Finite Group Databasebeta

← #28304116

Subgroups — #28304116

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290553C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#392×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133279—24no—
8D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9#16811570—24no—
10#16811565—21no—
11#16811565C2212yes—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×D4×D53—21no—
15C22×D4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53—21no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810533C411yescharacteristic, complemented
19#16810532—21no—
20#16810532C411yescharacteristic, complemented
21#16810531—21no—
22#16810531C411yescharacteristic, complemented
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#392C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157D414yescomplemented
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133279—48no—
34#13133274—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C24×D53—21no—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C22×D212—21no—
41C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—44no—
48C2×D4×D53—44no—
49C2×D4×D53—44no—
50C2×D4×D53—42no—
51C2×D4×D53—42no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719921D411yescharacteristic
61C22⋊C4×D53—22no—
62C22⋊C4×D53—22no—
63C22⋊C4×D53—44no—
64#13133124—21no—
65#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
71C24×C53—21no—
72C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—24no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53D812yes—
92C23×D53SD1612yes—
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C22×#6157—24no—
95C22×#6157—44no—
96C22×#6157—82no—
97C22×#6157—82no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—42no—
102C2×D4×C53—42no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118D4×D53—28no—
119D4×D53—44no—
120D4×D53—44no—
121D4×D53—44no—
122D4×D53—416no—
123D4×D53—416no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53C2×D412yes—
138C2×C4×D53#4112yes—
139C22⋊#6157—44no—
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142C2×#88324—42no—
143C4⋊#6157—44no—
144C4⋊#6157—82no—
145D53⋊C8—44no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—42no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53#10212yescomplemented
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53#10212yescomplemented
209C22×D53#12011yescharacteristic
210C22×D53#12311yescharacteristic
211C22×D53C2×D811yescharacteristic
212C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
213C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D53#13711yescharacteristic
215C2×#6157—44no—
216C2×#6157—44no—
217C2×#6157—44no—
218C2×#6157—88no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—48no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C4×D412yes—
229C22⋊D53—48no—
230C22⋊D53—48no—
231C22⋊D53—48no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53#12112yes—
239D212—24no—
240D212—42no—
241D212—48no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—81no—
248#88324—82no—
249#9017—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53#38611yescharacteristic
265C22×C53C2×#10211yescharacteristic
266C22×C53#41711yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—84no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53#44711yescharacteristic
294C2×D53#44811yescharacteristic
295C2×D53#45312yes—
296C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
297C2×D53#48011yescharacteristic
298C2×D53#48111yescharacteristic
299#6157—84no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306C2×#392—531no—
307#2315—531no—
308#1786—532no—
309C2×#323—531no—
310#1294—532no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—42no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#187411yescharacteristic
316C2×C53#188711yescharacteristic
317C2×C53#188911yescharacteristic
318D53—21no—
319D53—21no—
320D53—42no—
321D53—82no—
322D53#159512yes—
323D53#159612yes—
324C23×D4—531no—
325C23×D4—1061no—
326C22×C22⋊C4—531no—
327C22×C22⋊C4—1061no—
328C22×C22⋊C4—1061no—
329C2×#102—1064no—
330C2×C22⋊C8—532no—
331#392—531no—
332#392—531no—
333#392—531no—
334#392—1061no—
335#392—1061no—
336#392#615711yescharacteristic, complemented
337#385—1064no—
338#380—532no—
339#380—1061no—
340C2×#95—531no—
341#323—1061no—
342#323—1061no—
343C53#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—531no—
345C25—1061no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—2124no—
355C22×D4—2124no—
356C22×D4—2122no—
357C22×D4—2122no—
358C22×D4—2124no—
359C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—1062no—
364C22×C8—1062no—
365C2×C4⋊C4—534no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—531no—
369C2×C22⋊C4—531no—
370C2×C22⋊C4—531no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—2124no—
379C2×C22⋊C4—2122no—
380C2×C22⋊C4—2122no—
381C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
382#102—2128no—
383C22⋊C8—1062no—
384C22⋊C8—1062no—
385#95—531no—
386#95—1061no—
387#95—1062no—
388#95—1062no—
389#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
390C24—21no—
391C24—531no—
392C24—532no—
393C24—532no—
394C24—531no—
395C24—1061no—
396C24—1061no—
397C24—1061no—
398C24—1061no—
399C24—1064no—
400C24—1061no—
401C24—2121no—
402C24—2121no—
403C24—2121no—
404C24—2121no—
405C24—2121no—
406C24—2121no—
407C24—2122no—
408C24—2122no—
409C24—2122no—
410C24—2122no—
411C24—2122no—
412C24C22⋊#615711yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—1068no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2124no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—21216no—
431C2×D4—21216no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—4242no—
449C22×C4—4242no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
457C22×C4C22×#615711yescharacteristic
458C2×C8—2122no—
459C2×C8—2124no—
460C4⋊C4—4242no—
461C4⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2124no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—531no—
485C23—531no—
486C23—531no—
487C23—531no—
488C23—531no—
489C23—531no—
490C23—532no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—4241no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—4242no—
507C23—4242no—
508C23—4242no—
509C23—4242no—
510C23—4242no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—4242no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2124no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2124no—
523C23—2124no—
524C23—2124no—
525C23—2124no—
526C23—2124no—
527C23—2124no—
528C23—2124no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23#1313327912yescomplemented
533C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—1064no—
538D4—2122no—
539D4—2128no—
540D4—2128no—
541D4—2128no—
542D4—2128no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4248no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4D4×#615712yes—
567C8—4242no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—531no—
583C22—531no—
584C22—532no—
585C22—532no—
586C22—531no—
587C22—531no—
588C22—1062no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1062no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4244no—
601C22—4244no—
602C22—4244no—
603C22—4244no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2124no—
610C22—2124no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22#1681157111yescharacteristic
615C22C2×#1313327911yescharacteristic
616C22#1681161411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—1062no—
621C4—4244no—
622C4—2122no—
623C4—2121no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—532no—
629C2—532no—
630C2—1061no—
631C2—1061no—
632C2—4242no—
633C2—2122no—
634C2#2029070211yescharacteristic
635C2#2029072211yescharacteristic
636C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#392×D53C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9017
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291194C2semidirect
2. #20290553C2semidirect
3. D53⋊#323C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
18. #16810533C4semidirect
20. #16810532C4semidirect
22. #16810531C4semidirect
24. C53×#392C4semidirect
28. C2×C4⋊#6157D4semidirect
41. C22×D212C2×C4semidirect
65. #13133124C2×C4semidirect
67. C22×D4×C53C2×C4semidirect
70. #95×C53C2×C4semidirect
165. C23×C53#102semidirect
208. C22×D53#102semidirect
336. #392#6157semidirect
343. C53#9017semidirect
359. C22×D4C2×#6157semidirect
389. #95C2×#6157semidirect
532. C23#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
#202905532
D53⋊#3232
#202895892
#392×D532
#901753