Finite Group Databasebeta

← #28304123

Subgroups — #28304123

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic
2#20290619C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#399×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16811573—24no—
8#16811565C2212yes—
9#16811564—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811496—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×C4⋊C4×D53—21no—
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53—21no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810560C411yescharacteristic, complemented
19#16810559—21no—
20#16810559C411yescharacteristic, complemented
21#16810558—21no—
22#16810558C411yescharacteristic, complemented
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#399C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157D414yes—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C24×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C4⋊C4×D53—22no—
46C4⋊C4×D53—22no—
47C4⋊C4×D53—44no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D53—22no—
55C22⋊C4×D53—22no—
56C22⋊C4×D53—44no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53C2×D411yescharacteristic
73C22×#6157—24no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53—24no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53C2×D412yes—
94C2×C4×D53#4112yes—
95C22⋊#6157—42no—
96C22⋊#6157—42no—
97C22⋊#6157—82no—
98C22⋊#6157—82no—
99C2×#88324—42no—
100C4⋊#6157—44no—
101C4×#6157—82no—
102D53⋊C8—44no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—42no—
105C22⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53—42no—
109#11719921—22no—
110#11719921—22no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—42no—
115#11719919—42no—
116#11719919—42no—
117#11719919—42no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—22no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—48no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—84no—
139C22×D53#12011yescharacteristic
140C22×D53#12311yescharacteristic
141C22×D53#13512yes—
142C22×D53#13712yes—
143C2×#6157—44no—
144C2×#6157—44no—
145C2×#6157—44no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53C4×D412yes—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53#12112yes—
166C4×D53—24no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—48no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—81no—
171C4×D53—82no—
172C4×D53—82no—
173#88324—82no—
174#9024—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53#38611yescharacteristic
183C22×C53#41611yescharacteristic
184C22×C53#41911yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—24no—
188C2×D53—24no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—84no—
194C2×D53—84no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53#45212yes—
197C2×D53#45312yes—
198C2×D53#45812yes—
199C2×D53#48512yes—
200#6157—84no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53—81no—
205Dic53—22no—
206Dic53—42no—
207Dic53—41no—
208Dic53—81no—
209C2×#399—531no—
210#2312—531no—
211#1824—532no—
212C2×#323—531no—
213#1294—532no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—81no—
217C2×C53#187311yescharacteristic
218C2×C53#188711yescharacteristic
219C2×C53#189011yescharacteristic
220D53—22no—
221D53—81no—
222D53#161814yes—
223C22×C4⋊C4—531no—
224C22×C4⋊C4—1061no—
225C22×C22⋊C4—531no—
226C22×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C8—532no—
228#399—531no—
229#399—531no—
230#399—531no—
231#399—1061no—
232#399—1061no—
233#399#615711yescharacteristic, complemented
234#388—1064no—
235#380—532no—
236#379—1061no—
237C4×C22⋊C4—1061no—
238C2×#95—531no—
239#340—1064no—
240#323—1061no—
241#323—1061no—
242C53#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C25—531no—
244C23×C4—531no—
245C23×C4—531no—
246C23×C4—1061no—
247C23×C4—1061no—
248C22×C8—1062no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—534no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—2124no—
259C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—531no—
264C2×C22⋊C4—1062no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—2124no—
273C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
274C2×C42—1062no—
275C22⋊C8—1062no—
276C22⋊C8—1062no—
277#95—531no—
278#95—1061no—
279#95—1062no—
280#95—1062no—
281#95C2×#615711yescharacteristic
282C24—531no—
283C24—531no—
284C24—1061no—
285C24—1062no—
286C24—1061no—
287C24—1062no—
288C24—2122no—
289C24—2122no—
290C24C22⋊#615711yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—532no—
295C22×C4—532no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1064no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1064no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
312C22×C4C22×#615711yescharacteristic
313C2×C8—2122no—
314C2×C8—2124no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2122no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4—2124no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—1062no—
326C22⋊C4—1062no—
327C22⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—4242no—
329C22⋊C4—4242no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C42—4242no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—531no—
342C23—531no—
343C23—532no—
344C23—532no—
345C23—1062no—
346C23—1062no—
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—4241no—
351C23—4241no—
352C23—4244no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2122no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23—2128no—
360C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—532no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—4242no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2128no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2124no—
384C2×C4—2124no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4D4×#615712yes—
391C8—4242no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—532no—
400C22—532no—
401C22—532no—
402C22—532no—
403C22—1064no—
404C22—1064no—
405C22—1061no—
406C22—1061no—
407C22—4241no—
408C22—4244no—
409C22—4244no—
410C22—2122no—
411C22—2121no—
412C22—2121no—
413C22—2121no—
414C22#1681157111yescharacteristic
415C22#1681161311yescharacteristic
416C22#1681161611yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—1062no—
422C4—4244no—
423C4—4241no—
424C4—2122no—
425C4—2121no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—534no—
430C2—1062no—
431C2—4241no—
432C2#2029070111yescharacteristic
433C2#2029072211yescharacteristic
434C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9024
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290619C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
18. #16810560C4semidirect
20. #16810559C4semidirect
22. #16810558C4semidirect
24. C53×#399C4semidirect
233. #399#6157semidirect
242. C53#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202906192
D53⋊#3232
#202895892
#399×D532
#902453