Finite Group Databasebeta

← #28304112

Subgroups — #28304112

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2#20290554C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#393×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133280—24no—
8D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9#16811570—24no—
10#16811565—21no—
11#16811565C2212yes—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53—21no—
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810536—21no—
18#16810536C411yescharacteristic, complemented
19#16810535—21no—
20#16810535C411yescharacteristic, complemented
21#16810534C411yescharacteristic, complemented
22#95×D53—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#393C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157D414yes—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133280—48no—
34#13133274—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C24×D53D411yescharacteristic
39C22×Dic106—21no—
40C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×Q8×D53—22no—
42C2×Q8×D53—22no—
43C2×Q8×D53—44no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D53—22no—
55C22⋊C4×D53—22no—
56C22⋊C4×D53—44no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65#95×C53—21no—
66#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
67C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53SD1612yes—
76C23×D53Q1612yes—
77C23×D53C2×D411yescharacteristic
78C22×#6157—24no—
79C22×#6157—44no—
80C22×#6157—82no—
81C22×#6157—82no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—42no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92Q8×D53—28no—
93Q8×D53—44no—
94Q8×D53—44no—
95Q8×D53—44no—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53C2×D412yes—
109C2×C4×D53#4112yes—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—42no—
115C22⋊#6157—44no—
116C22⋊#6157—42no—
117C22⋊#6157—42no—
118C2×#88324—42no—
119C4⋊#6157—44no—
120C4⋊#6157—82no—
121D53⋊C8—44no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—42no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—42no—
129#11719921—42no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53#10312yescomplemented
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53—82no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53#10312yescomplemented
155C22×D53#12011yescharacteristic
156C22×D53#12311yescharacteristic
157C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
159C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D53#13711yescharacteristic
161C2×#6157—44no—
162C2×#6157—44no—
163C2×#6157—44no—
164C2×#6157—88no—
165Q8×C53—24no—
166Q8×C53—42no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53C4×D412yes—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53#12112yes—
187C4×D53—24no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—44no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—82no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—24no—
196Dic106—48no—
197Dic106—42no—
198#88324—82no—
199#9013—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53#38611yescharacteristic
208C22×C53C2×#10311yescharacteristic
209C22×C53#41711yescharacteristic
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—22no—
214C2×D53—22no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—22no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53#45011yescharacteristic
226C2×D53#45111yescharacteristic
227C2×D53#45512yes—
228C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D53#48311yescharacteristic
230C2×D53#48411yescharacteristic
231#6157—84no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236Dic53—22no—
237Dic53—41no—
238Dic53—42no—
239Dic53—81no—
240C2×#393—531no—
241#2315—531no—
242#1787—532no—
243C2×#323—531no—
244#1294—532no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53#187211yescharacteristic
249C2×C53#188511yescharacteristic
250C2×C53#188911yescharacteristic
251D53—21no—
252D53—21no—
253D53—42no—
254D53#160112yes—
255D53#160212yes—
256C23×Q8—531no—
257C22×C22⋊C4—531no—
258C22×C22⋊C4—1061no—
259C22×C22⋊C4—1061no—
260C2×#103—1064no—
261C2×C22⋊C8—532no—
262#393—531no—
263#393—531no—
264#393—531no—
265#393—1061no—
266#393—1061no—
267#393#615711yescharacteristic, complemented
268#385—1064no—
269#380—532no—
270#380—1061no—
271C2×#95—531no—
272C2×#95—1061no—
273#323—1061no—
274#323—1061no—
275C53#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—531no—
277C22×Q8—531no—
278C22×Q8—1061no—
279C22×Q8—1062no—
280C22×Q8—1062no—
281C22×Q8—2124no—
282C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4—1062no—
288C22×C8—1062no—
289C2×C4⋊C4—534no—
290C2×C4⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—531no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—2124no—
303C2×C22⋊C4—2122no—
304C2×C22⋊C4—2122no—
305C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
306#103—2128no—
307C22⋊C8—1062no—
308C22⋊C8—1062no—
309#95—21no—
310#95—531no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313#95—1061no—
314#95—1062no—
315#95—1062no—
316#95—1061no—
317#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
318C24—531no—
319C24—532no—
320C24—532no—
321C24—531no—
322C24—1061no—
323C24—1061no—
324C24—1061no—
325C24—1061no—
326C24—2122no—
327C24—2122no—
328C24C22⋊#615711yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1068no—
332C2×Q8—1062no—
333C2×Q8—2122no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2122no—
336C2×Q8—2122no—
337C2×Q8—2124no—
338C2×Q8—2124no—
339C2×Q8—2124no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—532no—
344C22×C4—532no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1064no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—4242no—
353C22×C4—4242no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2124no—
364C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
365C22×C4C22×#615711yescharacteristic
366C2×C8—2122no—
367C2×C8—2124no—
368C4⋊C4—4242no—
369C4⋊C4—2124no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2124no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—531no—
386C23—531no—
387C23—531no—
388C23—531no—
389C23—531no—
390C23—531no—
391C23—532no—
392C23—1062no—
393C23—1062no—
394C23—1062no—
395C23—1062no—
396C23—1062no—
397C23—1062no—
398C23—1061no—
399C23—1061no—
400C23—4241no—
401C23—4241no—
402C23—4242no—
403C23—4242no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2124no—
409C23—2124no—
410C23#1313328012yescomplemented
411C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—1064no—
415Q8—2122no—
416Q8—2128no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—532no—
427C2×C4—1064no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—4248no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4—2124no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4—2124no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4D4×#615712yes—
449C8—4242no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—531no—
458C22—531no—
459C22—532no—
460C22—532no—
461C22—531no—
462C22—531no—
463C22—1062no—
464C22—1062no—
465C22—1062no—
466C22—1062no—
467C22—1061no—
468C22—1061no—
469C22—1062no—
470C22—4241no—
471C22—4242no—
472C22—4242no—
473C22—2122no—
474C22—2124no—
475C22—2124no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681157111yescharacteristic
479C22C2×#1313328011yescharacteristic
480C22#1681161411yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—1062no—
486C4—4241no—
487C4—4244no—
488C4—2121no—
489C4—2122no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—42no—
493C2—532no—
494C2—532no—
495C2—1061no—
496C2—1061no—
497C2—2122no—
498C2#2029070011yescharacteristic
499C2#2029072011yescharacteristic
500C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#9013
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290554C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
18. #16810536C4semidirect
20. #16810535C4semidirect
21. #16810534C4semidirect
24. C53×#393C4semidirect
40. C22×Dic106C2×C4semidirect
61. #13133124C2×C4semidirect
62. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
66. #95×C53C2×C4semidirect
134. C23×C53#103semidirect
154. C22×D53#103semidirect
267. #393#6157semidirect
275. C53#9013semidirect
282. C22×Q8C2×#6157semidirect
317. #95C2×#6157semidirect
410. C23#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
#202905542
D53⋊#3232
#202895892
#393×D532
#901353