Finite Group Databasebeta

← #28304146

Subgroups — #28304146

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291357C211yesmaximal, characteristic
2#20290045C212yesmaximal, complemented
3#20289947C211yesmaximal, characteristic
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20277984C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811640C2212yes—
8#16811629—24no—
9#16811626—21no—
10#16811626C2212yes—
11#16811473—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15C2×#13133173C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic
17#16810554—21no—
18#16810546—21no—
19#16810544C411yescharacteristic
20#16810535C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53—21no—
22#16810474C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic53—21no—
24C53×#399C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—42no—
28C2×#11719940—42no—
29C22×#88324—22no—
30#13133284—22no—
31#13133284—22no—
32#13133284—22no—
33C4⋊#88324—22no—
34C4⋊#88324D414yes—
35C22⋊#88324—22no—
36C4×#88324—22no—
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39#13133182—22no—
40#13133182—22no—
41#13133173—22no—
42#13133173—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53SD1612yes—
78C22×Dic53Q1612yes—
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—42no—
83#11719940—44no—
84#11719940—42no—
85#11719940—42no—
86C2×#88324—24no—
87C2×#88324—44no—
88C2×#88324—42no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C22⋊C4×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊Dic53—22no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—42no—
96#11719919—22no—
97#11719919—22no—
98#11719919—42no—
99#11719919—42no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53—41no—
104C4×Dic53—41no—
105C4×Dic53—41no—
106C4×Dic53C2×D412yes—
107C4×Dic53#4112yes—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#10312yes—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53C4×D412yes—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#10312yes—
140C2×Dic53#12011yescharacteristic
141C2×Dic53#12112yes—
142C2×Dic53#12311yescharacteristic
143C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
144C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
145C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic53#13711yescharacteristic
147Dic106—24no—
148Dic106—42no—
149#88324—44no—
150#88324—82no—
151#9033—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—22no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53#38611yescharacteristic
160C22×C53C2×#10311yescharacteristic
161C22×C53#41711yescharacteristic
162C4×C53—22no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—22no—
167Dic53—22no—
168Dic53—42no—
169Dic53—41no—
170Dic53—81no—
171Dic53#45011yescharacteristic
172Dic53#45111yescharacteristic
173Dic53#48311yescharacteristic
174Dic53#48411yescharacteristic
175#2905—531no—
176#2396—531no—
177#1487—532no—
178#1458—531no—
179#1303—532no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—42no—
183C2×C53#187211yescharacteristic
184C2×C53#188411yescharacteristic
185C2×C53#189111yescharacteristic
186C22×M16—1061no—
187C2×C4×Q8—531no—
188C2×#117—531no—
189#431—532no—
190#424—1064no—
191#423—532no—
192#423—1061no—
193#400—531no—
194#399#615711yescharacteristic
195#398—1061no—
196#396—1061no—
197#395—531no—
198#393—531no—
199C4×C4⋊C4—531no—
200C4×C4⋊C4—1061no—
201C4×C22⋊C4—1061no—
202Q8⋊C8—1064no—
203#324—1061no—
204#323—1061no—
205C53#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—531no—
207C23×C4—531no—
208C2×M16—1062no—
209C2×M16—1062no—
210C2×M16—2122no—
211C2×M16—2122no—
212C22×C8—1062no—
213C4×Q8—1062no—
214C4×Q8—1062no—
215#117—1062no—
216#117—1062no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—531no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C42—531no—
229C2×C42—531no—
230C2×C42—1061no—
231C2×C42—1061no—
232C4⋊C8—534no—
233C4⋊C8—1062no—
234C4⋊C8—1062no—
235C4⋊C8—1062no—
236C4⋊C8—1062no—
237C22⋊C8—1062no—
238C4×C8—1062no—
239#95—531no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95C2×#615711yescharacteristic
245C24C22⋊#615711yescharacteristic
246C2×Q8—1062no—
247C2×Q8—2122no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—532no—
252C22×C4—532no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
263C22×C4C22×#615711yescharacteristic
264M16—2122no—
265M16—2122no—
266M16—2124no—
267C2×C8—1064no—
268C2×C8—2122no—
269C2×C8—2124no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—2122no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—1062no—
280C22⋊C4—2122no—
281C42—532no—
282C42—532no—
283C42—1061no—
284C42—1061no—
285C42—2121no—
286C42—2121no—
287C42—2121no—
288C42—2121no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#1313328012yes—
294C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
295Q8—1064no—
296Q8—2122no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—532no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4D4×#615712yes—
330C8—4242no—
331C8—2124no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22#1681157111yescharacteristic
340C22C2×#1313328011yescharacteristic
341C22#1681161411yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—531no—
347C4—531no—
348C4—531no—
349C4—531no—
350C4—1062no—
351C4—1062no—
352C4—4241no—
353C4—2122no—
354C4—2121no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2#2029070011yescharacteristic
359C2#2029071811yescharacteristic
360C2#2029072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9033
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290045C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
205. C53#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913572
#202900452
#202899472
#202896132
#202779842
#903353