Finite Group Databasebeta

← #28304159

Subgroups — #28304159

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290042C212yesmaximal, complemented
3#20289947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289613C212yesmaximal, complemented
5#20277952C211yesmaximal, characteristic
6#16811647—24no—
7#16811640C2212yes—
8#16811626C2212yes—
9#16811593—21no—
10C4×#11719940—21no—
11#16811471—24no—
12#16811469—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15C2×#13133177—21no—
16C2×#13133173C2211yescharacteristic
17#16810554C411yescharacteristic
18#16810547—21no—
19#16810541C411yescharacteristic
20#16810538—21no—
21#16810532C411yescharacteristic
22#16810474C2211yescharacteristic
23#16810470—21no—
24C53×#397C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324D414yescomplemented
29C22⋊#88324—24no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38#13133179—22no—
39#13133179—22no—
40#13133177—44no—
41#13133173—22no—
42#13133173—22no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—22no—
75C22×Dic53—22no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×D212—22no—
81C2×D212—42no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86#11719940—42no—
87#11719940—42no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C22⋊C4×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊Dic53—22no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—42no—
98#11719919—22no—
99#11719919—22no—
100#11719919—42no—
101#11719919—42no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—42no—
105C4×Dic53C2×D412yes—
106C4×Dic53#4112yes—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—22no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C4×D412yes—
130C22⋊D53—48no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53#12011yescharacteristic
143C2×Dic53#12112yes—
144C2×Dic53#12311yescharacteristic
145C2×Dic53#13512yes—
146C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
147D212—24no—
148D212—42no—
149C4×D53—82no—
150C4×D53—82no—
151#88324—44no—
152#88324—82no—
153#9036—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53#38611yescharacteristic
162C22×C53#41611yescharacteristic
163C22×C53#41811yescharacteristic
164C2×D53—42no—
165C2×D53—42no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—22no—
176Dic53—42no—
177Dic53—41no—
178Dic53—41no—
179Dic53#44912yes—
180Dic53#48212yes—
181#2921—531no—
182#2392—531no—
183#1486—532no—
184#1458—531no—
185#1303—532no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—81no—
189C2×C53#187511yescharacteristic
190C2×C53#188411yescharacteristic
191C2×C53#189111yescharacteristic
192D53—82no—
193C2×C4×D4—531no—
194C2×C4×D4—1061no—
195C2×#117—531no—
196#433—1064no—
197#431—532no—
198#423—532no—
199#407—1061no—
200C4×M16—1061no—
201#398—531no—
202#397#615711yescharacteristic
203#396—1061no—
204#394—531no—
205#394—1061no—
206#392—531no—
207C4×C4⋊C4—531no—
208C4×C22⋊C4—1061no—
209D4⋊C8—1064no—
210#324—1061no—
211#323—1061no—
212C53#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D4—531no—
214C22×D4—1061no—
215C23×C4—531no—
216C23×C4—1061no—
217C2×M16—1062no—
218C4×D4—1062no—
219C4×D4—1062no—
220C4×D4—2124no—
221#117—1062no—
222#117—1062no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—531no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C42—531no—
236C2×C42—531no—
237C2×C42—1061no—
238C4⋊C8—534no—
239C4⋊C8—1062no—
240C4⋊C8—1062no—
241C22⋊C8—1064no—
242C22⋊C8—1062no—
243#97—1062no—
244C4×C8—1062no—
245C4×C8—1062no—
246#95—21no—
247#95—531no—
248#95—1061no—
249#95C2×#615711yescharacteristic
250C24—1061no—
251C24C22⋊#615711yescharacteristic
252C2×D4—1062no—
253C2×D4—2122no—
254C2×D4—2122no—
255C2×D4—2122no—
256C2×D4—2122no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4—2121no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
273C22×C4C22×#615711yescharacteristic
274M16—2122no—
275M16—2122no—
276C2×C8—1064no—
277C2×C8—2122no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—2122no—
282C4⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—1062no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C42—532no—
291C42—532no—
292C42—1061no—
293C42—1061no—
294C42—2122no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—1062no—
301C23—2121no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
308D4—1064no—
309D4—2122no—
310D4—2128no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—531no—
322C2×C4—532no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4D4×#615712yes—
339C8—4242no—
340C8—2124no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—4241no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22—2122no—
353C22—2122no—
354C22—2122no—
355C22#1681157111yescharacteristic
356C22#1681161311yescharacteristic
357C22#1681161511yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—532no—
363C4—532no—
364C4—1062no—
365C4—2122no—
366C4—2121no—
367C4—2121no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—4242no—
372C2#2029070311yescharacteristic
373C2#2029071611yescharacteristic
374C2#2029072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radical#16810532C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9036
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291395C2semidirect
2. #20290042C2semidirect
3. #20289947C2semidirect
4. #20289613C2semidirect
28. C4⋊#88324D4semidirect
212. C53#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913952
#202900422
#202899472
#202896132
#202779522
#903653