Finite Group Databasebeta

← #28304217

Subgroups — #28304217

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291248C211yesmaximal, characteristic
2#20290893C212yesmaximal
3D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4#20289550C212yesmaximal
5#494×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
7(C2×#6157)⋊Q8—22no—
8#16811574—22no—
9C4⋊C4×#6157—22no—
10C4×C4⋊#6157C2212yes—
11#16811496—22no—
12#16811496—22no—
13#16811483—22no—
14C2×Q16×D53—22no—
15C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
16C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
17#16811003C411yescharacteristic, complemented
18#16811002C411yescharacteristic, complemented
19#16811002C411yescharacteristic, complemented
20#16811001—22no—
21C4×C8×D53C2211yescharacteristic
22C53×#494C411yescharacteristic, complemented
23C2×D53⋊C8—22no—
24C2×C4⋊#6157—22no—
25C2×C4⋊#6157D412yes—
26C2×C4⋊#6157D412yes—
27C2×C4×#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133284—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—24no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33C2×Q8×D53—21no—
34C2×Q8×D53D412yes—
35C2×Dic212—22no—
36C2×#11719925—22no—
37C2×#11719925—22no—
38Q16×D53—44no—
39Q16×D53—44no—
40C2×C8×D53—21no—
41#13133217C2×C411yescharacteristic
42#13133217C2×C411yescharacteristic
43#13133216—22no—
44#13133216—22no—
45#13133215—21no—
46#13133215D412yes—
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C42×D53C2311yescharacteristic
50C4×#88322C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic53—21no—
52C2×Q16×C53—22no—
53C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
55C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
56C22×#6157—22no—
57C22×#6157—22no—
58C2×Q8×C53—21no—
59C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
60Q8×D53—42no—
61Q8×D53—42no—
62Q8×D53—42no—
63Q8×D53—42no—
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D53C2×D412yes—
68C2×Dic106—21no—
69C2×Dic106—22no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106C22⋊C412yes—
72C2×#88324—42no—
73C4⋊#6157—22no—
74C4⋊#6157—22no—
75C4⋊#6157—22no—
76C4⋊#6157—82no—
77C4⋊#6157Q1614yescomplemented
78C4×#6157—42no—
79C4×#6157—42no—
80C4×#6157—82no—
81D53⋊C8—42no—
82D53⋊C8—42no—
83Q16×C53—44no—
84C2×C8×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—22no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C42×C53C22×C411yescharacteristic
88#11719925—44no—
89#11719925—44no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53—22no—
92#11719919—24no—
93#11719919—42no—
94C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C4×Dic53#4112yes—
96C2×#88322—21no—
97Dic212—44no—
98C8×D53—22no—
99C8×D53—22no—
100C22×D53#12011yescharacteristic
101C2×#6157—24no—
102C2×#6157—42no—
103C2×#6157—42no—
104C2×#6157—42no—
105C2×#6157—42no—
106C2×#6157—42no—
107Q8×C53—42no—
108Q8×C53—42no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C53C4×D412yes—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53#12112yes—
116C2×Dic53#12311yescharacteristic
117C4×D53—21no—
118C4×D53—21no—
119C4×D53—42no—
120C4×D53—42no—
121C4×D53—81no—
122C4×D53—81no—
123C4×D53C2×Q1612yes—
124C4×D53#13512yes—
125C4×D53#13712yes—
126C4×D53#13712yes—
127Dic106—42no—
128Dic106—42no—
129Dic106—82no—
130Dic106—82no—
131#88324—82no—
132C8×C53—22no—
133#88322—22no—
134#9066—531nomaximal, Sylow
135C22×C53#38611yescharacteristic
136C2×D53#45112yes—
137C2×D53#45212yes—
138C2×D53#45311yescharacteristic
139C2×D53#45311yescharacteristic
140#6157—44no—
141#6157—82no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—42no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53C4×Q1612yes—
