Finite Group Databasebeta

← #28304127

Subgroups — #28304127

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic
2#20290618C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#20289589C212yesmaximal, complemented
5#397×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16811573—24no—
8#16811565C2212yes—
9#16811564—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811496—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53—21no—
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810552—21no—
18#16810551—21no—
19#16810550C411yescharacteristic, complemented
20#16810549C411yescharacteristic, complemented
21#16810548C411yescharacteristic, complemented
22#95×D53—21no—
23#95×D53C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6157D414yes—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C24×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C4⋊C4×D53—22no—
43C4⋊C4×D53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D53—22no—
51C22⋊C4×D53—22no—
52C22⋊C4×D53—44no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53—22no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C2×D411yescharacteristic
72C22×#6157—24no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53C2×D412yes—
93C2×C4×D53#4112yes—
94C22⋊#6157—42no—
95C22⋊#6157—42no—
96C22⋊#6157—82no—
97C22⋊#6157—82no—
98C2×#88324—42no—
99C4⋊#6157—44no—
100C4×#6157—82no—
101D53⋊C8—44no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—42no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111C4⋊Dic53—22no—
112#11719919—42no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—22no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—48no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—84no—
134C22×D53#12011yescharacteristic
135C22×D53#12311yescharacteristic
136C22×D53#13512yes—
137C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—44no—
140C2×#6157—44no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C4×D412yes—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53#12112yes—
161C4×D53—24no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—81no—
165C4×D53—84no—
166C4×D53—82no—
167C4×D53—82no—
168#88324—82no—
169#9028—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53#41611yescharacteristic
179C22×C53#41811yescharacteristic
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—24no—
183C2×D53—24no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—84no—
189C2×D53—84no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53#44912yes—
192C2×D53#45512yes—
193C2×D53#45812yes—
194C2×D53#48212yes—
195#6157—84no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200Dic53—22no—
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204C2×#397—531no—
205#2312—531no—
206#1823—532no—
207C2×#323—531no—
208#1294—532no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—81no—
212C2×C53#187511yescharacteristic
213C2×C53#188511yescharacteristic
214C2×C53#189011yescharacteristic
215D53—22no—
216D53—81no—
217D53#161214yes—
218C22×C4⋊C4—531no—
219C22×C22⋊C4—531no—
220C22×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C8—532no—
222#397—531no—
223#397—531no—
224#397—531no—
225#397—1061no—
226#397—1061no—
227#397#615711yescharacteristic, complemented
228#388—1064no—
229#380—532no—
230#379—1061no—
231C4×C22⋊C4—1061no—
232C2×#95—531no—
233C2×#95—1061no—
234#340—1064no—
235#323—1061no—
236#323—1061no—
237C53#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C25—531no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—1061no—
242C23×C4—1061no—
243C22×C8—1062no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—534no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4—1062no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1062no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—2124no—
263C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×C42—1062no—
265C22⋊C8—1062no—
266C22⋊C8—1062no—
267#95—21no—
268#95—531no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1062no—
273#95—1062no—
274#95—1061no—
275#95C2×#615711yescharacteristic
276C24—531no—
277C24—531no—
278C24—1061no—
279C24—1062no—
280C24—1061no—
281C24—1062no—
282C24—2122no—
283C24—2122no—
284C24C22⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—532no—
289C22×C4—532no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1064no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
306C22×C4C22×#615711yescharacteristic
307C2×C8—2122no—
308C2×C8—2124no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—2122no—
312C4⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—1062no—
316C22⋊C4—1062no—
317C22⋊C4—1062no—
318C22⋊C4—4242no—
319C22⋊C4—4242no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C42—4242no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—531no—
332C23—531no—
333C23—532no—
334C23—532no—
335C23—1062no—
336C23—1062no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—4241no—
341C23—4241no—
342C23—4244no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2122no—
346C23—2122no—
347C23—2122no—
348C23—2122no—
349C23—2128no—
350C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—532no—
361C2×C4—1064no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4244no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2124no—
373C2×C4—2124no—
374C2×C4—2124no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4D4×#615712yes—
381C8—4242no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—532no—
390C22—532no—
391C22—532no—
392C22—532no—
393C22—1064no—
394C22—1064no—
395C22—1061no—
396C22—1061no—
397C22—4241no—
398C22—4244no—
399C22—4244no—
400C22—2122no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22—2121no—
404C22#1681157111yescharacteristic
405C22#1681161311yescharacteristic
406C22#1681161511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—1062no—
412C4—4241no—
413C4—4244no—
414C4—4241no—
415C4—2121no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—534no—
420C2—1062no—
421C2—4241no—
422C2#2029070311yescharacteristic
423C2#2029072011yescharacteristic
424C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9028
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290618C2semidirect
4. #20289589C2semidirect
19. #16810550C4semidirect
20. #16810549C4semidirect
21. #16810548C4semidirect
24. C53×#397C4semidirect
227. #397#6157semidirect
237. C53#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202906182
D53⋊#3232
#202895892
#397×D532
#902853