Finite Group Databasebeta

← #28304115

Subgroups — #28304115

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic
2#20290554C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#393×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133280—24no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811573—24no—
9#16811565C2212yes—
10#16811564—21no—
11C4×C22⋊#6157—21no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53—21no—
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810536—21no—
18#16810536C411yescharacteristic, complemented
19#16810535—21no—
20#16810535C411yescharacteristic, complemented
21#16810534C411yescharacteristic, complemented
22#95×D53—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#393C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157D414yes—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133280—48no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C24×D53D411yescharacteristic
37C22×Dic106—21no—
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—22no—
40C2×Q8×D53—22no—
41C2×Q8×D53—44no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D53—22no—
53C22⋊C4×D53—22no—
54C22⋊C4×D53—44no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C2×D411yescharacteristic
74C22×#6157—24no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—42no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85Q8×D53—28no—
86Q8×D53—44no—
87Q8×D53—44no—
88Q8×D53—44no—
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53C2×D412yes—
101C2×C4×D53#4112yes—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—42no—
107C22⋊#6157—42no—
108C22⋊#6157—42no—
109C22⋊#6157—82no—
110C22⋊#6157—82no—
111C2×#88324—42no—
112C4⋊#6157—44no—
113C4×#6157—82no—
114D53⋊C8—44no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C22⋊Dic53—22no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—48no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—84no—
144C22×D53#12011yescharacteristic
145C22×D53#12311yescharacteristic
146C22×D53#13512yes—
147C22×D53#13712yes—
148C2×#6157—44no—
149C2×#6157—44no—
150C2×#6157—44no—
151Q8×C53—24no—
152Q8×C53—42no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53C4×D412yes—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53#12112yes—
173C4×D53—24no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—44no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—44no—
178C4×D53—81no—
179C4×D53—84no—
180Dic106—24no—
181Dic106—48no—
182Dic106—42no—
183#88324—82no—
184#9016—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53#38611yescharacteristic
193C22×C53#41611yescharacteristic
194C22×C53#41911yescharacteristic
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—24no—
198C2×D53—24no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—84no—
204C2×D53—84no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53#45212yes—
207C2×D53#45512yes—
208C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
209C2×D53#48512yes—
210#6157—84no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—22no—
216Dic53—41no—
217Dic53—42no—
218Dic53—81no—
219C2×#393—531no—
220#2312—531no—
221#1787—532no—
222C2×#323—531no—
223#1294—532no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—81no—
227C2×C53#187311yescharacteristic
228C2×C53#188511yescharacteristic
229C2×C53#188911yescharacteristic
230D53—22no—
231D53—81no—
232D53#160614yes—
233C23×Q8—531no—
234C22×C22⋊C4—531no—
235C22×C22⋊C4—1061no—
236C2×#103—1064no—
237C2×C22⋊C8—532no—
238#393—531no—
239#393—531no—
240#393—531no—
241#393—1061no—
242#393—1061no—
243#393#615711yescharacteristic, complemented
244#388—1064no—
245#380—532no—
246#379—1061no—
247C4×C22⋊C4—1061no—
248C2×#95—531no—
249C2×#95—1061no—
250#323—1061no—
251#323—1061no—
252C53#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25—531no—
254C22×Q8—531no—
255C22×Q8—1061no—
256C22×Q8—1062no—
257C22×Q8—1062no—
258C22×Q8—2124no—
259C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—1061no—
263C23×C4—1061no—
264C22×C8—1062no—
265C2×C4⋊C4—534no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—531no—
269C2×C22⋊C4—531no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—2124no—
279C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
280C2×C42—1062no—
281#103—2128no—
282C22⋊C8—1062no—
283C22⋊C8—1062no—
284#95—21no—
285#95—531no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288#95—1061no—
289#95—1062no—
290#95—1062no—
291#95—1061no—
292#95C2×#615711yescharacteristic
293C24—531no—
294C24—531no—
295C24—1061no—
296C24—1062no—
297C24—1061no—
298C24—1062no—
299C24—2122no—
300C24—2122no—
301C24C22⋊#615711yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—1068no—
305C2×Q8—1062no—
306C2×Q8—2122no—
307C2×Q8—2122no—
308C2×Q8—2122no—
309C2×Q8—2122no—
310C2×Q8—2124no—
311C2×Q8—2124no—
312C2×Q8—2124no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—532no—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1064no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1064no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
334C22×C4C22×#615711yescharacteristic
335C2×C8—2122no—
336C2×C8—2124no—
337C4⋊C4—2124no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—4242no—
344C22⋊C4—4242no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C42—4242no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—531no—
357C23—531no—
358C23—532no—
359C23—532no—
360C23—1062no—
361C23—1062no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—4241no—
366C23—4241no—
367C23—4244no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2122no—
371C23—2122no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23—2128no—
375C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—1064no—
379Q8—2122no—
380Q8—2128no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—532no—
391C2×C4—1064no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4244no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2124no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4D4×#615712yes—
411C8—4242no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—532no—
420C22—532no—
421C22—532no—
422C22—532no—
423C22—1064no—
424C22—1064no—
425C22—1061no—
426C22—1061no—
427C22—4241no—
428C22—4244no—
429C22—4244no—
430C22—2122no—
431C22—2121no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22#1681157111yescharacteristic
435C22#1681161311yescharacteristic
436C22#1681161611yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—1062no—
442C4—4241no—
443C4—4244no—
444C4—2121no—
445C4—2122no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—534no—
450C2—1062no—
451C2—4241no—
452C2#2029070111yescharacteristic
453C2#2029072011yescharacteristic
454C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#9016
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290554C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
18. #16810536C4semidirect
20. #16810535C4semidirect
21. #16810534C4semidirect
24. C53×#393C4semidirect
243. #393#6157semidirect
252. C53#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202905542
D53⋊#3232
#202895892
#393×D532
#901653