Finite Group Databasebeta

← #28304114

Subgroups — #28304114

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291195C211yesmaximal, characteristic
2#20290554C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal
5#395×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133280—24no—
8D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9#16811574—24no—
10#16811565—21no—
11#16811565C2212yes—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810544—21no—
18#16810544C411yescharacteristic, complemented
19#16810543—21no—
20#16810543C411yescharacteristic, complemented
21#16810542C411yescharacteristic, complemented
22#95×D53—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26#13133296—42no—
27#13133296—42no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C4⋊#6157D414yes—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33#13133280—48no—
34#13133274—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D53—22no—
41C2×Q8×D53—22no—
42C2×Q8×D53—44no—
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719919D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D53—22no—
55C4⋊C4×D53—22no—
56C4⋊C4×D53—44no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124C2×C411yescharacteristic
62C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65#95×C53—21no—
66#95×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—24no—
69C2×Q8×C53—22no—
70C2×Q8×C53—42no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81Q8×D53—28no—
82Q8×D53—44no—
83Q8×D53—44no—
84Q8×D53—44no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—24no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53SD1612yes—
102C2×C4×D53Q1612yes—
103C2×C4×D53C2×D412yes—
104C2×C4×D53#4112yes—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106—42no—
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—42no—
112C2×#88324—42no—
113C4⋊#6157—44no—
114C4⋊#6157—44no—
115C4⋊#6157—82no—
116C4×#6157—44no—
117D53⋊C8—44no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—42no—
122#11719919—22no—
123#11719919—22no—
124#11719919—42no—
125#11719919—42no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—22no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53#12011yescharacteristic
130C22×D53#12311yescharacteristic
131C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
132C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
133C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D53#13711yescharacteristic
135C2×#6157—44no—
136C2×#6157—44no—
137C2×#6157—44no—
138Q8×C53—24no—
139Q8×C53—42no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53#10312yescomplemented
152C2×C4×C53C4×D412yes—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53#10312yescomplemented
165C2×Dic53#12112yes—
166C4×D53—22no—
167C4×D53—22no—
168C4×D53—24no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—44no—
173C4×D53—44no—
174C4×D53—44no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—44no—
177C4×D53—81no—
178Dic106—24no—
179Dic106—48no—
180Dic106—42no—
181#88324—82no—
182#9015—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53#38611yescharacteristic
186C22×C53C2×#10311yescharacteristic
187C22×C53#41711yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—22no—
191C2×D53—22no—
192C2×D53—22no—
193C2×D53—22no—
194C2×D53#45011yescharacteristic
195C2×D53#45111yescharacteristic
196C2×D53#45612yes—
197C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
198C2×D53#48311yescharacteristic
199C2×D53#48411yescharacteristic
200#6157—84no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—41no—
206Dic53—22no—
207Dic53—22no—
208Dic53—42no—
209Dic53—42no—
210Dic53—41no—
211C2×#395—531no—
212#2316—531no—
213#1787—532no—
214C2×#324—531no—
215#1294—532no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53#187211yescharacteristic
219C2×C53#188611yescharacteristic
220C2×C53#188911yescharacteristic
221D53—21no—
222D53—21no—
223D53#160412yes—
224D53#160512yes—
225C23×Q8—531no—
226C2×#117—1061no—
227C22×C4⋊C4—531no—
228C22×C4⋊C4—1061no—
229C2×#103—1064no—
230C2×C22⋊C8—532no—
231#395—531no—
232#395—531no—
233#395—531no—
234#395—1061no—
235#395—1061no—
236#395#615711yescharacteristic, complemented
237#389—1064no—
238#380—532no—
239#380—1061no—
240C2×#95—531no—
241C2×#95—1061no—
242#324—1061no—
243#324—1061no—
244C53#901511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—531no—
246C22×Q8—1061no—
247C22×Q8—1062no—
248C22×Q8—1062no—
249C22×Q8—2124no—
250C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
251C23×C4—531no—
252C23×C4—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—1061no—
255C23×C4—1061no—
256C22×C8—1062no—
257#117—2122no—
258#117—2122no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—534no—
264C2×C4⋊C4—1062no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—2124no—
272C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C42—1062no—
275#103—2128no—
276C22⋊C8—1062no—
277C22⋊C8—1062no—
278#95—21no—
279#95—531no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95—1061no—
283#95—1062no—
284#95—1062no—
285#95—1061no—
286#95C2×#615711yescharacteristic
287C24—531no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1068no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—2122no—
293C2×Q8—2122no—
294C2×Q8—2122no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×Q8—2124no—
297C2×Q8—2124no—
298C2×Q8—2124no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—532no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1064no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
328C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
329C22×C4C22×#615711yescharacteristic
330C2×C8—2122no—
331C2×C8—2124no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—4242no—
338C4⋊C4—2122no—
339C4⋊C4—2122no—
340C4⋊C4—2122no—
341C4⋊C4—2124no—
342C4⋊C4—2124no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C42—2124no—
346C23—531no—
347C23—531no—
348C23—531no—
349C23—531no—
350C23—531no—
351C23—531no—
352C23—1062no—
353C23—1062no—
354C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—1064no—
358Q8—2122no—
359Q8—2128no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—532no—
372C2×C4—532no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—1064no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2124no—
387C2×C4—2124no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2124no—
392C2×C4—2124no—
393C2×C4—2124no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4#1313328012yescomplemented
400C2×C4D4×#615712yes—
401C8—4242no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—531no—
405C22—531no—
406C22—532no—
407C22—532no—
408C22—531no—
409C22—531no—
410C22—1062no—
411C22—1062no—
412C22—1062no—
413C22—1062no—
414C22—1061no—
415C22—1061no—
416C22#1681157111yescharacteristic
417C22C2×#1313328011yescharacteristic
418C22#1681161411yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—1062no—
425C4—1062no—
426C4—4244no—
427C4—2122no—
428C4—2121no—
429C4—2122no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—532no—
433C2—532no—
434C2—1061no—
435C2—1061no—
436C2#2029070011yescharacteristic
437C2#2029072111yescharacteristic
438C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9015
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810544C4semidirect
20. #16810543C4semidirect
21. #16810542C4semidirect
24. C53×#395C4semidirect
151. C2×C4×C53#103semidirect
164. C2×Dic53#103semidirect
236. #395#6157semidirect
244. C53#9015semidirect
399. C2×C4#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911952
#202905542
D53⋊#3242
#202895892
#395×D532
#901553