Finite Group Databasebeta

← #28304117

Subgroups — #28304117

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290553C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#394×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133279—24no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811572—24no—
9#16811566—21no—
10#16811565C2212yes—
11C4×C22⋊#6157—21no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53—21no—
17C2×C22⋊C4×D53—21no—
18#16810541C411yescharacteristic, complemented
19#16810540C411yescharacteristic, complemented
20#16810539—21no—
21#16810538—21no—
22#16810537C411yescharacteristic, complemented
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157D414yes—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133279—48no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—24no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C24×D53—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C2×D4×D53—22no—
39C2×D4×D53—22no—
40C2×D4×D53—44no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D53—22no—
49C4⋊C4×D53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C22⋊C4×D53—44no—
57C22⋊C4×D53—44no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C23×D53—24no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53C2×D411yescharacteristic
76C22×#6157—24no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—42no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90D4×D53—28no—
91D4×D53—44no—
92D4×D53—44no—
93D4×D53—44no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—42no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53C2×D412yes—
108C2×C4×D53#4112yes—
109C22⋊#6157—42no—
110C22⋊#6157—42no—
111C2×#88324—42no—
112C4⋊#6157—44no—
113C4×#6157—82no—
114D53⋊C8—44no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C22⋊C4×C53—42no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124C4⋊Dic53—22no—
125#11719919—22no—
126#11719919—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—44no—
139C22×D53—48no—
140C22×D53—48no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—84no—
151C22×D53—82no—
152C22×D53—82no—
153C22×D53—82no—
154C22×D53#12011yescharacteristic
155C22×D53#12311yescharacteristic
156C22×D53#13512yes—
157C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×#6157—44no—
159C2×#6157—44no—
160C2×#6157—44no—
161D4×C53—24no—
162D4×C53—42no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53C4×D412yes—
173C22⋊D53—48no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53#12112yes—
184D212—24no—
185D212—42no—
186C4×D53—24no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—81no—
192C4×D53—84no—
193#88324—82no—
194#9018—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53#38611yescharacteristic
205C22×C53#41611yescharacteristic
206C22×C53#41811yescharacteristic
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—24no—
210C2×D53—24no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—88no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—88no—
220C2×D53#44912yes—
221C2×D53#45412yes—
222C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D53#48212yes—
224#6157—84no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—81no—
229Dic53—22no—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233C2×#394—531no—
234#2313—531no—
235#1786—532no—
236C2×#324—531no—
237#1294—532no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—82no—
241C2×C53#187511yescharacteristic
242C2×C53#188811yescharacteristic
243C2×C53#188911yescharacteristic
244D53—22no—
245D53—82no—
246D53#159714yes—
247C23×D4—531no—
248C22×C4⋊C4—531no—
249C22×C22⋊C4—1061no—
250C22×C22⋊C4—1061no—
251C2×#102—1064no—
252C2×C22⋊C8—532no—
253#394—531no—
254#394—531no—
255#394—531no—
256#394—1061no—
257#394—1061no—
258#394#615711yescharacteristic, complemented
259#387—1064no—
260#381—1061no—
261#380—532no—
262C4×C22⋊C4—1061no—
263C2×#95—531no—
264#324—1061no—
265#324—1061no—
266C53#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—1061no—
268C22×D4—531no—
269C22×D4—1062no—
270C22×D4—1062no—
271C22×D4—1061no—
272C22×D4—2124no—
273C22×D4C2×#615711yescharacteristic
274C23×C4—531no—
275C23×C4—531no—
276C23×C4—531no—
277C23×C4—1061no—
278C22×C8—1062no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—534no—
283C2×C4⋊C4—1062no—
284C2×C4⋊C4—1062no—
285C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—2124no—
296C2×C22⋊C4—2124no—
297C2×C42—1062no—
298#102—2128no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1062no—
301#95—531no—
302#95—1061no—
303#95—1062no—
304#95—1062no—
305#95—1064no—
306#95C2×#615711yescharacteristic
307C24—21no—
308C24—531no—
309C24—1064no—
310C24—1061no—
311C24—2122no—
312C24—2121no—
313C24—2121no—
314C24—2122no—
315C24—2122no—
316C24—2122no—
317C24—2122no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—1068no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2124no—
326C2×D4—2124no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2122no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—532no—
332C22×C4—532no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—1064no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—2122no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
349C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
350C22×C4C22×#615711yescharacteristic
351C2×C8—2122no—
352C2×C8—2124no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—2124no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2122no—
368C42—4242no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—531no—
377C23—531no—
378C23—532no—
379C23—532no—
380C23—1062no—
381C23—1062no—
382C23—1062no—
383C23—4242no—
384C23—4242no—
385C23—4242no—
386C23—4244no—
387C23—4244no—
388C23—4242no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2124no—
393C23—2124no—
394C23—2128no—
395C23—2128no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—1064no—
403D4—2122no—
404D4—2128no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—532no—
415C2×C4—1064no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—4241no—
421C2×C4—4244no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4D4×#615712yes—
435C8—4242no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—532no—
446C22—532no—
447C22—532no—
448C22—532no—
449C22—1064no—
450C22—1064no—
451C22—1061no—
452C22—1061no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—4248no—
456C22—4248no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22—2122no—
462C22#1681157111yescharacteristic
463C22#1681161311yescharacteristic
464C22#1681161511yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—1062no—
470C4—4241no—
471C4—4244no—
472C4—2121no—
473C4—2121no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—534no—
478C2—1062no—
479C2—4242no—
480C2#2029070311yescharacteristic
481C2#2029072311yescharacteristic
482C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9018
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291192C2semidirect
3. D53⋊#324C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
18. #16810541C4semidirect
19. #16810540C4semidirect
22. #16810537C4semidirect
24. C53×#394C4semidirect
258. #394#6157semidirect
266. C53#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202905532
D53⋊#3242
#202895892
#394×D532
#901853