Finite Group Databasebeta

← #28304113

Subgroups — #28304113

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic
2#20290554C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal
5#395×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133280—24no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811572—24no—
9#16811566—21no—
10#16811565C2212yes—
11C4×C22⋊#6157—21no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810544—21no—
18#16810544C411yescharacteristic, complemented
19#16810543—21no—
20#16810543C411yescharacteristic, complemented
21#16810542C411yescharacteristic, complemented
22#95×D53—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157D414yes—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133280—48no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—24no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D53—22no—
38C2×Q8×D53—22no—
39C2×Q8×D53—44no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D53—22no—
52C4⋊C4×D53—22no—
53C4⋊C4×D53—44no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78Q8×D53—28no—
79Q8×D53—44no—
80Q8×D53—44no—
81Q8×D53—44no—
82C2×C4×D53—24no—
83C2×C4×D53—24no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53C2×D412yes—
98C2×C4×D53#4112yes—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×Dic106—42no—
104C22⋊#6157—42no—
105C22⋊#6157—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊#6157—44no—
108C4×#6157—82no—
109D53⋊C8—44no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—42no—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—42no—
117#11719919—42no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—22no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53#12011yescharacteristic
122C22×D53#12311yescharacteristic
123C22×D53#13512yes—
124C22×D53#13712yes—
125C2×#6157—44no—
126C2×#6157—44no—
127C2×#6157—44no—
128Q8×C53—24no—
129Q8×C53—42no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53C4×D412yes—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53#12112yes—
156C4×D53—24no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—48no—
159C4×D53—44no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—44no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—81no—
165Dic106—24no—
166Dic106—48no—
167Dic106—42no—
168#88324—82no—
169#9014—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#38611yescharacteristic
173C22×C53#41611yescharacteristic
174C22×C53#41911yescharacteristic
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—24no—
178C2×D53—24no—
179C2×D53#45212yes—
180C2×D53#45612yes—
181C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
182C2×D53#48512yes—
183#6157—84no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—41no—
189Dic53—22no—
190Dic53—42no—
191Dic53—41no—
192Dic53—42no—
193Dic53—41no—
194C2×#395—531no—
195#2313—531no—
196#1787—532no—
197C2×#324—531no—
198#1294—532no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53#187311yescharacteristic
202C2×C53#188611yescharacteristic
203C2×C53#188911yescharacteristic
204D53—22no—
205D53#160314yes—
206C23×Q8—531no—
207C22×C4⋊C4—531no—
208C22×C4⋊C4—1061no—
209C2×#103—1064no—
210C2×C22⋊C8—532no—
211#395—531no—
212#395—531no—
213#395—531no—
214#395—1061no—
215#395—1061no—
216#395#615711yescharacteristic, complemented
217#387—1064no—
218#381—1061no—
219#380—532no—
220C4×C22⋊C4—1061no—
221C2×#95—531no—
222C2×#95—1061no—
223#324—1061no—
224#324—1061no—
225C53#901411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—531no—
227C22×Q8—1061no—
228C22×Q8—1062no—
229C22×Q8—1062no—
230C22×Q8—2124no—
231C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
232C23×C4—531no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—1061no—
236C23×C4—1061no—
237C22×C8—1062no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—534no—
243C2×C4⋊C4—1062no—
244C2×C4⋊C4—1062no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—2124no—
249C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C42—1062no—
252#103—2128no—
253C22⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255#95—21no—
256#95—531no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1062no—
261#95—1062no—
262#95—1064no—
263#95—1061no—
264#95C2×#615711yescharacteristic
265C24—531no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—1068no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8—2122no—
271C2×Q8—2122no—
272C2×Q8—2122no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×Q8—2124no—
275C2×Q8—2124no—
276C2×Q8—2124no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—532no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1064no—
291C22×C4—1064no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1064no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
304C22×C4C22×#615711yescharacteristic
305C2×C8—2122no—
306C2×C8—2124no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—1062no—
312C4⋊C4—2122no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2122no—
315C4⋊C4—2124no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C42—4242no—
319C23—531no—
320C23—531no—
321C23—532no—
322C23—532no—
323C23—1062no—
324C23—1062no—
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—42no—
328Q8—1064no—
329Q8—2122no—
330Q8—2128no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—532no—
344C2×C4—1064no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2124no—
357C2×C4—2128no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2124no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4D4×#615712yes—
369C8—4242no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—532no—
373C22—532no—
374C22—532no—
375C22—532no—
376C22—1064no—
377C22—1064no—
378C22—1061no—
379C22—1061no—
380C22#1681157111yescharacteristic
381C22#1681161311yescharacteristic
382C22#1681161611yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—1062no—
389C4—4244no—
390C4—2122no—
391C4—2121no—
392C4—2121no—
393C4—2122no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—534no—
397C2—1062no—
398C2#2029070111yescharacteristic
399C2#2029072111yescharacteristic
400C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9014
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810544C4semidirect
20. #16810543C4semidirect
21. #16810542C4semidirect
24. C53×#395C4semidirect
216. #395#6157semidirect
225. C53#9014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202905542
D53⋊#3242
#202895892
#395×D532
#901453