Finite Group Databasebeta

← #28304119

Subgroups — #28304119

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290553C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#392×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133279—24no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811573—24no—
9#16811565C2212yes—
10#16811564—21no—
11C4×C22⋊#6157—21no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×D4×D53—21no—
15C22×D4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53—21no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810533C411yescharacteristic, complemented
19#16810532—21no—
20#16810532C411yescharacteristic, complemented
21#16810531—21no—
22#16810531C411yescharacteristic, complemented
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#392C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157D414yescomplemented
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133279—48no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C24×D53—21no—
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×D212—21no—
39C22×D212C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—44no—
46C2×D4×D53—44no—
47C2×D4×D53—44no—
48C2×D4×D53—44no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719921D411yescharacteristic
58C22⋊C4×D53—22no—
59C22⋊C4×D53—22no—
60C22⋊C4×D53—44no—
61#13133124—21no—
62#13133124C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67#95×C53C2×C411yescharacteristic
68C24×C53—21no—
69C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53—24no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D53C2×D411yescharacteristic
87C22×#6157—24no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—42no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108D4×D53—28no—
109D4×D53—44no—
110D4×D53—44no—
111D4×D53—44no—
112D4×D53—432no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—42no—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×C4×D53#4112yes—
127C22⋊#6157—42no—
128C22⋊#6157—42no—
129C22⋊#6157—82no—
130C22⋊#6157—82no—
131C2×#88324—42no—
132C4⋊#6157—44no—
133C4×#6157—82no—
134D53⋊C8—44no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—42no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—48no—
164C22×D53—48no—
165C22×D53—48no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—82no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53#12011yescharacteristic
189C22×D53#12311yescharacteristic
190C22×D53#13512yes—
191C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×#6157—44no—
193C2×#6157—44no—
194C2×#6157—44no—
195D4×C53—24no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—48no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C4×D412yes—
205C22⋊D53—48no—
206C22⋊D53—48no—
207C22⋊D53—48no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53#12112yes—
215D212—24no—
216D212—42no—
217D212—48no—
218C4×D53—24no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—48no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—81no—
223#88324—82no—
224#9020—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#38611yescharacteristic
240C22×C53#41611yescharacteristic
241C22×C53#41811yescharacteristic
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—24no—
245C2×D53—24no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—84no—
254C2×D53—88no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—84no—
260C2×D53—88no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53#44912yes—
263C2×D53#45312yes—
264C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
265C2×D53#48212yes—
266#6157—84no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270Dic53—22no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273C2×#392—531no—
274#2312—531no—
275#1786—532no—
276C2×#323—531no—
277#1294—532no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#187511yescharacteristic
283C2×C53#188711yescharacteristic
284C2×C53#188911yescharacteristic
285D53—22no—
286D53—81no—
287D53—82no—
288D53#160014yes—
289C23×D4—531no—
290C23×D4—1061no—
291C22×C22⋊C4—531no—
292C22×C22⋊C4—1061no—
293C2×#102—1064no—
294C2×C22⋊C8—532no—
295#392—531no—
296#392—531no—
297#392—531no—
298#392—1061no—
299#392—1061no—
300#392#615711yescharacteristic, complemented
301#388—1064no—
302#380—532no—
303#379—1061no—
304C4×C22⋊C4—1061no—
305C2×#95—531no—
306#323—1061no—
307#323—1061no—
308C53#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—531no—
310C25—1061no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—531no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1062no—
315C22×D4—1062no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—2124no—
320C22×D4—2124no—
321C22×D4—2124no—
322C22×D4—2124no—
323C22×D4C2×#615711yescharacteristic
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—1061no—
327C22×C8—1062no—
328C2×C4⋊C4—534no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—531no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—2124no—
342C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
343C2×C42—1062no—
344#102—2128no—
345C22⋊C8—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347#95—531no—
348#95—1061no—
349#95—1062no—
350#95—1062no—
351#95C2×#615711yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—531no—
354C24—531no—
355C24—1061no—
356C24—1062no—
357C24—1061no—
358C24—1062no—
359C24—1064no—
360C24—1061no—
361C24—2121no—
362C24—2121no—
363C24—2122no—
364C24—2122no—
365C24—2122no—
366C24—2122no—
367C24—2122no—
368C24—2122no—
369C24—2122no—
370C24C22⋊#615711yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—1068no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2124no—
387C2×D4—2124no—
388C2×D4—21232no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2122no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
410C22×C4C22×#615711yescharacteristic
411C2×C8—2122no—
412C2×C8—2124no—
413C4⋊C4—2124no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—4242no—
420C22⋊C4—4242no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2122no—
426C42—4242no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—531no—
440C23—531no—
441C23—532no—
442C23—532no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23—1061no—
449C23—4241no—
450C23—4241no—
451C23—4242no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—4244no—
455C23—4244no—
456C23—4244no—
457C23—4242no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23—2124no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2128no—
469C23—2128no—
470C23—2124no—
471C23—2128no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—48no—
479D4—1064no—
480D4—2122no—
481D4—2128no—
482D4—2128no—
483D4—2128no—
484D4—2128no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—532no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—4241no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2128no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4D4×#615712yes—
507C8—4242no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—532no—
523C22—532no—
524C22—532no—
525C22—532no—
526C22—1064no—
527C22—1064no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—4248no—
534C22—4244no—
535C22—4244no—
536C22—4248no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22#1681157111yescharacteristic
547C22#1681161311yescharacteristic
548C22#1681161511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—1062no—
553C4—4244no—
554C4—2122no—
555C4—2121no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2—534no—
561C2—1062no—
562C2—4242no—
563C2—4241no—
564C2#2029070311yescharacteristic
565C2#2029072211yescharacteristic
566C2#2029072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#392×D53C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9020
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291191C2semidirect
2. #20290553C2semidirect
3. D53⋊#323C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
18. #16810533C4semidirect
20. #16810532C4semidirect
22. #16810531C4semidirect
24. C53×#392C4semidirect
26. C2×C4⋊#6157D4semidirect
300. #392#6157semidirect
308. C53#9020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202905532
D53⋊#3232
#202895892
#392×D532
#902053