Finite Group Databasebeta

← #28304120

Subgroups — #28304120

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2#20290619C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#399×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811570—24no—
9#16811565—21no—
10#16811565C2212yes—
11#16811496—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×C4⋊C4×D53—21no—
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53—21no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810560C411yescharacteristic, complemented
19#16810559—21no—
20#16810559C411yescharacteristic, complemented
21#16810558—21no—
22#16810558C411yescharacteristic, complemented
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157D414yes—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C4⋊C4×D53—44no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D53—22no—
57C22⋊C4×D53—22no—
58C22⋊C4×D53—44no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53SD1612yes—
75C23×D53Q1612yes—
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C22×#6157—24no—
78C22×#6157—44no—
79C22×#6157—82no—
80C22×#6157—82no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53C2×D412yes—
102C2×C4×D53#4112yes—
103C22⋊#6157—44no—
104C22⋊#6157—42no—
105C22⋊#6157—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊#6157—44no—
108C4⋊#6157—82no—
109D53⋊C8—44no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53—42no—
116#11719921—22no—
117#11719921—22no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—42no—
122#11719919—42no—
123#11719919—42no—
124#11719919—42no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53#10312yes—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53#10312yes—
150C22×D53#12011yescharacteristic
151C22×D53#12311yescharacteristic
152C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
154C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D53#13711yescharacteristic
156C2×#6157—44no—
157C2×#6157—44no—
158C2×#6157—44no—
159C2×#6157—88no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53C4×D412yes—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53#12112yes—
180C4×D53—24no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—44no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—81no—
186C4×D53—82no—
187C4×D53—82no—
188#88324—82no—
189#9021—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—22no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#38611yescharacteristic
198C22×C53C2×#10311yescharacteristic
199C22×C53#41711yescharacteristic
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—22no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53—22no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—44no—
210C2×D53—44no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53#45011yescharacteristic
216C2×D53#45111yescharacteristic
217C2×D53#45312yes—
218C2×D53#45812yes—
219C2×D53#48311yescharacteristic
220C2×D53#48411yescharacteristic
221#6157—84no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—81no—
226Dic53—22no—
227Dic53—42no—
228Dic53—41no—
229Dic53—81no—
230C2×#399—531no—
231#2315—531no—
232#1824—532no—
233C2×#323—531no—
234#1294—532no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—42no—
238C2×C53#187211yescharacteristic
239C2×C53#188711yescharacteristic
240C2×C53#189011yescharacteristic
241D53—21no—
242D53—21no—
243D53—42no—
244D53#161312yes—
245D53#161412yes—
246C22×C4⋊C4—531no—
247C22×C4⋊C4—1061no—
248C22×C22⋊C4—531no—
249C22×C22⋊C4—1061no—
250C22×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C8—532no—
252#399—531no—
253#399—531no—
254#399—531no—
255#399—1061no—
256#399—1061no—
257#399#615711yescharacteristic, complemented
258#385—1064no—
259#380—532no—
260#380—1061no—
261C2×#95—531no—
262#340—1064no—
263#323—1061no—
264#323—1061no—
265C53#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—531no—
267C23×C4—531no—
268C23×C4—531no—
269C23×C4—1061no—
270C23×C4—1061no—
271C23×C4—1062no—
272C22×C8—1062no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4—534no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—2124no—
284C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—2124no—
297C2×C22⋊C4—2122no—
298C2×C22⋊C4—2122no—
299C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—1062no—
302#95—531no—
303#95—1061no—
304#95—1062no—
305#95—1062no—
306#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
307C24—531no—
308C24—532no—
309C24—532no—
310C24—531no—
311C24—1061no—
312C24—1061no—
313C24—1061no—
314C24—1061no—
315C24—2122no—
316C24—2122no—
317C24C22⋊#615711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—532no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1064no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1064no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—4242no—
331C22×C4—4242no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2124no—
342C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
343C22×C4C22×#615711yescharacteristic
344C2×C8—2122no—
345C2×C8—2124no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—4242no—
350C4⋊C4—2122no—
351C4⋊C4—2122no—
352C4⋊C4—2122no—
353C4⋊C4—2122no—
354C4⋊C4—2124no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—1062no—
358C22⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2124no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—531no—
371C23—531no—
372C23—531no—
373C23—531no—
374C23—531no—
375C23—531no—
376C23—532no—
377C23—1062no—
378C23—1062no—
379C23—1062no—
380C23—1062no—
381C23—1062no—
382C23—1062no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23—4241no—
386C23—4241no—
387C23—4242no—
388C23—4242no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2122no—
392C23—2122no—
393C23—2124no—
394C23—2124no—
395C23#1313328012yes—
396C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—532no—
407C2×C4—1064no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—4242no—
413C2×C4—4248no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2124no—
417C2×C4—2124no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4D4×#615712yes—
429C8—4242no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—531no—
438C22—531no—
439C22—532no—
440C22—532no—
441C22—531no—
442C22—531no—
443C22—1062no—
444C22—1062no—
445C22—1062no—
446C22—1062no—
447C22—1061no—
448C22—1061no—
449C22—1062no—
450C22—4241no—
451C22—4242no—
452C22—4242no—
453C22—2122no—
454C22—2124no—
455C22—2124no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22#1681157111yescharacteristic
459C22C2×#1313328011yescharacteristic
460C22#1681161411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—1062no—
466C4—4244no—
467C4—4241no—
468C4—2122no—
469C4—2121no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—532no—
474C2—532no—
475C2—1061no—
476C2—1061no—
477C2—2122no—
478C2#2029070011yescharacteristic
479C2#2029072211yescharacteristic
480C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9021
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290619C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
18. #16810560C4semidirect
20. #16810559C4semidirect
22. #16810558C4semidirect
24. C53×#399C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
60. #13133124C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
65. #95×C53C2×C4semidirect
257. #399#6157semidirect
265. C53#9021semidirect
284. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
306. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
#202906192
D53⋊#3232
#202895892
#399×D532
#902153