Finite Group Databasebeta

← #28304151

Subgroups — #28304151

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291395C211yesmaximal, characteristic
2#20290045C212yesmaximal, complemented
3#20289947C211yesmaximal, characteristic
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20277984C211yesmaximal, characteristic
6#16811647—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9#16811593—21no—
10C4×#11719940—21no—
11#16811473—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15C2×#13133173C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic
17#16810554—21no—
18#16810546—21no—
19#16810544C411yescharacteristic
20#16810535C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53—21no—
22#16810474C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic53—21no—
24C53×#399C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324D414yes—
29C22⋊#88324—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36#13133182—22no—
37#13133182—22no—
38#13133173—22no—
39#13133173—22no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—42no—
78#11719940—42no—
79#11719940—42no—
80C2×#88324—24no—
81C2×#88324—42no—
82C4⋊C4×C53—22no—
83C4⋊C4×C53—42no—
84C22⋊C4×C53—22no—
85C22⋊C4×C53—42no—
86C22⋊Dic53—22no—
87C22⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—42no—
89#11719919—22no—
90#11719919—22no—
91#11719919—42no—
92#11719919—42no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—41no—
96C4×Dic53—41no—
97C4×Dic53—42no—
98C4×Dic53C2×D412yes—
99C4×Dic53#4112yes—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53C4×D412yes—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#12011yescharacteristic
131C2×Dic53#12112yes—
132C2×Dic53#12311yescharacteristic
133C2×Dic53#13512yes—
134C2×Dic53#13712yes—
135Dic106—24no—
136Dic106—42no—
137#88324—44no—
138#88324—82no—
139#9034—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53—41no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53#38611yescharacteristic
148C22×C53#41611yescharacteristic
149C22×C53#41911yescharacteristic
150C4×C53—22no—
151C4×C53—42no—
152C4×C53—41no—
153C4×C53—81no—
154Dic53—22no—
155Dic53—41no—
156Dic53—42no—
157Dic53—41no—
158Dic53—81no—
159Dic53#45212yes—
160Dic53#48512yes—
161#2921—531no—
162#2396—531no—
163#1487—532no—
164#1458—531no—
165#1303—532no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—81no—
169C2×C53#187311yescharacteristic
170C2×C53#188411yescharacteristic
171C2×C53#189111yescharacteristic
172C2×C4×Q8—531no—
173C2×#117—531no—
174#433—1064no—
175#431—532no—
176#423—532no—
177#407—1061no—
178C4×M16—1061no—
179#400—531no—
180#399#615711yescharacteristic
181#398—1061no—
182#396—1061no—
183#395—531no—
184#393—531no—
185C4×C4⋊C4—531no—
186C4×C4⋊C4—1061no—
187C4×C22⋊C4—1061no—
188Q8⋊C8—1064no—
189#324—1061no—
190#323—1061no—
191C53#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—531no—
193C23×C4—531no—
194C2×M16—1062no—
195C4×Q8—1062no—
196C4×Q8—1062no—
197#117—1062no—
198#117—1062no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—531no—
201C2×C4⋊C4—531no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—531no—
208C2×C22⋊C4—1061no—
209C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
210C2×C42—531no—
211C2×C42—531no—
212C2×C42—1061no—
213C2×C42—1061no—
214C4⋊C8—534no—
215C4⋊C8—1062no—
216C4⋊C8—1062no—
217C22⋊C8—1064no—
218C22⋊C8—1062no—
219#97—1062no—
220C4×C8—1062no—
221C4×C8—1062no—
222#95—531no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95C2×#615711yescharacteristic
228C24C22⋊#615711yescharacteristic
229C2×Q8—1062no—
230C2×Q8—2122no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1062no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
244C22×C4C22×#615711yescharacteristic
245M16—2122no—
246M16—2122no—
247C2×C8—1064no—
248C2×C8—2122no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—1062no—
252C4⋊C4—1062no—
253C4⋊C4—2122no—
254C4⋊C4—2122no—
255C4⋊C4—2122no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—1062no—
259C22⋊C4—2122no—
260C42—532no—
261C42—532no—
262C42—1061no—
263C42—1061no—
264C42—2121no—
265C42—2121no—
266C42—2122no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
273Q8—1064no—
274Q8—2122no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—531no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—532no—
287C2×C4—532no—
288C2×C4—532no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4D4×#615712yes—
304C8—4242no—
305C8—2124no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22#1681157111yescharacteristic
314C22#1681161311yescharacteristic
315C22#1681161611yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—532no—
321C4—532no—
322C4—1062no—
323C4—4241no—
324C4—2121no—
325C4—2122no—
326C4—2121no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2#2029070111yescharacteristic
331C2#2029071811yescharacteristic
332C2#2029072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9034
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290045C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
191. C53#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913952
#202900452
#202899472
#202896132
#202779842
#903453