Finite Group Databasebeta

← #28304122

Subgroups — #28304122

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291195C211yesmaximal, characteristic
2#20290619C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal
5#400×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16811574—24no—
9#16811565—21no—
10#16811565C2212yes—
11#16811496—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810565—21no—
17#16810564—21no—
18#16810563C411yescharacteristic, complemented
19#16810562C411yescharacteristic, complemented
20#16810561C411yescharacteristic, complemented
21#95×D53—21no—
22#95×D53—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#400C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26#13133296—42no—
27#13133296—42no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C4⋊#6157D414yes—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C4×#6157—22no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C4⋊C4×D53—22no—
50C4⋊C4×D53—22no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—44no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53SD1612yes—
92C2×C4×D53Q1612yes—
93C2×C4×D53C2×D412yes—
94C2×C4×D53#4112yes—
95C22⋊#6157—42no—
96C22⋊#6157—42no—
97C2×#88324—42no—
98C4⋊#6157—44no—
99C4⋊#6157—44no—
100C4⋊#6157—82no—
101C4×#6157—44no—
102D53⋊C8—44no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53—22no—
107#11719919—22no—
108#11719919—22no—
109#11719919—42no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—22no—
112C22×D53—22no—
113C22×D53#12011yescharacteristic
114C22×D53#12311yescharacteristic
115C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
116C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
117C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D53#13711yescharacteristic
119C2×#6157—44no—
120C2×#6157—44no—
121C2×#6157—44no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53#10312yes—
133C2×C4×C53C4×D412yes—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53#10312yes—
145C2×Dic53#12112yes—
146C4×D53—22no—
147C4×D53—22no—
148C4×D53—24no—
149C4×D53—22no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—81no—
154C4×D53—82no—
155C4×D53—82no—
156C4×D53—82no—
157C4×D53—82no—
158#88324—82no—
159#9023—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53#38611yescharacteristic
163C22×C53C2×#10311yescharacteristic
164C22×C53#41711yescharacteristic
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53#45011yescharacteristic
172C2×D53#45111yescharacteristic
173C2×D53#45412yes—
174C2×D53#45812yes—
175C2×D53#48311yescharacteristic
176C2×D53#48411yescharacteristic
177#6157—84no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—22no—
184Dic53—22no—
185Dic53—41no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188C2×#400—531no—
189#2316—531no—
190#1824—532no—
191C2×#324—531no—
192#1294—532no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#187211yescharacteristic
196C2×C53#188811yescharacteristic
197C2×C53#189011yescharacteristic
198D53—21no—
199D53—21no—
200D53#161612yes—
201D53#161712yes—
202C2×#117—1061no—
203C22×C4⋊C4—531no—
204C22×C4⋊C4—531no—
205C2×C22⋊C8—532no—
206#400—531no—
207#400—531no—
208#400—531no—
209#400—1061no—
210#400—1061no—
211#400#615711yescharacteristic, complemented
212#389—1064no—
213#380—532no—
214#380—1061no—
215C2×#95—531no—
216C2×#95—1061no—
217C2×#95—1061no—
218#340—1064no—
219#324—1061no—
220#324—1061no—
221C53#902311yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—531no—
225C23×C4—1061no—
226C23×C4—1061no—
227C22×C8—1062no—
228#117—2122no—
229#117—2122no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—531no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—534no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1062no—
239C2×C4⋊C4—1062no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1062no—
245C2×C42—1062no—
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—1062no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1062no—
257#95—1062no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95C2×#615711yescharacteristic
261C24—531no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—532no—
267C22×C4—532no—
268C22×C4—532no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1064no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2124no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
291C22×C4C22×#615711yescharacteristic
292C2×C8—2122no—
293C2×C8—2124no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4—4242no—
301C4⋊C4—2122no—
302C4⋊C4—2124no—
303C4⋊C4—2124no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C42—2124no—
307C23—531no—
308C23—531no—
309C23—531no—
310C23—531no—
311C23—531no—
312C23—531no—
313C23—1062no—
314C23—1062no—
315C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—532no—
327C2×C4—532no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1064no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—4242no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2124no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4#1313328012yes—
354C2×C4D4×#615712yes—
355C8—4242no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—531no—
359C22—531no—
360C22—532no—
361C22—532no—
362C22—531no—
363C22—531no—
364C22—1062no—
365C22—1062no—
366C22—1062no—
367C22—1062no—
368C22—1061no—
369C22—1061no—
370C22#1681157111yescharacteristic
371C22C2×#1313328011yescharacteristic
372C22#1681161411yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—1062no—
379C4—1062no—
380C4—4241no—
381C4—4244no—
382C4—4241no—
383C4—2121no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—532no—
387C2—532no—
388C2—1061no—
389C2—1061no—
390C2#2029070011yescharacteristic
391C2#2029072311yescharacteristic
392C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#400C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#9023
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810563C4semidirect
19. #16810562C4semidirect
20. #16810561C4semidirect
24. C53×#400C4semidirect
211. #400#6157semidirect
221. C53#9023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911952
#202906192
D53⋊#3242
#202895892
#400×D532
#902353