Finite Group Databasebeta

← #28304153

Subgroups — #28304153

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290040C212yesmaximal, complemented
3#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20277954C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811640C2212yes—
8#16811630—24no—
9#16811626—21no—
10#16811626C2212yes—
11D4⋊#88324—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15C2×#13133177—21no—
16C2×#13133175C2211yescharacteristic
17#16810553C411yescharacteristic
18#16810550C411yescharacteristic
19#16810546—21no—
20#16810538—21no—
21#16810531C411yescharacteristic
22#16810474C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic53—21no—
24C53×#394C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—42no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30#13133284—22no—
31#13133284—22no—
32#13133284—22no—
33C4⋊#88324—22no—
34C4⋊#88324D414yescomplemented
35C22⋊#88324—22no—
36C4×#88324—22no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40D4×Dic53—22no—
41D4×Dic53—22no—
42#13133177—42no—
43#13133177—42no—
44#13133175—22no—
45#13133175—22no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53—41no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53D812yes—
93C2×C4×D53SD1612yes—
94#11719940—42no—
95#11719940—42no—
96C2×#88324—24no—
97C2×#88324—42no—
98#11719936—44no—
99D53⋊C8—44no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊Dic53—42no—
104C22⋊Dic53—42no—
105#11719921—22no—
106#11719921—22no—
107#11719921—42no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110#11719919—42no—
111#11719919—42no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—41no—
115C4×Dic53—41no—
116C4×Dic53C2×D412yes—
117C4×Dic53#4112yes—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#10212yes—
131D4×C53—24no—
132D4×C53—42no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53#10212yes—
142C2×C4×C53C4×D412yes—
143C22⋊D53—48no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53#12011yescharacteristic
158C2×Dic53#12112yes—
159C2×Dic53#12311yescharacteristic
160C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic53#13711yescharacteristic
164C4×D53—22no—
165C4×D53—22no—
166C4×D53—22no—
167C4×D53—22no—
168#88324—44no—
169#88324—82no—
170#9035—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53#38611yescharacteristic
181C22×C53C2×#10211yescharacteristic
182C22×C53#41711yescharacteristic
183C2×D53—22no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192Dic53—22no—
193Dic53—42no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196Dic53#44711yescharacteristic
197Dic53#44811yescharacteristic
198Dic53#48011yescharacteristic
199Dic53#48111yescharacteristic
200#2905—531no—
201#2392—531no—
202#1486—532no—
203#1458—531no—
204#1303—532no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—82no—
208C2×C53#187411yescharacteristic
209C2×C53#188411yescharacteristic
210C2×C53#189111yescharacteristic
211D53—42no—
212C22×M16—1061no—
213C2×C4×D4—531no—
214C2×C4×D4—1061no—
215C2×#117—531no—
216#431—532no—
217#424—1064no—
218#423—532no—
219#423—1061no—
220#398—531no—
221#397—531no—
222#396—1061no—
223#394—1061no—
224#394#615711yescharacteristic
225#392—531no—
226C4×C4⋊C4—531no—
227C4×C22⋊C4—1061no—
228D4⋊C8—1064no—
229#324—1061no—
230#323—1061no—
231C53#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—1061no—
233C22×D4C2×#615711yescharacteristic
234C23×C4—531no—
235C23×C4—1061no—
236C2×M16—1062no—
237C2×M16—1062no—
238C2×M16—2122no—
239C2×M16—2122no—
240C22×C8—1062no—
241C4×D4—1062no—
242C4×D4—1062no—
243C4×D4—2122no—
244C4×D4—2122no—
245#117—1062no—
246#117—1062no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—1061no—
262C4⋊C8—534no—
263C4⋊C8—1062no—
264C4⋊C8—1062no—
265C4⋊C8—1062no—
266C4⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268C4×C8—1062no—
269#95—531no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95C2×#615711yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—531no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2122no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—532no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
300C22×C4C22×#615711yescharacteristic
301M16—2122no—
302M16—2122no—
303M16—2124no—
304C2×C8—1064no—
305C2×C8—2122no—
306C2×C8—2124no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—2122no—
311C4⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—1062no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C42—532no—
320C42—532no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42—2121no—
324C42—2121no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—532no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—2128no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4#1313327912yes—
374C2×C4D4×#615712yes—
375C8—4242no—
376C8—2124no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—1062no—
387C22—4241no—
388C22—2122no—
389C22—2121no—
390C22—2121no—
391C22#1681157111yescharacteristic
392C22C2×#1313327911yescharacteristic
393C22#1681161411yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—531no—
399C4—531no—
400C4—531no—
401C4—531no—
402C4—1062no—
403C4—4241no—
404C4—2122no—
405C4—2121no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—2122no—
410C2#2029070211yescharacteristic
411C2#2029071911yescharacteristic
412C2#2029072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radical#16810531C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9035
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291359C2semidirect
2. #20290040C2semidirect
3. #20289949C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
34. C4⋊#88324D4semidirect
231. C53#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913592
#202900402
#202899492
#202896132
#202779542
#903553