#489—1062no—
138#446—1062no—
139#446—1062no—
140#433—1062no—
141#432—532no—
142#431—532no—
143#416—1062no—
144C2×#97—531no—
145#332—1062no—
146D4⋊C8—1062no—
147D4⋊C8—1062no—
148C53#900811yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#41—1061no—
150C22×C8—1061no—
151C4⋊Q8—532no—
152C4⋊Q8—531no—
153#127C2×#615711yescharacteristic
154#125—531no—
155#125C2×#615711yescharacteristic
156#124—1061no—
157C22⋊Q8—1062no—
158#121—1062no—
159C4×Q8—1062no—
160C4×D4—1062no—
161#117—532no—
162C2×C42—531no—
163C4⋊C8—532no—
164C4⋊C8—532no—
165C4⋊C8—1062no—
166C4⋊C8—1062no—
167C4⋊C8—1062no—
168#103—1062no—
169#103—1062no—
170#102—22no—
171#102—1062no—
172C22⋊C8—1062no—
173C22⋊C8—1062no—
174#97—531no—
175#97—1061no—
176#97—1062no—
177#97—1062no—
178#97C2×#615711yescharacteristic
179C4×C8—1062no—
180C4×C8—1062no—
181#41—2122no—
182#41—2122no—
183C2×Q8—1062no—
184C2×Q8—1061no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—2121no—
188C22×C4—531no—
189C22×C4—532no—
190C22×C4—2121no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1062no—
193C2×C8—1062no—
194C2×C8—1061no—
195C2×C8—2121no—
196C2×C8—2121no—
197C2×C8—2122no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—532no—
200C4⋊C4—1062no—
201C4⋊C4—1062no—
202C4⋊C4—1062no—
203C4⋊C4C22⋊#615712yes—
204C22⋊C4—1062no—
205C22⋊C4—2122no—
206C42—531no—
207C42—532no—
208C42—1062no—
209C42C22×#615711yescharacteristic
210C23—41no—
211C23—531no—
212Q8—4242no—
213Q8—2122no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—4242no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—531no—
219C2×C4—532no—
220C2×C4—1061no—
221C2×C4—1061no—
222C2×C4—1062no—
223C2×C4—4241no—
224C2×C4—4241no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4—2121no—
227C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
228C2×C4D4×#615712yes—
229C8—41no—
230C8—4242no—
231C8—2121no—
232C8—2122no—
233C8—2122no—
234C22—82no—
235C22—81no—
236C22—1062no—
237C22—1061no—
238C22#1681157111yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—42no—
242C4—531no—
243C4—531no—
244C4—1062no—
245C4—4241no—
246C4—2122no—
247C2—161no—
248C2—2121no—
249C2#2029071312yes—
250C2#2029072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#490C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811171C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#9008
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291628C2semidirect
2. #20290221C2semidirect
4. #20289609C2semidirect
148. C53#9008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916282
#202902212
#202900752
#202896092
#202850592
#900853