Finite Group Databasebeta

← #28304102

Subgroups — #28304102

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290556C212yesmaximal, complemented
3#20290460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289596C212yesmaximal, complemented
5#20277929C211yesmaximal, characteristic
6#16811657—24no—
7#16811639—21no—
8C2×#13133281—24no—
9C2×#13133276—21no—
10#16811594—21no—
11#16811594C2212yes—
12C4×C22⋊#6157C2212yes—
13#16811501—21no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16C2×#13133177—21no—
17#16810543C411yescharacteristic, complemented
18#16810538—21no—
19#16810536C411yescharacteristic, complemented
20#16810532—21no—
21#16810531C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic53—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719936D414yescomplemented
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133281—48no—
31#13133276—24no—
32#13133274—22no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C2×#11719947—22no—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—44no—
40C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C23×Dic53—21no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133179—22no—
48#13133179—22no—
49#13133177—44no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D53C2×D411yescharacteristic
69C22×#6157—42no—
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C22×Dic53—24no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90#11719947—28no—
91#11719947—44no—
92#11719947—44no—
93#11719947—44no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—41no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53C2×D412yes—
102C2×C4×D53#4112yes—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—42no—
105C22⋊#6157—24no—
106C22⋊#6157—42no—
107C2×#88324—24no—
108C4×#6157—44no—
109#11719936—44no—
110#11719936—82no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊Dic53—42no—
115#11719921—22no—
116#11719921—22no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719919—42no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—42no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53#12112yes—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—82no—
144D4×C53—24no—
145D4×C53—42no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53#10412yescomplemented
155C2×C4×C53C4×D412yes—
156C22⋊D53—48no—
157C22⋊D53—48no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—44no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—44no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53#12011yescharacteristic
170C2×Dic53#12311yescharacteristic
171D212—44no—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—81no—
176Dic106—24no—
177Dic106—42no—
178#88324—44no—
179#9010—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53#38611yescharacteristic
190C22×C53C2×#10411yescharacteristic
191C22×C53#42111yescharacteristic
192C2×D53—22no—
193C2×D53—22no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202#6157—84no—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—22no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—81no—
207Dic53—21no—
208Dic53—42no—
209Dic53—41no—
210Dic53—42no—
211Dic53B(4,𝔽2)12yes—
212#2975—531no—
213#2388—531no—
214#1789—532no—
215C4×#99—531no—
216#1297—532no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—82no—
220C2×C53#187111yescharacteristic
221C2×C53#188411yescharacteristic
222C2×C53#188911yescharacteristic
223D53—42no—
224D53—81no—
225C22×#41—531no—
226C2×C4×D4—531no—
227C2×C4×D4—1061no—
228#436—1064no—
229#431—1061no—
230C2×#104—1064no—
231C2×#99—1061no—
232#407—532no—
233#407—1061no—
234#395—531no—
235#394—1061no—
236#394#615711yescharacteristic, complemented
237#393—531no—
238#392—531no—
239#392—1061no—
240C4×C22⋊C4—531no—
241C4×C22⋊C4—532no—
242C4×C22⋊C4—1061no—
243#342—1061no—
244C53#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1062no—
246C2×#41—1062no—
247C2×#41—2124no—
248C22×Q8—531no—
249C22×D4—531no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4—1061no—
252C22×D4C2×#615711yescharacteristic
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4—1061no—
256C2×M16—534no—
257C2×M16—1062no—
258C4×D4—1062no—
259C4×D4—1062no—
260C4×D4—2124no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—531no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C42—531no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42—1062no—
274C4⋊C8—1062no—
275#104—2128no—
276#99—1064no—
277C22⋊C8—1062no—
278C22⋊C8—1062no—
279C22⋊C8—1062no—
280C4×C8—1062no—
281#95—531no—
282#95—1061no—
283#95—1062no—
284#95—1061no—
285#95C2×#615711yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—531no—
288C24—531no—
289#41—1068no—
290#41—2124no—
291#41—2124no—
292#41—2124no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—2122no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1064no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
323C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
324C22×C4C22×#615711yescharacteristic
325M16—4242no—
326M16—2124no—
327C2×C8—1064no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—1062no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1064no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2122no—
339C42—1061no—
340C42—1061no—
341C42—2122no—
342C42—2124no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—532no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
361Q8—1064no—
362Q8—2122no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365D4—2124no—
366D4—2128no—
367D4—2128no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—1064no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2124no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4#1313328112yescomplemented
397C2×C4D4×#615712yes—
398C8—2124no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—1062no—
409C22—1062no—
410C22—1062no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—2122no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22#1681157111yescharacteristic
419C22C2×#1313328111yescharacteristic
420C22#1681162011yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—532no—
426C4—1061no—
427C4—4244no—
428C4—2122no—
429C4—2121no—
430C4—2122no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2—4241no—
435C2—2122no—
436C2#2029069811yescharacteristic
437C2#2029071911yescharacteristic
438C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radical#20277929C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9010
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291580C2semidirect
2. #20290556C2semidirect
3. #20290460C2semidirect
4. #20289596C2semidirect
17. #16810543C4semidirect
19. #16810536C4semidirect
21. #16810531C4semidirect
24. C53×#394C4semidirect
26. C2×#11719936D4semidirect
154. C2×C4×C53#104semidirect
236. #394#6157semidirect
244. C53#9010semidirect
396. C2×C4#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915802
#202905562
#202904602
#202895962
#202779292
#901053