Group #28304223 — subgroups

Subgroups — #28304223

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20290171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811657	—	2	2	no	—
7	#16811651	—	2	2	no	—
8	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811598	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811479	—	2	2	no	—
12	D₄⋊#88324	—	2	2	no	—
13	D₄⋊#88324	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
15	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811004	—	2	2	no	—
18	#16811002	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810999	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810996	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
28	#13133274	—	2	4	no	—
29	#13133274	—	2	2	no	—
30	#13133272	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
35	#13133238	—	4	4	no	—
36	#13133238	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133206	D₄	1	2	yes	—
44	#13133204	—	2	1	no	—
45	#13133192	—	2	2	no	—
46	#13133188	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133179	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
61	#11719949	—	4	2	no	—
62	#11719949	—	4	2	no	—
63	#11719947	—	4	2	no	—
64	#11719947	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₂×#88324	—	2	2	no	—
73	C₂×#88324	—	2	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	#11719936	—	2	4	no	—
76	#11719936	—	4	2	no	—
77	#11719936	—	8	2	no	—
78	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
79	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	#11719925	—	4	4	no	—
85	#11719922	—	4	4	no	—
86	#11719921	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88322	—	2	1	no	—
91	#11719913	—	4	4	no	—
92	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
110	D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	D₂₁₂	—	8	2	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	#88324	—	4	4	no	—
122	#88324	—	4	2	no	—
123	#88324	—	4	2	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#88322	—	2	2	no	—
126	#9069	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	8	1	no	—
140	Dic₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
142	#3147	—	53	1	no	—
143	#2979	—	53	1	no	—
144	#1525	—	53	1	no	—
145	#1484	—	53	2	no	—
146	#1278	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
148	C₂×C₅₃	#1876	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
150	D₅₃	—	4	1	no	—
151	D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×#135	—	106	2	no	—
153	#532	—	53	1	no	—
154	#532	—	53	1	no	—
155	#495	—	106	2	no	—
156	#494	—	53	1	no	—
157	#493	—	53	1	no	—
158	#492	—	53	1	no	—
159	#492	#6157	1	1	yes	characteristic
160	#436	—	106	2	no	—
161	C₈×D₄	—	106	2	no	—
162	#431	—	53	2	no	—
163	#408	—	106	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	#329	—	106	2	no	—
167	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
168	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
169	C₅₃	#9069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#41	—	53	2	no	—
171	C₂×#41	—	106	1	no	—
172	#135	—	212	4	no	—
173	#135	—	212	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
177	C₂×D₈	—	106	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	#127	—	53	1	no	—
185	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
186	#124	—	53	2	no	—
187	#124	—	106	1	no	—
188	#121	—	106	2	no	—
189	#121	—	106	2	no	—
190	C₄×D₄	—	106	2	no	—
191	C₄×D₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
197	#97	—	106	2	no	—
198	C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₄×C₈	—	106	1	no	—
200	C₄×C₈	—	106	2	no	—
201	C₄×C₈	—	106	2	no	—
202	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	212	2	no	—
204	#41	—	212	2	no	—
205	#41	—	212	2	no	—
206	#41	—	212	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	53	2	no	—
212	C₂×D₄	—	106	2	no	—
213	C₂×D₄	—	106	2	no	—
214	C₂×D₄	—	212	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
219	Q₁₆	—	212	4	no	—
220	SD₁₆	—	4	4	no	—
221	SD₁₆	—	212	4	no	—
222	D₈	—	212	4	no	—
223	M₁₆	—	106	4	no	—
224	M₁₆	—	424	2	no	—
225	M₁₆	—	212	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	1	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	424	2	no	—
233	C₂×C₈	—	212	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	53	1	no	—
243	C₂³	—	106	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	212	2	no	—
246	D₄	—	4	2	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	4	2	no	—
249	D₄	—	424	2	no	—
250	D₄	—	424	2	no	—
251	D₄	—	212	2	no	—
252	D₄	—	212	2	no	—
253	D₄	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	424	1	no	—
262	C₂×C₄	—	424	1	no	—
263	C₂×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	106	2	no	—
270	C₈	—	212	2	no	—
271	C₈	—	212	2	no	—
272	C₈	—	212	4	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	—	8	1	no	—
275	C₂²	—	106	2	no	—
276	C₂²	—	106	1	no	—
277	C₂²	—	212	4	no	—
278	C₂²	—	212	2	no	—
279	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	53	1	no	—
283	C₄	—	53	1	no	—
284	C₄	—	106	2	no	—
285	C₄	—	424	1	no	—
286	C₄	#16811666	1	2	yes	—
287	C₄	#16811668	1	2	yes	—
288	C₂	—	16	1	no	—
289	C₂	—	424	2	no	—
290	C₂	—	212	1	no	—
291	C₂	#20290707	1	2	yes	—
292	C₂	#20290722	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291598

