Finite Group Databasebeta

← #28304106

Subgroups — #28304106

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291568C211yesmaximal, characteristic
2#20290621C212yesmaximal, complemented
3#20290462C211yesmaximal, characteristic
4#20289596C212yesmaximal, complemented
5#20277977C211yesmaximal, characteristic
6#16811652—24no—
7#16811644—21no—
8C2×#13133275—21no—
9#16811594C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811493—24no—
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810559C411yescharacteristic, complemented
18#16810554C411yescharacteristic, complemented
19#16810552—21no—
20#16810538—21no—
21#16810474—21no—
22C22⋊C4×Dic53—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936D414yes—
26C22×#88324—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133275—24no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34#13133272—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133177—22no—
40#13133177—22no—
41#13133175—22no—
42#13133175—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—42no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53C2×D412yes—
83C2×C4×D53#4112yes—
84C22⋊#6157—24no—
85C22⋊#6157—42no—
86C2×#88324—24no—
87C2×#88324—82no—
88C4×#6157—44no—
89#11719936—44no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C22⋊C4×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊Dic53—42no—
94#11719921—22no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97C4⋊Dic53—22no—
98#11719919—22no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—42no—
104C4×Dic53—41no—
105C4×Dic53—41no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53#10412yes—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53#12112yes—
117C2×#6157—44no—
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C4×D412yes—
130C22⋊D53—44no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53#12011yescharacteristic
146C2×Dic53#12311yescharacteristic
147C4×D53—24no—
148C4×D53—42no—
149#88324—44no—
150#9011—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—22no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53#38611yescharacteristic
159C22×C53C2×#10411yescharacteristic
160C22×C53#42111yescharacteristic
161C2×D53—22no—
162C2×D53—22no—
163C2×D53—22no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166#6157—84no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53—81no—
171Dic53—21no—
172Dic53—42no—
173Dic53—41no—
174Dic53—41no—
175Dic53—81no—
176Dic53#45812yes—
177#2973—531no—
178#2395—531no—
179#1826—532no—
180C4×#99—531no—
181#1297—532no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—42no—
185C2×C53#187111yescharacteristic
186C2×C53#188411yescharacteristic
187C2×C53#189011yescharacteristic
188D53—42no—
189C2×C4×D4—531no—
190C2×#117—531no—
191#435—1064no—
192#432—1061no—
193C2×#99—1061no—
194#407—532no—
195C2×C22⋊C8—1061no—
196#400—531no—
197#399—531no—
198#398—531no—
199#397—1061no—
200#397#615711yescharacteristic, complemented
201#394—1061no—
202C4×C4⋊C4—1061no—
203C4×C22⋊C4—531no—
204C4×C22⋊C4—532no—
205C4×C22⋊C4—1061no—
206#342—1061no—
207#339—1064no—
208C53#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4—531no—
210C23×C4—531no—
211C23×C4—531no—
212C2×M16—534no—
213C22×C8—1062no—
214C4×D4—1062no—
215C4×D4—1062no—
216#117—1062no—
217#117—1062no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—531no—
225C2×C22⋊C4—1062no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
230C2×C42—531no—
231C2×C42—1061no—
232C2×C42—1061no—
233C2×C42—1062no—
234C4⋊C8—1062no—
235#99—1064no—
236C22⋊C8—1062no—
237C22⋊C8—1062no—
238C22⋊C8—1062no—
239#97—1062no—
240#95—21no—
241#95—531no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1062no—
246#95C2×#615711yescharacteristic
247C24—531no—
248C24C22⋊#615711yescharacteristic
249C2×D4—1062no—
250C2×D4—1062no—
251C2×D4—2121no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—532no—
256C22×C4—532no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4—2122no—
266C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
267C22×C4C22×#615711yescharacteristic
268M16—2124no—
269C2×C8—1064no—
270C2×C8—4242no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—2122no—
275C4⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—1062no—
279C22⋊C4—1064no—
280C22⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C42—1061no—
285C42—1061no—
286C42—2121no—
287C42—2121no—
288C42—2122no—
289C42—2124no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—532no—
295C23—1061no—
296C23—1061no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23#1313328112yes—
300C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
301D4—2124no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—1064no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4242no—
322C2×C4—4242no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2124no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4D4×#615712yes—
333C8—2124no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—1062no—
342C22—1062no—
343C22—1062no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22#1681157111yescharacteristic
347C22C2×#1313328111yescharacteristic
348C22#1681162011yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—532no—
354C4—1061no—
355C4—4244no—
356C4—4241no—
357C4—2122no—
358C4—2121no—
359C4—2121no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—2122no—
364C2#2029069811yescharacteristic
365C2#2029071611yescharacteristic
366C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9011
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290621C2semidirect
4. #20289596C2semidirect
16. #16810563C4semidirect
17. #16810559C4semidirect
18. #16810554C4semidirect
24. C53×#397C4semidirect
200. #397#6157semidirect
208. C53#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915682
#202906212
#202904622
#202895962
#202779772
#901153