Finite Group Databasebeta

← #28304136

Subgroups — #28304136

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290054C212yesmaximal, complemented
4#20289603C212yesmaximal, complemented
5#20277993C211yesmaximal, characteristic
6#16811652—24no—
7#16811644C2212yes—
8C2×#13133277—21no—
9#16811594—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C4×#11719940C2212yes—
12#16811503—21no—
13D4⋊#88324—24no—
14C2×D4×Dic53—21no—
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16C2×#13133177—21no—
17C2×#13133177C2211yescharacteristic
18#16810560C411yescharacteristic
19#16810559—21no—
20#16810559C411yescharacteristic
21#16810531—21no—
22#16810531C411yescharacteristic
23#16810468C2211yescharacteristic
24C53×#392C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C22×#88324—22no—
28C4⋊#88324D414yescomplemented
29#13133277—24no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41D4×Dic53—22no—
42D4×Dic53—22no—
43D4×Dic53—44no—
44#13133177—22no—
45#13133177—22no—
46#13133177—44no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—42no—
70C2×D4×C53—42no—
71C2×D4×C53—42no—
72C2×D4×C53—42no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—42no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53—41no—
90C22×Dic53—41no—
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—42no—
97#11719940—24no—
98#11719940—42no—
99C2×#88324—24no—
100C2×#88324—42no—
101C2×#88324—82no—
102#11719936—82no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—42no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—42no—
108#11719921—22no—
109#11719921—42no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—42no—
112#11719919—22no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53—24no—
115C4×Dic53C2×D412yes—
116C4×Dic53#4112yes—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#10412yes—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135D4×C53—24no—
136D4×C53—42no—
137D4×C53—48no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C4×D412yes—
145C22⋊D53—44no—
146C22⋊D53—48no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—81no—
160C2×Dic53—82no—
161C2×Dic53—82no—
162C2×Dic53#12011yescharacteristic
163C2×Dic53#12112yes—
164C2×Dic53#12311yescharacteristic
165C4×D53—42no—
166C4×D53—81no—
167#88324—44no—
168#88324—44no—
169#9031—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53C2×#10411yescharacteristic
186C22×C53#42111yescharacteristic
187C2×D53—42no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—41no—
195Dic53—22no—
196Dic53—21no—
197Dic53—42no—
198Dic53—41no—
199Dic53—81no—
200Dic53#45312yes—
201#2973—531no—
202#2397—531no—
203C4×#100—531no—
204#1490—532no—
205#1300—532no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—42no—
209C2×C53—82no—
210C2×C53#187111yescharacteristic
211C2×C53#188711yescharacteristic
212C2×C53#189111yescharacteristic
213D53—81no—
214C2×C4×D4—531no—
215C2×C4×D4—531no—
216C2×C4×D4—1061no—
217C2×C4×D4—1061no—
218#435—1064no—
219#432—532no—
220C2×#100—1061no—
221#407—1061no—
222C2×C22⋊C8—1061no—
223C4×M16—532no—
224#399—531no—
225#399—531no—
226#399—1061no—
227#392—531no—
228#392—1061no—
229#392#615711yescharacteristic
230#376—531no—
231#343—1061no—
232D4⋊C8—1064no—
233C53#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—21no—
235C22×D4—531no—
236C22×D4—1061no—
237C22×D4C2×#615711yescharacteristic
238C23×C4—531no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—1061no—
241C2×M16—1062no—
242C2×M16—1062no—
243C22×C8—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246C4×D4—1062no—
247C4×D4—1062no—
248C4×D4—2124no—
249C4×D4—2124no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
261C2×C42—531no—
262C2×C42—1061no—
263C4⋊C8—534no—
264#100—1064no—
265C22⋊C8—1062no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268#97—1062no—
269#97—1062no—
270C4×C8—1062no—
271#95—531no—
272#95—1061no—
273#95C2×#615711yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—531no—
276C24C22⋊#615711yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—1062no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
305C22×C4C22×#615711yescharacteristic
306M16—1064no—
307M16—4242no—
308M16—2122no—
309C2×C8—1064no—
310C2×C8—4242no—
311C2×C8—2122no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—2122no—
315C4⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—1062no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C42—532no—
324C42—532no—
325C42—1064no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23#1313328112yes—
343C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
344D4—24no—
345D4—42no—
346D4—48no—
347D4—2124no—
348D4—2128no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—532no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4D4×#615712yes—
376C8—2124no—
377C8—2124no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—4241no—
393C22—2122no—
394C22—2121no—
395C22—2121no—
396C22—2121no—
397C22#1681157111yescharacteristic
398C22C2×#1313328111yescharacteristic
399C22#1681162011yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—532no—
404C4—1062no—
405C4—1061no—
406C4—4241no—
407C4—2122no—
408C4—2121no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—4241no—
414C2#2029069811yescharacteristic
415C2#2029072211yescharacteristic
416C2#2029072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#20277993C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291568C2semidirect
2. #20290465C2semidirect
3. #20290054C2semidirect
4. #20289603C2semidirect
28. C4⋊#88324D4semidirect
233. C53#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915682
#202904652
#202900542
#202896032
#202779932
#903153