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290171

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290035

C₂

yes

maximal, complemented

#20289547

C₂

yes

maximal, complemented

#20285138

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811657

—

#16811651

—

#16811642

C₂²

yes

—

#16811598

—

C₄×#11719936

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16811171

C₂²

yes

characteristic

#16811004

—

#16811002

C₄

yes

characteristic

#16810999

C₄

yes

characteristic

#16810996

C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#492

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₄⋊#88324

D₄

yes

—

C₄⋊#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×D₅₃

—

#13133217

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133214

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133206

D₄

yes

—

#13133204

—

#13133192

—

#13133188

—

D₄×Dic₅₃

—

#13133179

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

—

C₂×SD₁₆×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

SD₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719925

—

#11719922

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

—

#11719913

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#123

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

100

D₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

104

C₂²⋊D₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

#120

yes

characteristic

109

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

110

D₂₁₂

—

111

D₂₁₂

—

112

D₂₁₂

—

113

D₂₁₂

—

114

C₄×D₅₃

—

115

C₄×D₅₃

—

116

C₄×D₅₃

—

117

C₄×D₅₃

—

118

C₄×D₅₃

—

119

C₄×D₅₃

—

120

Dic₁₀₆

—

121

#88324

—

122

#88324

—

123

#88324

—

124

C₈×C₅₃

—

125

#88322

—

126

#9069

—

maximal, Sylow

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

#386

yes

characteristic

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

#443

yes

—

137

C₄×C₅₃

#444

yes

—

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

Dic₅₃

#453

yes

characteristic

141

Dic₅₃

#453

yes

characteristic

142

#3147

—

143

#2979

—

144

#1525

—

145

#1484

—

146

#1278

—

147

C₂×C₅₃

—

148

C₂×C₅₃

#1876

yes

—

149

C₂×C₅₃

#1887

yes

characteristic

150

D₅₃

—

151

D₅₃

—

152

C₂×#135

—

106

—

153

#532

—

154

#532

—

155

#495

—

106

—

156

#494

—

157

#493

—

158

#492

—

159

yes

160

—

106

—

161

C₈×D₄

—

106

—

162

#431

—

163

#408

—

106

—

164

C₄×M₁₆

—

165

C₂×C₄×C₈

—

166

#329

—

106

—

167

D₄⋊C₈

—

106

—

168

D₄⋊C₈

—

106

—

169

C₅₃

#9069

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

C₂×#41

—

171

C₂×#41

—

106

—

172

#135

—

212

—

173

#135

—

212

—

174

C₂×Q₁₆

—

106

—

175

C₂×SD₁₆

—

176

C₂×SD₁₆

—

106

—

177

C₂×D₈

—

106

—

178

C₂×M₁₆

—

106

—

179

C₂×M₁₆

—

106

—

180

C₂²×C₈

—

106

—

181

C₂²×C₈

—

106

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

184

#127

—

185

yes

186

—

187

#124

—

106

—

188

#121

—

106

—

189

#121

—

106

—

190

C₄×D₄

—

106

—

191

C₄×D₄

—

106

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₄⋊C₈

—

194

C₄⋊C₈

—

195

C₂²⋊C₈

—

106

—

196

C₂²⋊C₈

—

106

—

197

#97

—

106

—

198

C₄×C₈

—

199

C₄×C₈

—

106

—

200

C₄×C₈

—

106

—

201

C₄×C₈

—

106

—

202

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

203

#41

—

212

—

204

#41

—

212

—

205

#41

—

212

—

206

#41

—

212

—

207

C₂×Q₈

—

106

—

208

C₂×Q₈

C₂²⋊#6157

yes

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

106

—

213

C₂×D₄

—

106

—

214

C₂×D₄

—

212

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

106

—

218

C₂²×C₄

—

212

—

219

Q₁₆

—

212

—

220

SD₁₆

—

221

SD₁₆

—

212

—

222

D₈

—

212

—

223

M₁₆

—

106

—

224

M₁₆

—

424

—

225

M₁₆

—

212

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

106

—

228

C₂×C₈

—

106

—

229

C₂×C₈

—

106

—

230

C₂×C₈

—

106

—

231

C₂×C₈

—

106

—

232

C₂×C₈

—

424

—

233

C₂×C₈

—

212

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

106

—

236

C₂²⋊C₄

—

106

—

237

C₂²⋊C₄

—

212

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

106

—

244

Q₈

—

245

Q₈

—

212

—

246

D₄

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

D₄

—

424

—

250

D₄

—

424

—

251

D₄

—

212

—

252

D₄

—

212

—

253

D₄

—

212

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

106

—

258

C₂×C₄

—

106

—

259

C₂×C₄

—

106

—

260

C₂×C₄

—

106

—

261

C₂×C₄

—

424

—

262

C₂×C₄

—

424

—

263

C₂×C₄

—

212

—

264

C₂×C₄

—

212

—

265

C₂×C₄

—

212

—

266

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

267

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

268

C₈

—

269

C₈

—

106

—

270

C₈

—

212

—

271

C₈

—

212

—

272

C₈

—

212

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

106

—

276

C₂²

—

106

—

277

C₂²

—

212

—

278

C₂²

—

212

—

279

C₂²

#16811571

yes

characteristic

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

106

—

285

C₄

—

424

—

286

C₄

#16811666

yes

—

287

C₄

#16811668

yes

—

288

C₂

—

289

C₂

—

424

—

290

C₂

—

212

—

291

C₂

#20290707

yes

—

292

C₂

#20290722

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#492	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	#20285138	C₂
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#492	#6157
hypocenter	C₅₃	#9069
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811571

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#492

C₄

C₂²×C₅₃

C₂

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

N	H ≅ G/N	type
1. #20291598	C₂	semidirect
2. #20290171	C₂	semidirect
3. #20290035	C₂	semidirect
4. #20289547	C₂	semidirect
169. C₅₃	#9069	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291598

C₂

semidirect

2. #20290171

C₂

semidirect

3. #20290035

C₂

semidirect

4. #20289547

C₂

semidirect

169. C₅₃

#9069

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291598	2
#20290171	2
#20290035	2
#20289547	2
#20285138	2
#9069	53

subgroup

index

Subgroups — #28304223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups