Finite Group Databasebeta

← #28304121

Subgroups — #28304121

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic
2#20290619C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal
5#400×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566—21no—
9#16811565C2212yes—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811496—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810565—21no—
17#16810564—21no—
18#16810563C411yescharacteristic, complemented
19#16810562C411yescharacteristic, complemented
20#16810561C411yescharacteristic, complemented
21#95×D53—21no—
22#95×D53—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#400C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157D414yes—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D53—22no—
45C4⋊C4×D53—22no—
46C4⋊C4×D53—22no—
47C4⋊C4×D53—22no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—24no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—44no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53C2×D412yes—
88C2×C4×D53#4112yes—
89C22⋊#6157—42no—
90C22⋊#6157—42no—
91C2×#88324—42no—
92C4⋊#6157—44no—
93C4×#6157—82no—
94D53⋊C8—44no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊Dic53—22no—
99#11719919—22no—
100#11719919—22no—
101#11719919—42no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D53—22no—
104C22×D53—22no—
105C22×D53#12011yescharacteristic
106C22×D53#12311yescharacteristic
107C22×D53#13512yes—
108C22×D53#13712yes—
109C2×#6157—44no—
110C2×#6157—44no—
111C2×#6157—44no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53C4×D412yes—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#12112yes—
136C4×D53—24no—
137C4×D53—42no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—81no—
142C4×D53—84no—
143C4×D53—82no—
144C4×D53—82no—
145#88324—82no—
146#9022—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53#38611yescharacteristic
150C22×C53#41611yescharacteristic
151C22×C53#41911yescharacteristic
152C2×D53—21no—
153C2×D53—21no—
154C2×D53—24no—
155C2×D53—24no—
156C2×D53#45212yes—
157C2×D53#45412yes—
158C2×D53#45812yes—
159C2×D53#48512yes—
160#6157—84no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—22no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171C2×#400—531no—
172#2313—531no—
173#1824—532no—
174C2×#324—531no—
175#1294—532no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53#187311yescharacteristic
179C2×C53#188811yescharacteristic
180C2×C53#189011yescharacteristic
181D53—22no—
182D53#161514yes—
183C22×C4⋊C4—531no—
184C22×C4⋊C4—531no—
185C2×C22⋊C8—532no—
186#400—531no—
187#400—531no—
188#400—531no—
189#400—1061no—
190#400—1061no—
191#400#615711yescharacteristic, complemented
192#387—1064no—
193#381—1061no—
194#380—532no—
195C4×C22⋊C4—1061no—
196C2×#95—531no—
197C2×#95—1061no—
198C2×#95—1061no—
199#340—1064no—
200#324—1061no—
201#324—1061no—
202C53#902211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C4—531no—
204C23×C4—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—1061no—
207C23×C4—1061no—
208C22×C8—1062no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—534no—
214C2×C4⋊C4—1062no—
215C2×C4⋊C4—1062no—
216C2×C4⋊C4—1062no—
217C2×C4⋊C4—1062no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C42—1062no—
223C22⋊C8—1062no—
224C22⋊C8—1062no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1062no—
234#95—1062no—
235#95—1064no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95C2×#615711yescharacteristic
239C24—531no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—532no—
244C22×C4—532no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1064no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4—2121no—
259C22×C4—2122no—
260C22×C4—2124no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
266C22×C4C22×#615711yescharacteristic
267C2×C8—2122no—
268C2×C8—2124no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—1062no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2124no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2122no—
279C42—4242no—
280C23—531no—
281C23—531no—
282C23—532no—
283C23—532no—
284C23—1062no—
285C23—1062no—
286C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—532no—
299C2×C4—1064no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—4241no—
305C2×C4—4242no—
306C2×C4—4244no—
307C2×C4—4242no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2124no—
317C2×C4—2124no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4D4×#615712yes—
323C8—4242no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—532no—
327C22—532no—
328C22—532no—
329C22—532no—
330C22—1064no—
331C22—1064no—
332C22—1061no—
333C22—1061no—
334C22#1681157111yescharacteristic
335C22#1681161311yescharacteristic
336C22#1681161611yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—1062no—
343C4—4241no—
344C4—4244no—
345C4—4241no—
346C4—2121no—
347C4—2121no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—534no—
351C2—1062no—
352C2#2029070111yescharacteristic
353C2#2029072311yescharacteristic
354C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#400C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#9022
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810563C4semidirect
19. #16810562C4semidirect
20. #16810561C4semidirect
24. C53×#400C4semidirect
191. #400#6157semidirect
202. C53#9022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202906192
D53⋊#3242
#202895892
#400×D532
#902253