Finite Group Databasebeta

← #28304239

Subgroups — #28304239

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811641C211yesmaximal, characteristic
2#20290570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811473C212yesmaximal, complemented
4#20289551C212yesmaximal, complemented
5#20277245C211yesmaximal, characteristic
6#16811641—24no—
7C2×#13133284—21no—
8C2×C4⋊#88324C2212yes—
9C2×#13133274—21no—
10C2×#13133274—21no—
11C2×C4×#88324C2212yes—
12#16811489—21no—
13#16811473—24no—
14C2×#13133197C411yescharacteristic
15C2×#13133182C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810529C411yescharacteristic
18#16810506—21no—
19#16810494—21no—
20#16810480C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53—21no—
22C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810470—21no—
24C53×#389C411yescharacteristic
25C22×#88324—22no—
26C22×#88324—22no—
27#13133284—24no—
28C4⋊#88324—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133274—24no—
31#13133274—42no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324D414yes—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38#13133197—22no—
39#13133197C814yescomplemented
40#13133182—22no—
41#13133182—22no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
52C42×D53—22no—
53C42×D53—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53C2×C812yes—
85C2×C4×D53M1612yes—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106C2×C812yes—
90C2×#88324—24no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95C2×#88324—42no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C4⋊C4×C53C2×C812yes—
100C42×C53—22no—
101#11719921—24no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—24no—
104C4⋊Dic53—22no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—22no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—42no—
111C4×Dic53—41no—
112C4×Dic53—41no—
113C4×Dic53C2×D412yes—
114C4×Dic53#4112yes—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53C22⋊C812yes—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53C4×D412yes—
136C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C53#13112yes—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53C22⋊C812yes—
150C2×Dic53#12011yescharacteristic
151C2×Dic53#12112yes—
152C2×Dic53#12311yescharacteristic
153C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic53#13712yes—
155C2×Dic53#13711yescharacteristic
156C4×D53—24no—
157C4×D53—24no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162Dic106—24no—
163Dic106—42no—
164#88324—44no—
165#88324—82no—
166#9073—531nomaximal, Sylow
167C22×C53#38611yescharacteristic
168C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
169C22×C53#40811yescharacteristic
170C22×C53#41711yescharacteristic
171C22×C53#41911yescharacteristic
172C22×C53#42111yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C2×D53—22no—
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53C8×D412yes—
186C4×C53#43512yes—
187Dic53—22no—
188Dic53—21no—
189Dic53—21no—
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192Dic53#46812yes—
193Dic53#47012yes—
194C2×#431—531no—
195C4×C22⋊Q8—531no—
196#1797—531no—
197C2×Q8⋊C8—532no—
198#1279—532no—
199C2×C53#147711yescharacteristic
200C2×C53#147911yescharacteristic
201C2×C53#149511yescharacteristic
202C2×C53#149711yescharacteristic
203C2×C53#186911yescharacteristic
204C2×C53#189411yescharacteristic
205C2×C53#189711yescharacteristic
206D53—42no—
207C2×C22⋊Q8—531no—
208C2×C4×Q8—531no—
209C22×C42—531no—
210#431—1064no—
211C2×C4⋊C8—532no—
212C2×C4⋊C8—1061no—
213C2×C22⋊C8—1061no—
214C2×C22⋊C8—1061no—
215C2×C4×C8—532no—
216#391—531no—
217#389#615711yescharacteristic
218#387—1061no—
219#385—1061no—
220#380—531no—
221C4×C4⋊C4—531no—
222C4×C4⋊C4—1061no—
223C4×C22⋊C4—1061no—
224#336—1061no—
225Q8⋊C8—1064no—
226C53#907311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C23×C4—531no—
231C22×C8—1062no—
232C22×C8—1062no—
233C22⋊Q8—534no—
234C22⋊Q8—1062no—
235C4×Q8—1062no—
236C4×Q8—1062no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C42—531no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—1062no—
249C2×C42—1062no—
250C2×C42—1061no—
251C2×C42—1061no—
252C2×C42C2×#615711yescharacteristic
253C4⋊C8—1062no—
254C4⋊C8—1062no—
255C4⋊C8—1064no—
256C22⋊C8—1064no—
257C22⋊C8—2122no—
258C4×C8—534no—
259C4×C8—1062no—
260#95—21no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265C24—531no—
266C2×Q8—532no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—1062no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—532no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
291C22×C4C22×#615711yescharacteristic
292C2×C8—1064no—
293C2×C8—2122no—
294C2×C8—2122no—
295C2×C8—2122no—
296C2×C8—2122no—
297C2×C8—2122no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4D53⋊C812yes—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—2122no—
308C42—22no—
309C42—532no—
310C42—532no—
311C42—1061no—
312C42—1062no—
313C42—1061no—
314C42—2122no—
315C42—2121no—
316C42—2121no—
317C23—532no—
318C23—1061no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—1061no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325Q8—1064no—
326Q8—2122no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1064no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4D4×#615712yes—
363C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
364C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
365C2×C4#1313330512yes—
366C8—4242no—
367C8—2124no—
368C22—1062no—
369C22—1062no—
370C22—1062no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22#1681157111yescharacteristic
376C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
377C22#1681159811yescharacteristic
378C22#1681161411yescharacteristic
379C22#1681161611yescharacteristic
380C22#1681162011yescharacteristic
381C22#1681162111yescharacteristic
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—532no—
387C4—532no—
388C4—1062no—
389C4—1061no—
390C4—1061no—
391C4—4241no—
392C4—2122no—
393C4#1681165112yes—
394C4#1681165312yes—
395C2—2122no—
396C2#2029001111yescharacteristic
397C2#2029001811yescharacteristic
398C2#2029007311yescharacteristic
399C2#2029007911yescharacteristic
400C2#2029069111yescharacteristic
401C2#2029073011yescharacteristic
402C2#2029073511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9073
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811473C2semidirect
4. #20289551C2semidirect
39. #13133197C8semidirect
226. C53#9073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116412
#202905702
C2×#168114732
#202895512
#202772452
#907353