146C4×C53#44112yes—
147Dic53—21no—
148Dic53—42no—
149Dic53—81no—
150Dic53#46212yes—
151Dic53#46412yes—
152C2×#494—531no—
153#2369—531no—
154#1987—532no—
155C2×#333—531no—
156#1279—532no—
157C2×C53#187812yes—
158C2×C53#188711yescharacteristic
159D53#163212yes—
160D53#163311yescharacteristic
161D53#163411yescharacteristic
162C22×Q16—1062no—
163C2×C4⋊Q8—531no—
164C2×C4⋊Q8—531no—
165#494—531no—
166#494—531no—
167#494—531no—
168#494—1062no—
169#494#615711yescharacteristic, complemented
170C2×C4⋊C8—532no—
171C2×C4×C8—531no—
172#391—1062no—
173#389—1062no—
174C4×C4⋊C4—532no—
175C4×C4⋊C4—1062no—
176#340—1062no—
177#340—1062no—
178#333—1062no—
179C53#906611yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—532no—
181C22×Q8—1061no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—1062no—
184C2×Q16—1062no—
185C2×Q16—1062no—
186C2×Q16—2124no—
187C2×Q16—2124no—
188C22×C8—1061no—
189C22×C8—1062no—
190C4⋊Q8—532no—
191C4⋊Q8—531no—
192C4⋊Q8—531no—
193C4⋊Q8—1062no—
194C4⋊Q8—1062no—
195C4⋊Q8—1061no—
196C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—532no—
199C2×C4⋊C4—532no—
200C2×C4⋊C4—1062no—
201C2×C4⋊C4—1062no—
202C2×C4⋊C4—1062no—
203C2×C42—531no—
204C2×C42—1062no—
205C2×C42—1062no—
206C4⋊C8—1062no—
207C4⋊C8—1062no—
208C4×C8—531no—
209C4×C8—1061no—
210C4×C8C2×#615711yescharacteristic
211#95—1062no—
212#95—1064no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—532no—
215C2×Q8—1062no—
216C2×Q8—1061no—
217C2×Q8—2121no—
218C2×Q8—2122no—
219C2×Q8—2122no—
220C2×Q8—2122no—
221C2×Q8—2122no—
222C2×Q8C22⋊#615712yes—
223C22×C4—532no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4—1062no—
228C22×C4—2121no—
229Q16—44no—
230Q16—2124no—
231Q16—2124no—
232Q16—2124no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—1062no—
235C2×C8—1062no—
236C2×C8—1061no—
237C2×C8—2122no—
238C2×C8—2122no—
239C2×C8—2122no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—534no—
243C4⋊C4—1064no—
244C4⋊C4—1062no—
245C4⋊C4—1062no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4—1062no—
248C4⋊C4—1062no—
249C4⋊C4—4242no—
250C4⋊C4—2122no—
251C42—531no—
252C42—532no—
253C42—4242no—
254C42—2122no—
255C42—2122no—
256C42C22×#615711yescharacteristic
257C23—531no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—4242no—
261Q8—4242no—
262Q8—2122no—
263Q8—2122no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—532no—
267C2×C4—532no—
268C2×C4—532no—
269C2×C4—532no—
270C2×C4—532no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—1064no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—4241no—
277C2×C4—4241no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2122no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
287C2×C4D4×#615712yes—
288C8—22no—
289C8—1062no—
290C8—4242no—
291C22—532no—
292C22—532no—
293C22—531no—
294C22—531no—
295C22#1681157111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—532no—
300C4—532no—
301C4—1061no—
302C4—4242no—
303C4—4241no—
304C4—2124no—
305C4—2122no—
306C4Q16×#615712yes—
307C4#1681166312yes—
308C2—531no—
309C2—532no—
310C2—531no—
311C2#2029070912yes—
312C2#2029072211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#494C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#120
cosocleC42×D53C23
hypercenter#494#6157
hypocenterC53#9066
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16811003C4semidirect
18. #16811002C4semidirect
19. #16811002C4semidirect
22. C53×#494C4semidirect
77. C4⋊#6157Q16semidirect
169. #494#6157semidirect
179. C53#9066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912482
#202908932
D53⋊#3332
#202895502
#494×D532
#906653