Finite Group Databasebeta

← #28304131

Subgroups — #28304131

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291569C211yesmaximal, characteristic
2#20290465C211yesmaximal, characteristic
3#20290059C212yesmaximal, complemented
4#20289603C212yesmaximal, complemented
5#20278000C211yesmaximal, characteristic
6#16811655—24no—
7#16811644C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811593—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11C4×#11719940C2212yes—
12#16811503—21no—
13#16811473—24no—
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810564—21no—
17#16810549C411yescharacteristic
18#16810538—21no—
19#16810536C411yescharacteristic
20#16810535C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810470—21no—
23#16810468C2211yescharacteristic
24C53×#397C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C4⋊#88324D414yes—
29#13133277—24no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133182—22no—
41#13133182—22no—
42#13133177—22no—
43#13133177—22no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×Dic106—22no—
84C2×Dic106—42no—
85#11719940—24no—
86#11719940—42no—
87#11719940—82no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90D53⋊C8—82no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊Dic53—42no—
95#11719921—22no—
96#11719921—42no—
97#11719921—42no—
98#11719919—22no—
99#11719919—42no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53—41no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53C2×D412yes—
104C4×Dic53#4112yes—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53#10412yes—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53C4×D412yes—
126C22⋊D53—44no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—81no—
140C2×Dic53#12011yescharacteristic
141C2×Dic53#12112yes—
142C2×Dic53#12311yescharacteristic
143C4×D53—42no—
144C4×D53—81no—
145Dic106—24no—
146Dic106—42no—
147#88324—44no—
148#88324—44no—
149#9029—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53#38611yescharacteristic
158C22×C53C2×#10411yescharacteristic
159C22×C53#42111yescharacteristic
160C2×D53—22no—
161C2×D53—41no—
162C2×D53—41no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—81no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—22no—
170Dic53—21no—
171Dic53—41no—
172Dic53—42no—
173Dic53—81no—
174Dic53#45512yes—
175#2973—531no—
176#2398—531no—
177C4×#100—531no—
178#1491—532no—
179#1300—532no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—81no—
183C2×C53#187111yescharacteristic
184C2×C53#188511yescharacteristic
185C2×C53#189111yescharacteristic
186D53—42no—
187C2×C4×Q8—531no—
188C2×C4×D4—531no—
189#435—1064no—
190#432—532no—
191C2×#100—1061no—
192#407—1061no—
193C2×C22⋊C8—1061no—
194C4×M16—532no—
195#400—1061no—
196#397—531no—
197#397#615711yescharacteristic
198#394—1061no—
199#393—531no—
200#393—531no—
201C4×C22⋊C4—1061no—
202C4×C22⋊C4—1061no—
203#376—531no—
204#343—1061no—
205Q8⋊C8—1064no—
206C53#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—531no—
208C22×D4—531no—
209C23×C4—531no—
210C23×C4—531no—
211C2×M16—1062no—
212C2×M16—1062no—
213C22×C8—1062no—
214C4×Q8—1062no—
215C4×Q8—1062no—
216C4×D4—1062no—
217C4×D4—1062no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—531no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
227C2×C42—531no—
228C2×C42—1061no—
229C2×C42—1061no—
230C4⋊C8—534no—
231#100—1064no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—1062no—
234C22⋊C8—1062no—
235#97—1062no—
236#97—1062no—
237C4×C8—1062no—
238#95—21no—
239#95—531no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95C2×#615711yescharacteristic
245C24—531no—
246C24C22⋊#615711yescharacteristic
247C2×Q8—1062no—
248C2×Q8—2122no—
249C2×D4—1062no—
250C2×D4—1062no—
251C2×D4—2121no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
266C22×C4C22×#615711yescharacteristic
267M16—1064no—
268M16—4242no—
269M16—2122no—
270C2×C8—1064no—
271C2×C8—4242no—
272C2×C8—2122no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—1062no—
279C22⋊C4—2122no—
280C22⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—2122no—
282C42—532no—
283C42—532no—
284C42—2121no—
285C42—2121no—
286C42—2122no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—532no—
293C23—1061no—
294C23—1061no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
298Q8—1064no—
299Q8—2122no—
300D4—2124no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—532no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—2122no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4D4×#615712yes—
329C8—2124no—
330C8—2124no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—1062no—
339C22—4241no—
340C22—2122no—
341C22—2121no—
342C22—2121no—
343C22#1681157111yescharacteristic
344C22D53⋊#10411yescharacteristic
345C22#1681162111yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—532no—
351C4—1062no—
352C4—1061no—
353C4—4241no—
354C4—2121no—
355C4—2122no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—2122no—
360C2#2029069911yescharacteristic
361C2#2029072011yescharacteristic
362C2#2029072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9029
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290059C2semidirect
4. #20289603C2semidirect
206. C53#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915692
#202904652
#202900592
#202896032
#202780002
#902953