Finite Group Databasebeta

← #28304155

Subgroups — #28304155

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290042C212yesmaximal, complemented
3#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20277956C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811640C2212yes—
8#16811630—24no—
9#16811626—21no—
10#16811626C2212yes—
11#16811471—24no—
12#16811468—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133179—21no—
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16C2×#13133175C2211yescharacteristic
17#16810549C411yescharacteristic
18#16810545—21no—
19#16810541—21no—
20#16810540C411yescharacteristic
21#16810533C411yescharacteristic
22#16810474C2211yescharacteristic
23#16810470—21no—
24C53×#398C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—42no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30#13133284—22no—
31#13133284—22no—
32#13133284—22no—
33C4⋊#88324—22no—
34C4⋊#88324D414yescomplemented
35C22⋊#88324—22no—
36C4×#88324—22no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133179—22no—
42#13133179—22no—
43#13133179—42no—
44#13133179—42no—
45#13133175—22no—
46#13133175—22no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×D212—22no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—42no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53D812yes—
93C2×C4×D53SD1612yes—
94#11719940—42no—
95#11719940—42no—
96C2×#88324—24no—
97C2×#88324—42no—
98#11719936—44no—
99D53⋊C8—44no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103#11719921—22no—
104#11719921—22no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110C4⋊Dic53—22no—
111#11719919—42no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—41no—
115C4×Dic53—41no—
116C4×Dic53C2×D412yes—
117C4×Dic53#4112yes—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#10212yes—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53#10212yes—
143C2×C4×C53C4×D412yes—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53#12011yescharacteristic
151C2×Dic53#12112yes—
152C2×Dic53#12311yescharacteristic
153C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
155C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic53#13711yescharacteristic
157D212—24no—
158D212—42no—
159D212—48no—
160C4×D53—22no—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—81no—
165C4×D53—81no—
166C4×D53—81no—
167C4×D53—81no—
168#88324—44no—
169#88324—82no—
170#9035—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#38611yescharacteristic
174C22×C53C2×#10211yescharacteristic
175C22×C53#41711yescharacteristic
176C2×D53—22no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—42no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—22no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196Dic53#44711yescharacteristic
197Dic53#44811yescharacteristic
198Dic53#48011yescharacteristic
199Dic53#48111yescharacteristic
200#2905—531no—
201#2392—531no—
202#1486—532no—
203#1458—531no—
204#1303—532no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53#187411yescharacteristic
208C2×C53#188411yescharacteristic
209C2×C53#189111yescharacteristic
210D53—42no—
211D53—82no—
212C22×M16—1061no—
213C2×C4×D4—531no—
214C2×C4×D4—1061no—
215C2×#117—531no—
216#431—532no—
217#424—1064no—
218#423—532no—
219#423—1061no—
220#398#615711yescharacteristic
221#397—531no—
222#396—1061no—
223#394—531no—
224#394—1061no—
225#392—531no—
226C4×C4⋊C4—531no—
227C4×C22⋊C4—1061no—
228D4⋊C8—1064no—
229#324—1061no—
230#323—1061no—
231C53#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—531no—
233C22×D4—1061no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—1061no—
236C2×M16—1062no—
237C2×M16—1062no—
238C2×M16—2122no—
239C2×M16—2122no—
240C22×C8—1062no—
241C4×D4—1062no—
242C4×D4—1062no—
243C4×D4—2122no—
244C4×D4—2122no—
245#117—1062no—
246#117—1062no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—1061no—
262C4⋊C8—534no—
263C4⋊C8—1062no—
264C4⋊C8—1062no—
265C4⋊C8—1062no—
266C4⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268C4×C8—1062no—
269#95—21no—
270#95—531no—
271#95—1061no—
272#95C2×#615711yescharacteristic
273C24—531no—
274C24—1061no—
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—2122no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2122no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
300C22×C4C22×#615711yescharacteristic
301M16—2122no—
302M16—2122no—
303M16—2124no—
304C2×C8—1064no—
305C2×C8—2122no—
306C2×C8—2124no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—1062no—
313C22⋊C4—1062no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C42—532no—
320C42—532no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42—2121no—
324C42—2121no—
325C23—532no—
326C23—1062no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
338D4—1064no—
339D4—2122no—
340D4—2128no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4#1313327912yes—
374C2×C4D4×#615712yes—
375C8—4242no—
376C8—2124no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—1062no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22—2122no—
389C22—2121no—
390C22—2121no—
391C22#1681157111yescharacteristic
392C22C2×#1313327911yescharacteristic
393C22#1681161411yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—531no—
400C4—531no—
401C4—531no—
402C4—531no—
403C4—1062no—
404C4—4241no—
405C4—2121no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—4242no—
409C2—2122no—
410C2#2029070211yescharacteristic
411C2#2029071711yescharacteristic
412C2#2029072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radical#16810533C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9035
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291359C2semidirect
2. #20290042C2semidirect
3. #20289949C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
34. C4⋊#88324D4semidirect
231. C53#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913592
#202900422
#202899492
#202896132
#202779562
#903553