Finite Group Databasebeta

← #28304135

Subgroups — #28304135

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291613C211yesmaximal, characteristic
2#20290468C211yesmaximal, characteristic
3#20290059C212yesmaximal
4#20289603C212yesmaximal
5#20278007C211yesmaximal, characteristic
6#16811673—24no—
7#16811644—21no—
8#16811644C2212yes—
9#16811639—21no—
10C2×#13133278—21no—
11C4×#11719940C2212yes—
12#16811503—21no—
13#16811473—24no—
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16#16810557—21no—
17#16810554C411yescharacteristic
18#16810544C411yescharacteristic
19#16810543—21no—
20#16810543C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53—21no—
22#16810474—21no—
23#16810468C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C4⋊#88324—22no—
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324D414yes—
29#13133278—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38#13133182—22no—
39#13133182—22no—
40#13133182—22no—
41#13133182—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic106—22no—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—42no—
78C2×Dic106—41no—
79#11719940—24no—
80#11719940—42no—
81C2×#88324—24no—
82C2×#88324—42no—
83C4⋊C4×C53—22no—
84C4⋊C4×C53—22no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊Dic53—42no—
87#11719919—22no—
88#11719919—22no—
89#11719919—42no—
90#11719919—42no—
91#11719919—42no—
92C4×Dic53—24no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53C2×D412yes—
100C4×Dic53#4112yes—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53#10412yes—
114C2×C4×C53C4×D412yes—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53#12011yescharacteristic
130C2×Dic53#12112yes—
131C2×Dic53#12311yescharacteristic
132Dic106—24no—
133Dic106—44no—
134Dic106—42no—
135#88324—44no—
136#88324—44no—
137#9030—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53#38611yescharacteristic
141C22×C53C2×#10411yescharacteristic
142C22×C53#42111yescharacteristic
143C4×C53—22no—
144C4×C53—22no—
145C4×C53—42no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—22no—
149Dic53—21no—
150Dic53—42no—
151Dic53—41no—
152Dic53—42no—
153Dic53—41no—
154Dic53#45612yes—
155#2983—531no—
156#2399—531no—
157C4×#101—531no—
158#1491—532no—
159#1300—532no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53#187111yescharacteristic
163C2×C53#188611yescharacteristic
164C2×C53#189111yescharacteristic
165C2×C4×Q8—531no—
166C2×C4×Q8—531no—
167#446—1064no—
168#432—532no—
169#432—1061no—
170#431—1061no—
171C2×#101—1061no—
172C4×M16—532no—
173#398—531no—
174#398—1061no—
175#398#615711yescharacteristic
176#395—531no—
177#395—531no—
178#395—1061no—
179C4×C4⋊C4—1061no—
180C4×C4⋊C4—1061no—
181#376—531no—
182#343—1061no—
183Q8⋊C8—1064no—
184C53#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—531no—
186C22×Q8—531no—
187C2×M16—1062no—
188C4×Q8—1062no—
189C4×Q8—1062no—
190C4×Q8—1062no—
191C4×Q8—1062no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—531no—
194C2×C4⋊C4—531no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
201C2×C42—531no—
202C2×C42—531no—
203C2×C42—531no—
204C2×C42—1061no—
205C2×C42—1061no—
206C4⋊C8—534no—
207C4⋊C8—1062no—
208C4⋊C8—1062no—
209#101—1064no—
210C22⋊C8—1062no—
211#97—1062no—
212#97—1062no—
213#97—1062no—
214C4×C8—1062no—
215C4×C8—1062no—
216#95—21no—
217#95—531no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95C2×#615711yescharacteristic
223C2×Q8—1062no—
224C2×Q8—1062no—
225C2×Q8—1062no—
226C2×Q8—2121no—
227C2×Q8—2122no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
238C22×C4C22×#615711yescharacteristic
239M16—1064no—
240M16—2122no—
241C2×C8—1064no—
242C2×C8—2122no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4—1062no—
248C4⋊C4—2122no—
249C4⋊C4—2122no—
250C4⋊C4—2122no—
251C4⋊C4—2122no—
252C42—532no—
253C42—532no—
254C42—1061no—
255C42—1061no—
256C42—1061no—
257C42—1061no—
258C42—1064no—
259C42—2121no—
260C42—2121no—
261C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
262Q8—1064no—
263Q8—2124no—
264Q8—2122no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—532no—
278C2×C4—531no—
279C2×C4—1062no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1062no—
283C2×C4—1062no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1061no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4#1313328112yes—
294C2×C4D4×#615712yes—
295C8—2124no—
296C8—2124no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1681157111yescharacteristic
300C22C2×#1313328111yescharacteristic
301C22#1681162011yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—532no—
308C4—1062no—
309C4—1061no—
310C4—2122no—
311C4—2121no—
312C4—2122no—
313C4—2121no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#2029069811yescharacteristic
317C2#2029072111yescharacteristic
318C2#2029072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9030
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. C53#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916132
#202904682
#202900592
#202896032
#202780072
#903053