Finite Group Databasebeta

← #28304142

Subgroups — #28304142

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290056C212yesmaximal
4#20289603C212yesmaximal, complemented
5#20278004C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—24no—
7#16811644C2212yes—
8#16811643—21no—
9#16811640—21no—
10C2×#13133278—21no—
11C4×#11719940C2212yes—
12#16811503—21no—
13#16811471—24no—
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic
17#16810552—21no—
18#16810541C411yescharacteristic
19#16810540C411yescharacteristic
20#16810536—21no—
21#16810470—21no—
22#16810470—21no—
23#16810468C2211yescharacteristic
24C53×#400C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324D414yes—
29#13133278—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39#13133182—22no—
40#13133182—22no—
41#13133179—22no—
42#13133179—22no—
43C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×D212—22no—
75C2×D212—42no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—41no—
83#11719940—24no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—24no—
86C2×#88324—42no—
87C4⋊C4×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89#11719921—42no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719919—22no—
95#11719919—22no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53C2×D412yes—
102C4×Dic53#4112yes—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D53—22no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53C4×D412yes—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53#10412yes—
135C2×Dic53#12011yescharacteristic
136C2×Dic53#12112yes—
137C2×Dic53#12311yescharacteristic
138D212—24no—
139D212—42no—
140C4×D53—82no—
141C4×D53—82no—
142Dic106—44no—
143#88324—44no—
144#88324—44no—
145#9032—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#38611yescharacteristic
149C22×C53C2×#10411yescharacteristic
150C22×C53#42111yescharacteristic
151C2×D53—42no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C4×C53—22no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163Dic53—22no—
164Dic53—22no—
165Dic53—21no—
166Dic53—41no—
167Dic53—81no—
168Dic53#45412yes—
169#2983—531no—
170#2398—531no—
171C4×#101—531no—
172#1490—532no—
173#1300—532no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53#187111yescharacteristic
177C2×C53#188811yescharacteristic
178C2×C53#189111yescharacteristic
179D53—82no—
180C2×C4×Q8—531no—
181C2×C4×D4—531no—
182#446—1064no—
183#432—532no—
184#432—1061no—
185#431—1061no—
186C2×#101—1061no—
187C4×M16—532no—
188#400—531no—
189#400#615711yescharacteristic
190#397—1061no—
191#394—531no—
192#394—531no—
193#393—1061no—
194C4×C22⋊C4—1061no—
195C4×C22⋊C4—1061no—
196#376—531no—
197#343—1061no—
198D4⋊C8—1064no—
199C53#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—531no—
201C22×D4—531no—
202C23×C4—1061no—
203C2×M16—1062no—
204C4×Q8—1062no—
205C4×Q8—1062no—
206C4×D4—1062no—
207C4×D4—1062no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1061no—
213C2×C22⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—531no—
219C2×C42—531no—
220C2×C42—1061no—
221C4⋊C8—534no—
222C4⋊C8—1062no—
223C4⋊C8—1062no—
224#101—1064no—
225C22⋊C8—1062no—
226#97—1062no—
227#97—1062no—
228#97—1062no—
229C4×C8—1062no—
230C4×C8—1062no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95C2×#615711yescharacteristic
238C24—1061no—
239C2×Q8—1062no—
240C2×Q8—1062no—
241C2×Q8—2121no—
242C2×D4—1062no—
243C2×D4—2122no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—2121no—
252C22×C4—2121no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2122no—
255C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
257C22×C4C22×#615711yescharacteristic
258M16—1064no—
259M16—2122no—
260C2×C8—1064no—
261C2×C8—2122no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—1062no—
266C22⋊C4—2122no—
267C22⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2122no—
271C42—532no—
272C42—532no—
273C42—1061no—
274C42—1061no—
275C42—1061no—
276C42—1061no—
277C42—2122no—
278C23—1062no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23—2121no—
284C23—2121no—
285C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
286Q8—2124no—
287D4—1064no—
288D4—2122no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—531no—
302C2×C4—532no—
303C2×C4—531no—
304C2×C4—532no—
305C2×C4—1062no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—4242no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4D4×#615712yes—
318C8—2124no—
319C8—2124no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4241no—
323C22—4241no—
324C22—4241no—
325C22—4241no—
326C22—2122no—
327C22—2122no—
328C22—2122no—
329C22#1681157111yescharacteristic
330C22D53⋊#10411yescharacteristic
331C22#1681162211yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—532no—
338C4—1062no—
339C4—1062no—
340C4—1061no—
341C4—4241no—
342C4—2121no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—4242no—
346C2#2029069711yescharacteristic
347C2#2029072311yescharacteristic
348C2#2029072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#400C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#9032
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291614C2semidirect
2. #20290468C2semidirect
4. #20289603C2semidirect
199. C53#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916142
#202904682
#202900562
#202896032
#202780042
#903253