Finite Group Databasebeta

← #28304125

Subgroups — #28304125

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic
2#20290618C212yesmaximal
3D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal
5#398×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566—21no—
9#16811565C2212yes—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811496—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×C4⋊C4×D53—21no—
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810557—21no—
18#16810556—21no—
19#16810555C411yescharacteristic, complemented
20#16810554C411yescharacteristic, complemented
21#16810553C411yescharacteristic, complemented
22#95×D53—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157D414yes—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C4⋊C4×D53—22no—
50C4⋊C4×D53—22no—
51C4⋊C4×D53—44no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—24no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—24no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90C2×C4×D53#4112yes—
91C22⋊#6157—42no—
92C22⋊#6157—42no—
93C2×#88324—42no—
94C4⋊#6157—44no—
95C4×#6157—82no—
96D53⋊C8—44no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—42no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—42no—
103#11719919—22no—
104#11719919—22no—
105#11719919—42no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53—22no—
110C22×D53—22no—
111C22×D53#12011yescharacteristic
112C22×D53#12311yescharacteristic
113C22×D53#13512yes—
114C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
115C2×#6157—44no—
116C2×#6157—44no—
117C2×#6157—44no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53C4×D412yes—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53#12112yes—
144C4×D53—24no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—48no—
147C4×D53—42no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—81no—
151C4×D53—82no—
152C4×D53—82no—
153#88324—82no—
154#9026—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53#38611yescharacteristic
158C22×C53#41611yescharacteristic
159C22×C53#41811yescharacteristic
160C2×D53—21no—
161C2×D53—21no—
162C2×D53—24no—
163C2×D53—24no—
164C2×D53#44912yes—
165C2×D53#45612yes—
166C2×D53#45812yes—
167C2×D53#48212yes—
168#6157—84no—
169C4×C53—22no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—22no—
175Dic53—42no—
176Dic53—41no—
177Dic53—41no—
178Dic53—81no—
179C2×#398—531no—
180#2313—531no—
181#1823—532no—
182C2×#324—531no—
183#1294—532no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53#187511yescharacteristic
187C2×C53#188611yescharacteristic
188C2×C53#189011yescharacteristic
189D53—22no—
190D53#160914yes—
191C22×C4⋊C4—531no—
192C22×C4⋊C4—531no—
193C22×C4⋊C4—1061no—
194C2×C22⋊C8—532no—
195#398—531no—
196#398—531no—
197#398—531no—
198#398—1061no—
199#398—1061no—
200#398#615711yescharacteristic, complemented
201#387—1064no—
202#381—1061no—
203#380—532no—
204C4×C22⋊C4—1061no—
205C2×#95—531no—
206C2×#95—1061no—
207#340—1064no—
208#324—1061no—
209#324—1061no—
210C53#902611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C4—531no—
212C23×C4—531no—
213C23×C4—531no—
214C23×C4—1061no—
215C23×C4—1061no—
216C22×C8—1062no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—534no—
223C2×C4⋊C4—1062no—
224C2×C4⋊C4—1062no—
225C2×C4⋊C4—1062no—
226C2×C4⋊C4—1062no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—2124no—
232C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—1062no—
235C2×C42—1062no—
236C22⋊C8—1062no—
237C22⋊C8—1062no—
238#95—21no—
239#95—531no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1062no—
244#95—1062no—
245#95—1064no—
246#95—1061no—
247#95C2×#615711yescharacteristic
248C24—531no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—532no—
253C22×C4—532no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—1064no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1064no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4—2122no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
276C22×C4C22×#615711yescharacteristic
277C2×C8—2122no—
278C2×C8—2124no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—2122no—
287C4⋊C4—2122no—
288C4⋊C4—2122no—
289C4⋊C4—2122no—
290C4⋊C4—2124no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C42—4242no—
294C23—531no—
295C23—531no—
296C23—532no—
297C23—532no—
298C23—1062no—
299C23—1062no—
300C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—1064no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4242no—
322C2×C4—4242no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4—2128no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2124no—
330C2×C4—2124no—
331C2×C4—2124no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4D4×#615712yes—
339C8—4242no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—532no—
343C22—532no—
344C22—532no—
345C22—532no—
346C22—1064no—
347C22—1064no—
348C22—1061no—
349C22—1061no—
350C22#1681157111yescharacteristic
351C22#1681161311yescharacteristic
352C22#1681161511yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—1062no—
359C4—4244no—
360C4—4241no—
361C4—2122no—
362C4—2121no—
363C4—2121no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—534no—
367C2—1062no—
368C2#2029070311yescharacteristic
369C2#2029072111yescharacteristic
370C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9026
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16810555C4semidirect
20. #16810554C4semidirect
21. #16810553C4semidirect
24. C53×#398C4semidirect
200. #398#6157semidirect
210. C53#9026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202906182
D53⋊#3242
#202895892
#398×D532
#902653